2026届福建省福州市教育院第二附属中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届福建省福州市教育院第二附属中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各组运算中，其结果最小的是，下列各组代数式中，是同类项的是，若的和是单项式，则的值是，-2017的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（ ）
A．点B．点C．点D．点
2．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )
A．135°B．140°C．152°D．45°
3．中国的领水面积约为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
5．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
6．下列各组运算中，其结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
8．若的和是单项式，则的值是（ ）
A．1B．－1C．2D．0
9．-2017的绝对值是（ ）
A．B．C．2017D．-2017
10．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8=31x﹣26B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+26
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段点为直线上一点，且，则线段的长是_______．
12．如图，直线、相交于点，平分，，则______°．
13．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．
14．规定一种新的运算：a ⊗ b = a×b + a - b ，则2 ⊗ 3=______．
15．观察下列算式：；；；；……若字母表示自然数，请你把观察到的规律用含字母的式子表示出来 _________ ．
16．将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，……，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
18．（8分）数轴上有、、三个点对应的数分别是-22、-1、1．动点从 出发，以每秒3个单位的速度向点方向移动，设移动时间为秒，点Q以每秒1个单位的速度向右运动， 点到达点后，再立即按原速返回点．
(1)点到达点时 秒，点向右运动的过程所表示的数为 ，点返回的过程中所表示的数为 ；
(2)当为何值时， 、两点之间的距离为2．
19．（8分）某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x>3)
（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）
（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？
20．（8分）列方程解应用题
我县某校七年级师生共60人，前往海口电影公社参加“研学”活动，商务车和快车的价格如下表所示： (教师技成人票购买，学生按学生票购买)
若师生均乘坐商务车，则共需2296元．问参加“研学”活动的教师有多少人？学生有多少人？
21．（8分）解方程：
⑴；
⑵.
22．（10分）已知多项式，，求的值．
23．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.
（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？
24．（12分）计算：
⑴ ；
⑵；
⑶.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据c2a=7，从图中可看出ca=4，再求出a的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵c-2a=7，
从图中可看出c-a=4，
∴c-2a=c-a-a=4-a=7，
∴a=-3，
∴b=0，
即B是原点．
故选：B．
【点睛】
主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
2、A
【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
3、D
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法．
4、A
【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，
由题意得，，
解得：，
小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
5、A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
6、A
【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可
【详解】解：A. ；
B. ；
C.
D.
最小的数是-25
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键
7、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；
C、D、字母不同，故C、D不是同类项；
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．
8、A
【分析】和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出x、y的值．
【详解】解：由的和是单项式，
则x+2=1，y=2，
解得x=−1，y=2，
则xy=(−1)2=1,
故选A．
【点睛】
本题考查同类项的知识，属于基础题，注意同类项的相同字母的指数相同．
9、C
【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．
【详解】解：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．
10、C
【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．
【详解】解：设座位有x排，
由题意得，30x+8=31x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：有两种可能：
当点C在线段AB上时，如图1，
∵AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝5﹣3＝2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AC＝AB+BC，
又∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝5+3＝8cm．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了的两点间的距离，注意分类讨论的思想，要避免漏解．
12、1
【分析】根据邻补角的互补性，先根据计算的度数，再根据角平分线的定义计算，最后利用对顶角的相等性计算即得．
【详解】，与互为邻补角
平分
与互为对顶角
故答案为：1．
【点睛】
本题考查邻补角的性质和对顶角的性质，利用邻补角的性质和对顶角的性质将未知条件向已知条件转化是解题关键．
13、1
【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
14、1
【分析】根据定义的新运算，先得出2 ⊗ 3的算式，然后计算可得．
【详解】2 ⊗ 3=2×3+2－3=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．
15、（或）
【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【详解】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
16、
【解析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．
【详解】由题意可知,

…，

剩下部分的面积=
所以,
故答案为：
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而找出面积的变化规律.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆， 方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.
【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨
则
解得：
（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31
∴a=
因为a，b都是正整数，
∴或或
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：9100+1120=1020；；
方案二：5100+4120=980；
方案三：1100+7120=940；
∵1020＞980＞940
∴方案三最省钱，费用为940元．
18、（1）2；−1＋t；22−3t（2）2s或8s或12s或12s
【分析】（1）由时间＝路程÷速度，可求t的值，由两点距离可求解；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】（1）点P到达点B时，t＝＝2s，点Q向右运动的过程中所表示的数为−1＋t，点P返回的过程中所表示的数为1−（3t−32）＝22−3t，
故答案为：2，−1＋t，22−3t；
（2）当点P到点C之前，则有|（−1＋t）−（−22＋3t）|＝2，
∴t＝2或8
当点P返回时，则有|（22−3t）−（−1＋t）|＝2
∴t＝12或12
答：当t＝2s或8s或12s或12s时，P、Q两点之间的距离为2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19、（1）1.8x+1.6（元）；（2）23.2元
【分析】（1）根据起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，列出代数式化简即可；
（2）运用（1）中列出的代数式，代入求值即可．
【详解】解：（1）应该支付的车费为：1.8（x−3）＋7＝1.8x＋1.6（元）；
（2）乘客乘坐了12千米，他应该支付：1.8×12＋1.6＝23.2（元）．
【点睛】
此题考查了列代数式及代数式的求值问题；读懂题意，列出代数式是解题的关键．
20、参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【分析】设参加“研学”活动的教师有人，根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】解：参加“研学”活动的教师有人，列方程得
解得：
答：参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
21、（1）;（2）
【分析】（1）去括号，然后移项，合并同类项再系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项再系数化为1即可.
【详解】解：（1）去括号移项得：
系数化为1得；
（2）去分母得
去括号移项得：
合并同类项得：
系数化为1得.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
22、
【分析】把，代入，去括号合并同类项即可．
【详解】解：
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减，掌握去括号法则以及整式加减法的法则是解此题的关键．
23、（1）；（2）至少有45名学生.
【分析】（1）根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；
（2）根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.
【详解】（1）设有名老师，则有学生.
则从余姚到绍兴的城际列车费用
（2）根据题意有
解得.
答：至少有45名学生.
【点睛】
本题主要考查列代数式及一元一次不等式的应用，读懂题意，列出相应的代数式及不等式是解题的关键.
24、（1）-44;（2）-1;（3）44
【分析】（1）先去括号，然后加减运算即可；
（2）把小数化为分数，然后再去括号，再通分进行加减即可；
（3）先去绝对值，计算乘方，然后加减运算即可.
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
运行区间
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