微专题4 多种方法测密度 练习 2026年中考物理一轮复习（山东）

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A．碗的体积为V2−V1
B．碗的质量为ρ水(V3−V1)
C．碗的密度为ρ水(V2−V1)V3−V1
D．碗漂浮时的V排等于碗沉底时的V排
2．小明想利用溢水杯、量筒、一个密度为ρ石的小石块以及常见生活材料，来测量盐水的密度和一不吸水泡沫块的密度，实验步骤如图所示。
①把泡沫块轻轻放入装满盐水的溢水杯中使其漂浮，盐水溢出且全部流入量筒中，读出量筒中盐水的体积为V1；
②用细线系住小石块将其轻放入溢水杯底，读出此时量筒中盐水的体积为V2；
③再将小石块轻放在泡沫块上方，使小石块和泡沫块共同漂浮在盐水表面，读出量筒中盐水的体积为V3；
④轻压小石块，使泡沫块恰好浸没在盐水中，读出量筒中盐水的体积为V4；
根据上述实验可知，该泡沫块的密度ρ泡沫=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用ρ石、V1、V2、V3、V4表示）；进行步骤③时小石块上会沾有盐水，则测得的盐水密度_ _ _ _ （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
类型2 缺量筒
3．[2025青岛崂山区一模]如图甲、乙、丙所示质量为m0的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，电子秤示数为m1；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，此时电子秤示数为m2；然后用细针将草莓轻压入水中此时电子秤示数为m3。不计细针体积，则【多选】（ ）
A．草莓的密度小于水的密度
B．草莓的质量为m2−m1−m0
C．细针对草莓的压力为(m3−m2−m0)g
D．草莓的密度为m2−m1m3−m1ρ水
4．[2025济南市中区一模节选]小莉设计了测量不吸水木球密度的实验：
①如图甲所示，用电子秤测出铜块的质量为m0；
②如图乙所示，测出圆柱形容器和适量水的质量为m1；
③如图丙所示，将铜块和木球用不计质量和体积的绳子系在一起，使铜块浸没在水中，电子秤示数为m2；
④如图丁所示，铜块和木球都浸没后，电子秤示数为m3；
⑤如图戊所示，放手后，铜块沉底，电子秤示数为m4；
⑥木球的密度表达式是ρ球=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用m0、m1、m2、m3、m4、ρ水表示）。
类型3 缺天平和量筒
5．[2025临沂沂水县模拟]小明利用弹簧测力计、两个相同的烧杯、不计质量和体积的细线、抹布和水测量一块火山石的密度（火山石内部多孔洞，密度范围为1 120∼ 1 500 kg/m3）。
（1） 主要步骤如下，请将相关内容补全：
A.用弹簧测力计测量出火山石的重力G0=1.8 N。
B.在一烧杯内装满水，用弹簧测力计测量出烧杯和水的总重力G1=4.4 N。
C.将火山石放入另一烧杯中，再向烧杯中缓慢加满水（火山石浸没），用弹簧测力计测量出它们的总重力G2=5.2 N。
D.所测火山石的密度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ kg/m3。
（2） 小明比对数据后发现有较大偏差，认真思考后，他做了如下操作：将火山石取出，擦干表面的水分，再用弹簧测力计测量出此时火山石的重力G3，结合上述步骤，可以将火山石的密度表示为ρ=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （选择步骤中已有的物理量：G0、G1、G2、G3、水的密度ρ水或常数g表示）。
（3） 请指出小明实验方案、步骤中的不足之处：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （写出一条即可）。
6．[2025北京]某同学利用一个圆柱形容器、一个梨、记号笔、刻度尺和适量的水测量酱油的密度,测量过程如图所示,图中h1、h2、h3、h4分别是梨放入水、酱油前后液面到容器底的距离。已知水的密度为ρ水,则待测酱油的密度ρ酱油=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。（用已知量和测量量表示）
7．[2025潍坊一模]某同学用细线、筷子、刻度尺、金属螺母、带盖塑料小瓶等器材，制作了杠杆密度计用以测量食用油的密度，测量过程如下。
（1） 将带盖的空小瓶系在筷子的一端P处，用细线把筷子悬挂起来，如图甲所示。调整悬挂位置O，将悬挂点O向_ _ _ _ （选填“左”或“右”）移动，使筷子在水平位置平衡。
