2026届福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，定义一种新的运算，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下图是2019年1月份的月历表．用方框任意框住表中的9个数，这9个数的和可能是（ ）
A．72B．117C．162D．216
2．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝9 cm，BC＝4 cm，如果O是线段AC的中点，那么OB的长为( )
A．2.5 cmB．1.5 cmC．3.5 cmD．5 cm
3．的倒数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知某冰箱冷冻室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（ ）
A．10℃B．-10℃C．20℃D．-20℃
5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
6．在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
A．B． C．D．
8．定义一种新的运算：，如，则等于（ ）
A．13B．11C．9D．7
9．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．下列计算正确的是（ ）
A．﹣1﹣1=0B．2（a﹣3b）=2a﹣3bC．a3﹣a=a2D．﹣32=﹣9
11．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106
12．如图，数轴上点所对应的数分别为，且都不为0，点是线段的中点，若，则原点的位置（ ）
A．在线段上B．在线段的延长线上
C．在线段上D．在线段的延长线上
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．
14．如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是_________．
15．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
16．若方程与方程有相同的解，则的值等于________．
17．有依次排列的三个数：“，，”对这三个数作如下操作：对任何相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，将所得之差写在这两个数之间，即可产生一个新数串：“2,7,-5,-13,8”称为第一次操作；做第二次同样的操作后又产生一个新数串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次继续操作下去，直到第次操作后停止操作．则第次操作所得新数串中所有各数的和为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，A，B两点在数轴上，A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设运动时间为ts
（1）请在数轴上标出原点O和B点所对应的有理数：
（2）直接写出PA＝ ，BQ＝ （用含t的代数式表示）；
（3）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（4）当P，Q两点相距5个单位长度时，直接写出线段PQ的中点对应的有理数．
19．（5分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
20．（8分）已知多项式，，求的值．
21．（10分）解下列方程：．
22．（10分）化简求值
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求的值．
23．（12分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】首先要仔细观察月历中数的规律，在月历表中，用3×3的方格框出9个数，这9个数的和是最中间数的9倍。利用这个规律就可以先算出9个数最中间的那一个，从而准确解答.
【详解】解：A选项：72÷9=8最中间的是数是8，以8为中心框不出9个数；
B选项：117÷9=13最中间的数是13，以13为中心框不出9个数；
C选项：162÷9=18最中间的数是18，以18为中心能框出9个数；
D选项：216÷9=24最中间的数是24，以24为中心框不出9个数.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查的是对月历表的观察和运用，观察月历表中的规律是解题的关键.
2、A
【解析】分析：画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．
详解：如图：
∵AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=13cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=AC=6.5cm，
∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm，
故选A．
点睛：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
3、D
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】的倒数是－，－4的倒数的相反数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数、相反数的求法，熟练掌握基础知识是关键．
4、B
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
5、B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
6、B
【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．
【详解】解：∵，，
∴点在第二象限，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．
7、D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8、C
【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=9，
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
9、C
【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【详解】解：设BC＝x，
∴AC＝x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
10、D
【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；
C．a3÷a＝a2，故本选项错误；
D．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.
11、B
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：65 000 000=6.5×1．
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、A
【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a与b异号，并且|b|＞|a|，于是有b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，即可判断原点的大致位置．
【详解】解：∵C为AB之中点，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴，
∴|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，
∴原点在点A与点C之间．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、8+x＝（30+8+x）．
【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
14、－2.5
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵5÷2＝2.5，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是－2.5，
故答案为－2.5.
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
15、1
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
【详解】解：2.5×30°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．
16、
【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程1﹣=0的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．
【详解】由方程3x﹣5=1得：x=1．
把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0
解得：a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
17、-12115
【分析】根据题意分别计算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，发现每次操作后和均增加-6，进而推出规律，求出第次操作所得新数串中所有各数的和.
【详解】解：第1次操作后增加数字：7，-13，
第1次操作后增加的和为：7+(-13)=-6；
第2次操作后增加数字：-5，12，8，-21，
第2次操作后增加的和为：-5+12+8+(-21)=-6；
第3次操作后增加数字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，
第3次操作后增加的和为：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；
……，
即每次操作后和增加-6，
∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，
∴第次操作所得新数串中所有各数的和为2+(-5)+8+(-12120)=-12115.
故答案为：-12115.
【点睛】
本题考查数字变化类规律，先分别计算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，从而得到：每次操作后和增加-6，是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）线段PQ的中点对应的有理数或．
【分析】（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，则B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t；
（3）相遇时t+2t＝12，则t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，设PQ的中点M的表示的数是4﹣，由题意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，当t＝时，M点表示的数为；当t＝，M点表示的数为．
【详解】解：（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，
∴B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t，
故答案为t，2t；
（3）相遇时t+2t＝12，
∴t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，
设PQ的中点M的表示的数是4﹣，
∵P，Q两点相距5个单位长度，
∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，
∴t＝或t＝，
当t＝时，M点表示的数为；
当t＝，M点表示的数为；
综上所述：线段PQ的中点对应的有理数或．
【点睛】
考查实数与数轴和两点之间的距离，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据图形正解列出代数式．
19、180万件.
【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答.
【详解】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．
根据题意列方程得x＋＝245，
解得x＝180.
答：北京故宫博物院约有180万件藏品．
故答案为180万件.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
20、
【分析】把，代入，去括号合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减，掌握去括号法则以及整式加减法的法则是解此题的关键．
21、
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解法．
22、（1）；（2）1．
【分析】（1）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可；
（2）根据非负数的性质，得出a、b的值，然后去括号、合并同类项，对原式进行化简，最后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
当a=，b=时，原式=；
（2）∵，
∴a=4，b=，
∴原式=
=
=
当a=4，b=时，原式=．
【点睛】
本题考察整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．
23、（1）8天；（2）28000元；（3）甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务
【分析】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；
（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；
（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．
【详解】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，由题意得，解得．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（元）．
答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要天，由题意得，
解得，.
故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．