2025-2026学年上海市浦东新区新川中学高二（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区新川中学高二（上）期末数学试卷（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德.已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有( )
A. 13种B. 22种C. 30种D. 60种
2.若直线2x+y−1=0是圆(x−a)2+y2=1的一条对称轴，则a=( )
A. 12B. −12C. 1D. −1
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是( )
A. 若a4>0，则a20160，则a20150，则S2016>0D. 若a5>0，则S2015>0
4.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N.若MN2=λAN⋅NB，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是( )
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.直线l的倾斜角范围是 ；
6.已知椭圆的标准方程为x29+y225=1，则该椭圆的长轴的长等于 .
7.抛物线x2=12y的焦点坐标是______.
8.在(x−1)6的展开式中，x2项的系数为 .
9.在等差数列{an}中，a2=1，公差d=2，an=11，则n= .
10.已知关于正整数x的方程C12x−1=C125x−5，则该方程的解为 .
11.已知空间向量a⊥b，a⊥c，b⊥c，且|a|=|b|=|c|=1，则|a+b+c|=
12.圆C：(x−5)2+(y−3)2=10的圆心到直线l：x−y+2=0的距离为 .
13.从20名男生和18名女生中选取5人组成一个宣传小组，其中男生和女生都不少于2人的选法有 种.
14.已知数列{an}满足an+2=an+1+1an,n∈N*，且a1=2，a2=3，则a2026= .
15.过双曲线x29−y216=1的左焦点F作圆x2+y2=9的切线，切点为M.延长切线交双曲线的右支于点P，O为坐标原点，点T为线段FP的中点，则|OT|= .
16.设M={x|1≤x≤20,x∈N}，数列{an}满足下列条件：a1=1，a20=5，ak+1−ak∈{0,1}，且对任意的i，j∈M，都存在m，n∈M使得ai+aj=am+an，其中i，j，m，n互不相等，则数列{an}的前20项和的最大值是 .
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
18.(本小题9分)
已知空间中三点A(−2,0,2)，B(−1,1,2)，C(−3,0,4)，设a=AB，b=AC.
(1)若|c|=3，且c//BC，求向量c；
(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值．
19.(本小题11分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=25，且a3−1，a4+1，a7+3成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若bn=(−1)nan+1,Tn是数列{bn}的前n项和，求T2n.
20.(本小题11分)
已知抛物线C：y2=2px.
(1)若p=1，求过定点M(0,1)且与抛物线C只有一个公共点的直线方程；
(2)证明：以抛物线C的任一过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线相切.
21.(本小题11分)
已知椭圆Γ：x29+y23=1，直线l经过椭圆Γ的右顶点P且与椭圆交于另一点A，设线段AP的中点为M.
(1)求椭圆Γ的焦距和离心率；
(2)若kOM=−13，求直线AP的方程；
(3)过点P再作一条直线与椭圆Γ交于点B，线段BP的中点为N.若OM⊥ON，则直线AB是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据分步乘法计数原理，共有2×6×5=60(种)不同的选取方法，
故选：D.
根据分步乘法计数原理可求出结果．
本题主要考查排列组合知识，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：圆(x−a)2+y2=1的圆心坐标为(a,0)，
∵直线2x+y−1=0是圆(x−a)2+y2=1的一条对称轴，
∴圆心在直线2x+y−1=0上，可得2a+0−1=0，即a=12.
故选：A.
由圆的方程求得圆心坐标，代入直线方程即可求得a值．
本题考查直线与圆位置关系的应用，明确直线过圆心是关键，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：当a5=a1q4>0时，a1>0，
又当q≠1时，S2015=a1(1−q2015)1−q，
∴当q0，1−q2015>0，
∴a1(1−q2015)1−q>0，即S2015>0；
当00，
∴a1(1−q2015)1−q>0，即S2015>0；
当q>1时，1−q0；
当q=1时，S2015=2015a5>0.
综上可得当a5>0时，S2015>0.
故选：D.
当a5=a1q4>0时，a1>0，分当q0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；
当λ