2026届福建省莆田第八中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届福建省莆田第八中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了将数用科学记数法表示为，-6的绝对值的倒数等于，用代数式表示等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，点在点的北偏东60°，，则射线的方向是（ ）
A．北偏西50°B．西偏北50°C．北偏西40°D．北偏西30°
2．如图，直线AB和射线OC相交于点O,∠AOC＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．100°B．80°
C．50°D．110°
3．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是( )
A．0B．2xC．2yD．2x﹣2y
4．下列结论中，不正确的是 （ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
5．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
6．将数用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
7．-6的绝对值的倒数等于( )
A．6B．C．D．6
8．已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣4D．﹣6
9．用代数式表示：y与x的和的（ ）
A．B．C．D．
10．多项式4 a2b +2b-3ab- 3的常数项是( )
A．4B．2C．-3D．3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．规定一种新的运算：a ⊗ b = a×b + a - b ，则2 ⊗ 3=______．
12．的绝对值是_________________．
13．若是2的相反数，，则______．
14．如图，平分平分，则 ______ ．
15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．
16．一家商店将某种服装按照成本价提高35％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意可列方程为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
18．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图1．
（1）∠EOC＝ ；
（1）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
19．（8分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体．
20．（8分）如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题．
（1）延长线段至点，使；延长线段至点，使；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求线段的长度；
（3）若点是线段的中点，求线段的长度．
21．（8分）已知∠COD＝90°，且∠COD的顶点O恰好在直线AB上．
（1）如图1，若∠COD的两边都在直线AB同侧，回答下列问题：
①当∠BOD＝20°时，∠AOC的度数为 °；
②当∠BOD＝55°时，∠AOC的度数为 °；
③若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为 ；
（2）如图2，若∠COD的两边OC，OD分别在直线AB两侧，回答下列问题：
①当∠BOD＝28°30′时，∠AOC的度数为 ；
②如图3，当OB恰好平分∠COD时，∠AOC的度数为 °；
③图2中，若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为 ．
22．（10分）化简求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x），其中x=﹣1．
23．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有等著名景点，该市旅游部门统计绘制出今年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）今年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少人？扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是多少？并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计明年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
24．（12分）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.
【详解】
如图所示，
∵点在点的北偏东60°，
∴∠FOB=60°，
∵，
∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°，
∴射线OC的方向为北偏西50°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、B
【分析】根据邻补角互补，可得答案．
【详解】解：由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．
3、C
【分析】先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|，
∴原式=x+y﹣（x﹣y）
=x+y﹣x+y
=2y．
故选C．
4、B
【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．
【详解】A．两点确定一条直线，正确；
B． 两点之间，线段最短，所以B选项错误；
C．等角的余角相等，正确；
D．等角的补角相等，正确．
故选B
考点：定理
5、D
【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.
6、A
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：=．
故选：A．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【分析】先算出-6的绝对值，再取倒数即可．
【详解】-6的绝对值是6，6的倒数等于，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求绝对值和倒数，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．
8、C
【解析】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：∵x2+3x+5＝7，
∴x2+3x＝7﹣5＝2，
∴﹣3x2﹣9x+2
＝﹣3（x2+3x）+2
＝﹣3×2+2
＝﹣6+2
＝﹣4
故选C．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
9、A
【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．
【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．
10、C
【分析】根据常数项的定义解答即可.
【详解】多项式4 a2b +2b-3ab- 3的常数项是-3.
故选C.
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据定义的新运算，先得出2 ⊗ 3的算式，然后计算可得．
【详解】2 ⊗ 3=2×3+2－3=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．
12、
【分析】由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解： ，所以的绝对值是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.
13、-2或1
【分析】根据相反数的性质求出x,根据绝对值的性质求出y,即可求出x－y的值．
【详解】∵是1的相反数,
∴x=﹣1,
∵,
∴y=±4,
当y=4时,x－y=﹣1+4=1．
当y=﹣4时,x－y=﹣1－4=﹣2．
故答案为:﹣2或1．
【点睛】
本题考查相反数,绝对值,有理数加减运算,关键在于根据相反数和绝对值的性质解出x,y．
14、
【解析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案为125°
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
15、3
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.
