2025-2026学年上海市普陀区曹杨二中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市普陀区曹杨二中高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线x2=8y的准线方程为( )
A. y=−1B. y=−2C. x=−1D. x=−2
2.设f(x)=3x，则limh→0f(1+h)−f(1)h=( )
A. −13B. 0C. 13D. 23
3.设Ω为平面直角坐标系xOy中的点集，从Ω中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(Ω)，点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y(Ω).若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论：
①x(Ω)的最大值为 2；
②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2,2 2]；
③x(Ω)−y(Ω)恒等于0．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①B. ②③C. ①②D. ①②③
4.已知{an}是严格增数列，且满足：对任意正整数t，数列{an}中不大于t的项的个数恰为2t.若存在正整数n，使得i=1nai=60，则n的最小值是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.函数y=x2−1的驻点是 ．
6.已知数列{an}满足a1=2,an+1=11−an，则a2026= ．
7.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系y=(2t+1)2，则该质点在t=1时的瞬时速度为 m/s．
8.若θ是函数f(x)=3sinx+2csx的极值点，则tanθ= ．
9.设{an}为等差数列，若a2+a4+a6=6，则a3+a5= ．
10.圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为2π.则此圆锥的体积为 ．
11.已知直线l1：mx+y−1=0，l2：(m+2)x+my−2=0，若l1与l2平行，则实数m的值为 ．
12.已知{an}为无穷等比数列.若a2=−4,i=1+∞ai=9，则{an}的公比为 ．
13.设k∈R，数列{an}的通项公式为an=kn−n2.若{an}是严格减数列，则k的取值范围是 ．
14.设a>0，已知A(−a,0)、B(a,0).若对圆(x−4)2+(y−3)2=1上任意一点M，∠AMB均为锐角，则a的取值范围是 ．
15.已知k为常数，若关于x的不等式(x−k)2exk≤1e对任意的x∈(0,+∞)都成立，则实数k的取值范围为 ．
16.设O为坐标原点，双曲线Γ：x2a2−y21−a2=1(0kx+b对x∈R恒成立，即(k,b)∈Mf，
所以M≠⌀，且直线l1的“f−距离”为d，
因为对任意的(k,b)∈Mf，都有(−k,b)∈Mf，
考虑直线l2：y=−f′(x0)x−x0f′(x0)+f(x0)−d，
考虑p(x)=f(x)−[−f′(x0)x−x0f′(x0)+f(x0)−d]，
因为直线l2的“f−距离”和直线l1的“f−距离”相等，
所以p(x)≥d对任意的x∈R恒成立，所以p(−x0)≥d，
则f(−x0)+f′(x0)(−x0)+x0f′(x0)−f(x0)+d≥d，
即f(−x0)+f′(x0)(−x0)+x0f′(x0)−f(x0)≥0，即f(−x0)≥f(x0)，
同理有f(−x0)≤f(x0)，故f(−x0)=f(x0)，
由x0的任意性可知函数f(x)为R上的偶函数．