2026届福建省龙岩市连城县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届福建省龙岩市连城县七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算错误的是，若与是同类项，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．下列计算正确的一个是（ ）
A．a5+a5＝2a5B．a5+a5＝a10
C．a5+a5＝aD．x2y+xy2＝2x3y3
3．的相反数是 ( )
A．B．C．D．2
4．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm
5．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2）2＝2B．﹣（﹣3）＝3C．0﹣（﹣1）＝1D．|﹣5|＝5
7．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（ ）
A．8cmB．8cm或 2cmC．8cm或 4cmD．2cm 或 4cm
8．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）
A．B．C．D．
9．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
10．若与是同类项，则的值为（ ）
A．-2B．-4C．4D．2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是_________．

12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：
A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．
13．在平面内过点作三条射线,已知，则的度数为__________．
14．已知，则的值是______．
15．为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用_____的方式进行调查．（填：“普查”或“抽样调查”）
16．如果方程的解是，那么的值为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知是27的立方根，的算术平方根是4，求平方根．
18．（8分）解方程：①； ②
19．（8分）已知，，是内部的一条射线．
（1）如图1，当是的角平分线，求的度数；
（2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数；
（3）若把“，”改为“是锐角，且，”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数_____________________．（用含的式子表示）
20．（8分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．
（1）甲车的速度为 千米/时；
（2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？
21．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
22．（10分）年月日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A级：90分——100分；B级：75分——89分；C级：60分——74分；D级：60分以下)．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是 ．
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？
23．（10分）解方程：x﹣2＝
24．（12分）如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
2、A
【分析】根据合并同类项的法则“合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减”进一步判断即可.
【详解】A：a5+a5＝2a5，选项正确；
B：a5+a5＝2a5，选项错误；
C：a5+a5＝2a5，选项错误；
D：x2y与xy2无法合并计算，选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、B
【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质得出答案．
【详解】解：∵=2，
∴2的相反数是-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义和绝对值的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
4、A
【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．
【详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm，
∵AE=12cm（折叠的性质），
∴BE=8cm，
设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，
解得x=6，
即DE等于6cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
5、C
【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
6、A
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵ 故选项A错误，
∵故选项B正确，
∵故选项C正确，
∵ 故选项D正确，
故选A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7、C
【分析】分点D在A、C之间和点D在B、C之间两种情况求解即可.
【详解】∵AB=12cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=6cm.
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC-CD=6-2=4cm；
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC+CD=6+2=8cm；
故选C.
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算及分类讨论的数学思想，分两种情况进行计算是解答本题的关键.
8、A
【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．
9、B
【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.
【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、A
【分析】根据同类项的定义，求出、的值，代入求解即可．
【详解】∵与是同类项
∴
将代入中

故答案为：A．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握同类项的定义以及应用是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、同角的补角相等
【详解】解：∵∠1+∠AOD=180°, ∠2+∠AOD=180°
∴∠1＝∠2（同角的补角相等）
故答案为：同角的补角相等．
12、2或4秒
【解析】先求出，再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.
【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，
当A、B两点相距9个单位长度时，
若A,B还没相遇：

解得t=2（秒）,
当A,B相遇后：
，
解得t=4（秒）
故答案为：2或4秒
【点睛】
根据题意，画出数轴，分类讨论.
13、70°或30°
【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°．
【详解】如图：
当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，
故答案为:70°或30°，
【点睛】
本题考查角的计算，解题的关键是学会正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．
14、1
【分析】把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=6-3×(-2)
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
15、抽样调查
【分析】通过抽样调查和普查的定义判断即可；
【详解】解：∵炮弹的爆炸具有破坏性，
∴为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用抽样调查的方式进行调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】
本题主要考查了普查和抽样调查的知识点，准确判断是解题的关键．
16、1
【分析】把代入方程，计算即可求得．
【详解】因为是的解，
所以，，
解得：，
故填：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算的值，根据平方根的定义，可得答案．
【详解】由题意得：，
解得：，
∴，
∵49的平方根为±1，
∴的算术平方根为±1．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根和算术平方根，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．
18、①x＝－4；②x＝3
【分析】一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
【详解】解：①
②
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
19、（1）35°；（2）作图见解析；10°或30°；（3）或或．
【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算求解；
（2）利用余角的定义求得∠AOD的度数，然后分∠AOD在∠AOB内部和外部两种情况画图，结合角平分线的概念及角的数量关系求解；
（3）解题思路同第（2）问，分情况讨论．
【详解】解：（1）当时，是的角平分线，
．
（2），，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°．
，是的余角，
．
如图，当在内部时，
，
是的角平分线，
．
．
如图，当在外部时，
，
是的角平分线，
．
．
综上，∠AOE的度数为10°或30°
（3），，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝．
，是的余角，
．
如图，当在内部时，
，
是的角平分线，
．
如图，当在外部时，
，
∵是的角平分线，
．
．
或
综上，∠AOE的度数为或或．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．
20、（1）80；（2）60千米/时；（3）或或.
【分析】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时小时”列方程，求解即可；
（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小时20分钟即可.
【详解】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据题意得：
()x=360
解得：x=80.
答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据题意得：
解得：x=60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，根据题意得：
解得：x=或x=.
②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后.
乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：
280+80x+10=300+60x
解得：x=0.5
乙车一共用了(小时).
答：乙车出发小时或小时或小时与甲车相距10千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.
21、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
22、（1）36°；（2）补图见解析；（3）1700.
【解析】（1）根据A的人数除以百分比，求出抽取的学生数即可；（2）先求出总人数，再减去A、B、D人数即可得到C人数；（3）画出图形即可；（4）全校学生数×安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比．
解：（1）根据题意得：49÷49%=100（人），
则本次抽取的学生人数为100人．
（2）C级的学生百分比为10÷100=10%；
∴扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；
（3）如图所示：
（4）安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．
“点睛”本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、x＝1
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：3x﹣6＝x+2，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据从正面和左面看到的小正方形的列数与小正方形的个数，画出图形即可；
（2）根据各位置小正方体的个数可求出小正方体的总数，即可求出这个几何体的体积．
【详解】（1）从正面看到的图形有1列，每列的小正方形的个数分别为1、1、1；从左面看到的图形有2列，每列的小正方形的个数分别为1、1；
∴这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2）由俯视图可以看到，这个几何体由10个立方体组成，
∵小正方体的棱长为2cm，
∴这个几何体的体积为21×10=80cm1．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字确定出从正面和左面看到的图形的列数和小正方形的个数是解题关键．
时间(秒)
0
5
7
A点位置
19
﹣1
b
B点位置
a
17
27