16、
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1＋35%）×8折−进价＝利润1元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
80%（1＋35%）x−x＝1．
故答案为：80%（1＋35%）x−x＝1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）正确，理由见解析．
【分析】（1）利用C-2A代入计算即可；
（2）利用（1）的B值求出2A-B，化简结果，由是否含c判断．
【详解】解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C-2A
=(4a2b﹣3ab2+4abc)-2(3a2b﹣2ab2+abc)
=﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A-B
=2(3a2b﹣2ab2+abc)-(﹣2a2b+ab2+2abc)
=8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关．
【点睛】
此题考查代数式的混合运算，整式无关型问题，掌握整式混合运算的计算法则是解题的关键．
18、（1）40°；（1）10°；（3）30°或60°
【分析】（1）根据和∠BOC的度数可以得到的度数；
（1）根据OC是的角平分线，，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数；
（3）画出符合题意的两种图形，设，由，，∠DOC＝∠AOE可得的度数，由，即可得到的度数．
【详解】（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（1）解：是的角平分线，
，
，
；
（3）①若OD在OC下方时，∠DOC＝∠AOE，
设∠DOC＝，则∠AOE＝3，
，
，
，
；
②若OD在OC上方时，∠DOC＝∠AOE，
设∠DOC＝，则∠AOE＝3，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
19、（1）10；（2）见解析；（3）4.
【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．
【详解】解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；
（2）该几何体的主视图、左视图如下：
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体.
【点睛】
本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判断.
20、（1）见解析；（2）线段BQ的长度为3；（3）线段PQ的长度为4.
【分析】（1）延长NM，以M为中心，MN为半径画圆，依次类推得出点A；延长MN，以N为中心MN为半径画圆，即可得出点B；
（2）根据线段中点的性质计算即可；
（3）根据线段中点的性质计算即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）∵Q为MN中点
∴MQ=NQ=1，
∵BN=BM
∴BN=MN=2，
∴BQ=BN+NQ=2+1=3，
即线段BQ的长度为3；
（3）∵AM=3MN=6，
∴PM=3，
∴PQ=PM+MQ=3+1=4，
即线段PQ的长度为4.
【点睛】
此题主要考查与线段有关的计算，熟练掌握，即可解题.
21、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α
【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；
（2）①根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；
②由题意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；
③根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可．
【详解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．
②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．
③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，
∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．
（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．
②∵∠COD=90°，OB平分∠COD
∴∠BOC=∠COD=45°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-45°=135°．
③∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=α，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-α，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(90°-α)=90°+α．
【点睛】
本题考查了角的计算及角平分线的定义．能根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．
22、2
【分析】先去括号，再合并同类项化简，最后代入求解即可．
【详解】解：原式，
当x=﹣1，原式．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．
23、（1）该市周边景点共接待游客数为50万人，景点所对应的圆心角的度数是，景点接待游客数为12万人，补全条形统计图见解析；（2）明年“五·一”节选择去景点旅游的人数约为9.6万人．
【分析】（1）用A景点的人数除以它所占的百分比即可求出总人数，用30%×360°即可得出A景点所对应的圆心角的度数，用总人数乘B景点所占的百分比即可求出B景点的人数，然后即可补全条形统计图；
（2）先求出E景点所占的百分比，然后用80乘百分比即可得出答案．
【详解】（1）该市周边景点共接待游客数为：（万人），
景点所对应的圆心角的度数是：，
景点接待游客数为：（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵景点接待游客数所占的百分比为：，
∴明年“五·一”节选择去景点旅游的人数约为：（万人）
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，能够从图中获取有效信息是解题的关键．
24、∠C的度数是151°．
【分析】根据对顶角相等，等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答．
【详解】解：如图，
∵∠1＝∠2
又∵∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝29°
∴∠C＝151°
答：∠C的度数是151°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．