福建省龙岩市连城县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省龙岩市连城县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了四个数，，，中为无理数的是，下列各式正确的是，已知点在轴上，则点的坐标为等内容，欢迎下载使用。

连城县2022-2023学年第二学期期末考试
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图（或辅助线）可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑，在本试题上答题无效.
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1.四个数，，，中为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ ）

A. B. C. D.
3.春游时，同学们爬山锻炼自己的意志，他们发现山的坡给人以角的形象，而山坡和地面所成的角一般为（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.周角
4.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.尊老爱幼是我们中华民族的优秀传统，为了解小区老年人的健康情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：在公园随机调查100名健身的老年人的健康情况；
方案二：在医院随机调查100名老年人的健康情况；
方案三：在小区内随机调查100名老年人的健康情况.
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区老年人健康情况的是（ ）
A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.以上都不行
6.连城县四角井历史文化街区是连城城区仅存成片的古街区，楼台亭阁绚烂夺目，夜幕来临水南溪两岸光影交错，临水长廊、人潮涌动，利用水幕、光影、全息等丰富的视觉科技手段营造出了穿越场景，让人在场景变幻中感受连城独特的客家文化.四井角文化街区现有文昌阁、文庙、天后宫、梨园等景观，如图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示天后宫的点的坐标为，表示文川桥的点的坐标为，那么表示文昌阁所在点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少?若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，那么以下说法正确的有（ ）
①；②；③若满足，则；
④若，则；⑤对于任意的实数，均有：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11.的与5的和不大于7，用不等式表示为______.
12.当，互为相反数时，代数式的值为______.
13.如图，直线，相交于点0，如果，那么是______.

14.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______.

15.已知是方程的解，则的值为______.
16.观察下列式子：，，，，……根据以上式子中的规律写出第个式子为______.
三、解答题：（本大题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（8分）计算：
（1）； （2）.
18.（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解.
19.（8分）如图：为直线上一点，，是的平分线，求：的度数.

20.（8分）如图，三角形在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个正方形格子的边长为1个单位，请完成下列问题：

（1）写出三角形各顶点的坐标；
（2）求出三角形的面积；
（3）若把三角形向上平移3个单位，在向右平移2个单位得到三角形，在图中画出平移以后的图形.
21.（8分）填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点，分别在线段，上，，.
求证：.

证明：∵（已知），
∴（______）.
∵（已知），
∴（______）.
∴____________（______）.
∴（______）.
22.（10分）已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根.
23.（10分）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数/步
频数
百分比

8
a%

15
30%

12
b%

c
20%

3
6%

d
4%


请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名.
24.（12分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”，解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，，那么______.
25.（14分）如图，由线段，，，组成的图形像∑，称为“∑形”.

（1）如图1，∑形中，若，，则______°.
（2）如图2，连接∑形中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系（图3若需要，请自行再图补充）.




连城县2022-2023学年第二学期期末考试
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
C
B
D
C
A
B
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11.； ； 13.130° 14.17° 15.
16.或
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
（1）解：
……3分
； ……4分
（2）解：
……3分

. ……4分
18.（本题满分8分）
解：由①得：

……3分
由②得：

……6分
∴原不等式组的解集为：，所以其整数解为：0、1. ……8分
19.（本题满分8分）
解：∵，
∴，
∵平分 ……6分
∴ ……8分
20.（本题满分8分）
（1） ……3分
（2）长方形的面积为：
，
，
，
， ……6分
（3）如图所示为所求作的三角形 ……8分

21.（本题满分8分）
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）， ……2分
∵（已知），
∴（等量代换）， ……4分
∴（同位角相等，两直线平行）， ……6分
∴（两直线平行，同旁内角互补）. ……8分
22.（本题满分10分）
解：（1）∵的平方根是.
∴，
∴， ……2分
∵的算术平方根是1，
∴，
∴； ……4分
∵是的整数部分，，
∴， ……6分
（2）的立方根 ……7分
……8分
……9分
……10分
23.（本题满分10分）
（1），，，， ……4分
直方图补充如下图：
……5分
（2）符合条件的比例为：， ……7分
∴ ……9分
答：超过12000步（包含12000步）的教师有11340名. ……10分
24.（本题满分12分）
解：（1）
，得 ……2分
，得
∴ ……4分
故答案为：，5
（2）设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，
则 ……6分
，得③
，得
∴ ……7分
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 ……8分
（3）∵
∴①，
②，
……9分
方法一∴，得③
∴④ ……10分
，得⑤
，得 ……11分
∴ ……12分
方法二：得③；
：得④
，得
故答案为：
25.（本题满分12分）
解：（1）

过作，
∵，
∴， ……2分
∴，， ……3分
∴， ……4分
故答案为：60°；
（2）

.
理由：过点作交于点，
∴， ……5分
∵，，
∴， ……6分
由（1）可得，
∵，
∴，
∴ ……8分
（3）
如图，当D，C位于两侧时，

∵，，
∴，
∵，，，
∴，
即； ……11分
当D，C位于同侧时，

∵，，
∴
∵，，
∴，
即. ……13分
综上，或. ……14分