（2）如图乙所示，保持P、O的位置不变，在小瓶中加满水，盖好盖子，调整螺母至A点时，筷子再次水平平衡。
（3）如图丙所示，倒净瓶中的水。在小瓶中加满食用油，盖好盖子，调整螺母至B点时，筷子再次水平平衡。
（4） 用刻度尺分别测出OP、OA、OB的长度l1、l2、l3。其中OB的长度如图丁所示，则l3=_ _ _ _ cm。
（5） 综合上述步骤，计算食用油的密度ρ油=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （选用l1、l2、l3和ρ水表示）。
微专题4 多种方法测密度
类型1 缺天平
1．C
2．(V2−V1)V1(V3−V1)V4ρ石； 不变
[解析]把泡沫块轻轻放入装满盐水的溢水杯中使其漂浮，F浮泡沫=G泡沫=G排=ρ盐水gV1，则泡沫块的质量为m泡沫=ρ盐水V1；
由①②可知，小石块体积V石=V2−V1；小石块的重力
G石=m石g=ρ石V石g=ρ石g(V2−V1)；
使小石块和泡沫块共同漂浮在盐水表面时，根据阿基米德原理可知，小石块受到的浮力F浮石=ρ盐水g(V3−V1)；
又由于处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮石=G石；
则ρ盐水g(V3−V1)=ρ石g(V2−V1)；
则盐水的密度ρ盐水=V2−V1V3−V1ρ石；
则泡沫块的质量为m泡沫=ρ盐水V1=V2−V1V3−V1ρ石V1；
泡沫块的体积为V泡沫=V4，则泡沫块的密度
ρ泡沫=m泡沫V泡沫=ρ盐水V1V4=V2−V1V3−V1ρ石×V1V4=(V2−V1)V1(V3−V1)V4ρ石。
进行步骤③时小石块会沾有盐水，导致溢水杯中盐水的体积减小，但“沾盐水”的小石块放在泡沫块上方时会多排开一些盐水，且溢水杯中盐水的体积减小量正好等于由于小石块“沾盐水”而多排开盐水的体积，即V排不变，则测得的盐水密度不变。
类型2 缺量筒
3．AD
[解析]乙图中，草莓漂浮，其密度小于水的密度，故A正确；草莓漂浮在水中，所受浮力等于重力，由阿基米德原理可知，草莓的重力等于排开水的重力，草莓的质量等于排开水的质量，则草莓的质量m草莓=m2−m1，对比图乙、丙，因为增加了压力使得电子秤示数变大，故压力F=(m3−m2)g，草莓被细针压入水中，根据图甲、丙可得，草莓排开水的质量m排=m3−m1，草莓排开水的体积V排=m3−m1ρ水，即草莓的体积；草莓的密度ρ=m2−m1m3−m1ρ水=m2−m1m3−m1ρ水，故B、C错误，D正确。
4．m4−m1−m0m3−m2ρ水
[解析]由图乙、丙可知，电子秤示数的变化是由把铜块放进容器中引起的，铜块受到浮力的作用，由阿基米德原理可知，铜块所受到的浮力等于排开液体受到的重力，则电子秤示数的变化量等于铜块排开水的质量，铜块受到的浮力：F浮丙=G排丙=ΔF丙=(m2−m1)g，
同理，由乙、丁两图可知，铜块和木球整体受到的浮力：F浮丁=G排丁=ΔF丁=(m3−m1)g，
由甲、乙、戊可知，木球的质量：m=m4−m1−m0，
由丙、丁可知，木球浸没时受到的浮力：
F球=F浮丁−F浮丙=(m3−m1)g−(m2−m1)g=(m3−m2)g，
由F浮=ρ液gV排可知，木球的体积：
V球=V球排=F球ρ水g=(m3−m2)gρ水g=m3−m2ρ水，
木球的密度：ρ球=mV球=m4−m1−m0m3−m2ρ水=m4−m1−m0m3−m2ρ水。
类型3 缺天平和量筒
5．（1） 1.8×103
[解析]溢出水的重力：
G=G0+G1−G2=4.4N+1.8N−5.2N=1N；
溢出水的重力：1N=ρ水gV水；
火山石的重力：1.8N=ρ火山石gV；火山石浸没在水中，V=V水，解得ρ火山石=1.8ρ水=1.8×103kg/m3。
（2） G0G1−G2+G3ρ水
[解析]由于吸水使得溢出水的重力偏小，故吸水的重力为G3−G0；
溢出水的总重力为G0+G1−G2+(G3−G0)=G1−G2+G3；
火山石的重力G0=ρgV；
溢出水的重力为G1−G2+G3=ρ水gV水；
浸没时V水=V，解得ρ=G0G1−G2+G3ρ水。
（3） 烧杯装满水，用弹簧测力计测量重力时，容易晃动使水洒出，不能准确测量重力
6．h2−h1h4−h3ρ水
7．（1） 左
[解析]空小瓶在筷子一端P处，由于P端较重，根据杠杆平衡原理，要使筷子在水平位置平衡，悬挂点O应向左移动。
（4） 10.80
[解析]由图丁可知刻度尺的分度值为1mm，O点与5.00cm对齐，B点对应的读数为15.80cm，所以OB的长度为l3=15.80cm−5.00cm=10.80cm。
（5） l3l2ρ水
[解析]根据杠杆的平衡条件，
在图乙中，G水l1=G螺母l2，即ρ水Vgl1=m螺母gl2①，
在图丙中，G油l1=G螺母l3，即ρ油Vgl1=m螺母gl3②，
由①②可得：ρ油=l3l2ρ水。