安徽省合肥市第五十中学西校区2024-2025学年期中考试七年级数学试题

这是一份安徽省合肥市第五十中学西校区2024-2025学年期中考试七年级数学试题，共19页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D. -4
2. 下列各式中，属于方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据安徽省统计局的最新数据显示，上半年合肥市经济表现出色，地区生产总值（GDP）达到6135.44亿元，同比增长，经济增长势头在全国省会城市中排名前列，将6135.44亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是：
A B. C. D.
5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
6. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A. B. 0C. 3D.
7. 若则代数式的值为（ ）
A. 2024B. C. 2025D.
8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A. 36B. 51C. 78D. 126
9. 下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 某出租车计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，某出租车驾驶员从出租车公司出发，在东西走向的长江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）
接送完第5批客人后，该驾驶员共收到车费（ ）
A. 68元B. 66.2元C. 50元D. 47.8元
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 的倒数是__________．
12. 比较大小：________(填“”或“”)
13. 若关于的单项式与的差仍为单项式，则的值为_____________．
14. 一家商店将某种服装按成本价每件元提高50%标价，又以八折优惠售出，则这种服装每件的利润是__________．
15. 如图，已知圆环内直径为，外直径为，将10个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为_____________．
16. 七年级的小西看到读高三的姐姐在解一道高考题，姐姐做不出，正在苦思冥想，小西凑上去说：姐姐，这个题太简单了我会做．随后说出了答案．
题目如下：．
（1）当时，_____________：
（2）_____________．
三、（本大题共7小题，17、18各6分，19、20各7分，21、22各8分，23题10分，满分52分）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数）
21. 如图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用表示．
（1）观察图案，当时，___________：
（2）分析上面一些特例，你能得出怎样的规律？即___________：（用含的代数式表示）
（3）花朵总数能等于2025吗？请说明理由．
22. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）
（2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？
23. 如图所示，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小正整数，．
（1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合；
（2）若点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．
①当点在点右侧时，___________，___________（用含的代数式表示）；
②小西同学发现：值是个定值，求此时的值．
安徽省合肥市第五十中学西校区2024-2025学年期中考试七年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D. -4
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解．
【详解】-4的相反数是4，
故选：C．
【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
2. 下列各式中，属于方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
3. 据安徽省统计局的最新数据显示，上半年合肥市经济表现出色，地区生产总值（GDP）达到6135.44亿元，同比增长，经济增长势头在全国省会城市中排名前列，将6135.44亿用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：将6135.44亿用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 下列计算正确的是：
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故不符合题意；
故选B．
6. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【详解】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
7. 若则代数式的值为（ ）
A. 2024B. C. 2025D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选B．
8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A. 36B. 51C. 78D. 126
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是明确五个数的和的形式以及列出方程求解；本题先求出五个数的和为，再依次判断即可．
【详解】解：设“凹”型框中下面三个数的中间数为x，则其余数分别为，
∴这5个数的和为
A、令，则，不符合题意；
B、令，则，不符合题意；
C、令，则，不是整数，符合题意；
D、令，则，不符合题意；
故选：C ．
9. 下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】该题主要考查了绝对值的性质和有理数加法和乘除法运算法则，解题的关键是掌握以上知识点．
根据绝对值的性质可判断①②；根据绝对值的性质和有理数加法可判断③；根据绝对值的性质和有理数加法和乘除法可判断④；
【详解】解：①若，则，解得：，故①错误；
②若，如，则，故②错误；
③三个实数满足，，
则有或，故③错误；
④若，
则或，故④错误．
故选：D．
10. 某出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米1.8元收费，某出租车驾驶员从出租车公司出发，在东西走向的长江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）
接送完第5批客人后，该驾驶员共收到车费（ ）
A. 68元B. 66.2元C. 50元D. 47.8元
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的的关键是正确列出算式．根据收费标准分别列出算式求解即可．
【详解】解：由题意可得，
第一批收费为：(元)，
第二批收费为：10(元)；
第三批收费为：（元），
第四批收费为：10（元），
第五批收费为：（元），
∴在这过程中该驾驶员共收到车费为：（元），
∴该驾驶员共收到车费68元．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 的倒数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解题关键．根据互为倒数的两数积为1，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
