安徽省合肥市蜀山区五十中学西校七年级下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市蜀山区五十中学西校七年级下学期4月期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。
2．请你仔细核对每页练习下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卡上，在练习卷上答题无效，练习结束只收答题卡．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D. 3.14
2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 的立方根是B. 的平方根是
C. 是9的一个平方根D. 的算术平方根是5
5. 若多项式是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A. 7或B. 7C. D. 或5
6. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ）
A 9折B. 8.5折C. 8折D. 7.5折
7. 设实数满足，若，则的值为（ ）
A. B. 14C. D. 6
8. 如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 72
9. 已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 【数学中的阅读理解】对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，如果我们对某整数a连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对15连续求根整数2次，这时候结果为1．对只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是（ ）
A. 225B. 255C. 256D. 324
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11 分解因式：______．
12. 2024年9月，华为Mate XT三折叠手机发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片9020突破毫米制程工艺，数据用科学记数法表示是______．
13. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）
14. 已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______．
15. 如果a，b，c满足，，，那么a，b，c满足的等式是______．
16. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）．
（1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为______；
（2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为______．
三、（本大题共7小题，满分52分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解不等式组：2x−3+9>x5x+24≥2x−1，并在数轴上表示出它的解集．
20. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（I）（__________）__________；
（II）__________（用含的式子表示）
（III）证明（II）中的结论．
（2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
21. 在学习第八章“整式乘法与因式分解”这一章内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：______；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角中，，三边分别为a、b、c，，，直接写出c的值为______．
22. 为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方区域的面积相等，若的长为x米．
（1）______米；______米；（用含a，x的代数式表示）
（2）当，时，求长方形面积．
23. 落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
（x为正整数）
…
…
_________
假设，其中为正整数．
分下列两种情形分析：
①若为奇数，设，其中为正整数，
则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数．
②若为偶数，设，其中为正整数，
则__________为相邻两个正整数积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．
如何确定排球和足球购买方案？
素材1
某体育器材店排球的售价为80元/个，足球的售价为100元/个．
素材2
某学校购买排球和足球的总费用不超过3000元，且购买排球15个．
素材3
该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供折优惠，足球提供8折优惠．
问题解决
任务1
利用素材2，请运用适当方法，求出该校最多可以购买多少个足球？
任务2
利用素材3，运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？