12. 比较大小：________(填“”或“”)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
13. 若关于的单项式与的差仍为单项式，则的值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项的判断，合并同类项，代数式求值．掌握同类项的定义是解答本题的关键．
由题意可得单项式与是同类项，即可得出，解出、的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵单项式与的差仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
，
解得：，
，
故答案为：．
14. 一家商店将某种服装按成本价每件元提高50%标价，又以八折优惠售出，则这种服装每件的利润是__________．
【答案】0.2a
【解析】
【分析】根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价，然后减去成本即可得利润．
【详解】解：由题意得：，
即这种服装每件的利润是0.2a，
故答案为：0.2a．
【点睛】此题考查列代数式，掌握打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系是正确解答的关键．
15. 如图，已知圆环内直径为，外直径为，将10个这样圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
先分别求出将、、个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为，
将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为，
将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为，
归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为，其中且为整数，
则将10个圆环连成条锁链拉直后的长度为，
故答案为：．
16. 七年级的小西看到读高三的姐姐在解一道高考题，姐姐做不出，正在苦思冥想，小西凑上去说：姐姐，这个题太简单了我会做．随后说出了答案．
题目如下：．
（1）当时，_____________：
（2）_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件代入正确的的值是解题的关键．
（1）将代入中计算即可求得的值；
（2）将分别代入中后将两式相加后计算即可求得的值．
【详解】（1）解：已知，
令，
则；
（2）令，
则①，
令，
则②，
得：，
则，
那么；
故答案为：；．
三、（本大题共7小题，17、18各6分，19、20各7分，21、22各8分，23题10分，满分52分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）利用有理数的乘法分配律求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减、含乘方的有理数混合运算．
（1）先去括号，再合并同类项则即可；
（2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算乘法与括号内的减法，然后计算乘法与加法即可得．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
去括号，合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，然后代入进行计算即可．
【详解】解：

∵
∴或
∴，
∴原式．
20. 研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数）
【答案】山顶的气温约为9摄氏度
【解析】
【分析】本题考查了有理数的实际应用，涉及求近似值，解题关键是正确理解题意，列出算式，本题根据一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度，得出下降的温度，再用20减去即可求解．
【详解】解：（摄氏度）
答：此时山顶气温约为9摄氏度 ．
21. 如图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用表示．
（1）观察图案，当时，___________：
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？即___________：（用含的代数式表示）
（3）花朵总数能等于2025吗？请说明理由．
【答案】（1）15 （2）
（3）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了图形变化规律问题，
（1）观察图案可知，用花朵摆成的三角形图案每条边上的花朵个数与n相同，顶点处的花朵被计算了两次，然后列式计算即可得解；
（2）根据探寻的规律写出n时的S的关系式即可；
（3）将代入进行计算即可得解．
【小问1详解】
解：时，，
时，，
时，
当时，；
当时，；
故答案为：15；
【小问2详解】
解：∵时，，
时，，
时，
…
．
故答案为：；
【小问3详解】
解：当时，
∴，是正整数，符合题意．
∴花朵总数能等于2025．
22. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）
（2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？
【答案】（1）元
（2）1800元
【解析】
【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可；
（2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可．
【小问1详解】
解：∵一个花台为圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即，
∴其余部分的面积为，
∴美化这块空地共需费用：元；
【小问2详解】
将，，=3代入（1）中所得的代数式，得
（元）．
【点睛】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23. 如图所示，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最小的正整数，．
（1）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合；
（2）若点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．
①当点在点右侧时，___________，___________（用含的代数式表示）；
②小西同学发现：的值是个定值，求此时的值．
【答案】（1）3 （2）①；②的值为
【解析】
【分析】（1）先求出，再根折叠后点与点重合求出折叠点为2，再根据与点重合的点到折叠点的距离等于点到折叠点的距离进行求解即可；
（2）①分别表示出运动秒后点，点，点表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式和整式的加减计算法则求出或，由的值是一个定值，得到的结果与无关，据此可得答案．
【小问1详解】
解：∵是最小的正整数，，
∴，
则，
，
∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴折叠点为，
∴与点重合的点表示的数为；
【小问2详解】
解：①由题意得，运动秒后点，点，点分别表示数为，
∵点在点右侧，
，
故答案：；
②∵，
当时，
，
的值是个定值，
的结果与t无关，
，
．
当时，
∵的值是一个定值，
∴的结果与无关，
，
，
综上所述，的值为．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，最小的正整数，数轴上的动点问题等知识点，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
10
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
10