2025_2026学年上海市上册七年级10月阶段测试数学检测试题-含解析

这是一份2025_2026学年上海市上册七年级10月阶段测试数学检测试题-含解析，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对于多项式x2−5x−6，下列说法正确的是（ ）
A.它是三次三项式B.它的常数项是6
C.它的一次项系数是−5D.它的二次项系数是2

2.下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A.(x+2y)(2y−x)B.(m+1)(−m−1)C.(−a+b)(a−b)D.(4p+q)(4q−p)

3.已知6x4y3÷★=2xy2，则“★”所表示的式子是（ ）
A.12x5y5B.3x3yC.3x3y2D.4x3y

4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.(x+2)(x−2)=x2−4B.x2−x−2=(x+1)(x−2)
C.x2−x+1=x(x−1)+1D.x2−1=(x−1)2

5.如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）

A.24B.40C.70D.140

6.不论x、y为何实数，代数式x2+y2+2x−4y+7的值（ ）
A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数
二、填空题

7.单项式−2x2y的次数是_________________．

8.计算（结果用幂的形式表示）：(−a)3⋅a2⋅−a23=________________________．

9.已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a+c=2b；②a+b=2c−3；③b+c=2a+2；④b=a+c．其中正确的关系式是_______________________．（填序号）

10.若5xn−(m−1)x+3为关于x的三次二项式，则m−n的值为________.

11.分解因式：3m2−3m=______________．

12.已知a+b=5，ab=2，那么a2+b2的值是____________．

13.若3x+4y＝5，则8x×16y的值是________．

14.计算：(2025+1)×20252+1×20254+1×20258+1×202516+1=_________________．

15.以下三个数：355，444，533最大的数为_________________．

16.若m2−m−3=0，则m3+999m2−1003m+2009的值是_________________．

17.若x，y为正整数，且2x⋅2y=32，则x，y的值共有________对．
18.已知(200+a)(198+a)=199，则(200+a)2+(198+a)2=_________________．
三、解答题

19.化简：(−a)⋅−a2⋅(−a)3⋅(−a)4−−a25−−a52

20.计算：(5x−7y+6z)(5x+7y−6z)．

21.化简：(3x+2y)2−(x+2y)(7x−2y)．

22.因式分解：8ax2+16a2x+8a3．

23.计算：222+88×9+182+1934×2014．

24.若|a+4|与b2+4b+4互为相反数，把多项式(x+a)(x+b)+1因式分解．

25.已知x2+mx+8x2−3x+n展开后，不含x2和x3的项，求(−m)3n．

26.先化简，再求值：2(x−y)2+2x3y2+2xy4÷−12xy2，其中x=3，y=−12．

27.（1）请你写出图1所表示的代数恒等式：________；27.
（2）试在图2的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．

28.已知整式3a4x+2−(6x+3)的值与x的大小无关，求代数式(a−1)(a+1)a2+1a4+1的值．

29.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制−X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)X．
类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表示1×X3，故(1111)X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：(1111)X转化为十进制表示的数为X3+X2+X1+X0．如：(1111)2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15，(1111)5＝1×53+1×52+1×51+1×50＝156．根据材料，完成以下问题：
（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
(101011)2＝________；(302)4＝________；(257)7＝________．
（2）若一个五进制三位数(a4b)5与八进制三位数(ba4)8之和能被13整除（1≤a≤5，1≤b≤5，且a、b均为整数），求a的值；
（3）若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断(mm1)6与(nn5)8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海市上学期七年级10月阶段测试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．
【解答】
解：A、它是二次三项式，故选项错误；
B、它的常数项是−6，故选项错误；
C、它的一次项系数是−5，故选项正确；
D、它的二次项系数是1，故选项错误；
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
运用平方差公式进行运算
【解析】
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：(x+y)(x−y)=x2−y2．
【解答】
解：A、(x+2y)(2y−x)=−(x+2y)(x−2y)可以利用平方差公式计算，符合题意；
B、(m+1)(−m−1)=−(m+1)(m+1)不可以利用平方差公式计算，不符合题意；
C、(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)不可以利用平方差公式计算，不符合题意；
D、(4p+q)(4q−p)不可以利用平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子★=6x4y3÷2xy2，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】
解：∵6x4y3÷★=2xy2，
∴★=6x4y3÷2xy2=3x3y，
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
判断是否是因式分解
【解析】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．据此逐项判断即可．
【解答】
A．(x+2)(x−2)=x2−4，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．x2−x−2=(x+1)(x−2)，符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；
C．x2−x+1=x(x−1)+1，等式的右边不是几个整式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．x2−1≠(x−1)2，选项等式不成立，故本选项不符合题意；
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
因式分解-提公因式法
因式分解的应用
【解析】
根据题意可得a+b=7，ab=10，再把所给式子提取公因式ab，然后代入求值即可．
【解答】
解：∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=14÷2=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70，
∴a2b+ab2的值为70．
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
配方法的应用
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了配方法的概念，由完全平方式的非负性是解决本题的关键．
对代数式分别对对x部分配方和对y部分配方得到完全平方式，再通过配方法转化为平方和的形式，结合非负性即可确定其取值范围．
【解答】
解：原式x2+y2+2x−4y+7可分解为：
对x部分配方：x2+2x=(x+1)2−1；
对y部分配方：y2−4y=(y−2)2−4；
代入原式得：(x+1)2−1+(y−2)2−4+7=(x+1)2+(y−2)2+2，
由于(x+1)2≥0且(y−2)2≥0，故(x+1)2+(y−2)2≥0，
因此原式的最小值为0+2=2，
综上，代数式的值总不小于2．
故选：A．
二、填空题
7.
【答案】
3
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解．
【解答】
解：单项式−2x2y的次数是2+1=3，
故答案为：3．
8.
【答案】
a11
【考点】
同底数幂的乘法
积的乘方运算
【解析】
本题考查同底数幂的乘法，积的乘方．根据积的乘方以及同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可．
【解答】
解：(−a)3⋅a2⋅−a23
=−a3⋅a2⋅−a6
=a3⋅a2⋅a6
=a11．
故答案为：a11．
9.
【答案】
①②/②①
【考点】
同底数幂的除法运算
同底数幂乘法的逆用
幂的乘方的逆用
【解析】
本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，根据2a+c=2a⋅2c=36，22b=2b2=36即可判断①④；根据2a⋅2b=2a+b=18，22c−3=22c÷23=2c2÷8=18，即可判断②；根据2b⋅2c=2b+c=72，22a+2=22a⋅22=2a2×4=36，即可判断③；
【解答】
解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2a+c=2a⋅2c=3×12=36，22b=2b2=36
∴22b=2a+c
∴a+c=2b，故①正确，④错误；
∵2a⋅2b=2a+b=18，22c−3=22c÷23=2c2÷8=122÷8=18，
∴a+b=2c−3，故②正确；
∵2b⋅2c=2b+c=72，22a+2=22a⋅22=2a2×4=36，
∴b+c≠2a+2，故③错误；
故答案为：①②．
10.
【答案】
−2
【考点】
多项式
多项式的项与次数
单项式
【解析】
根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2，从而求出m与n的值．
【解答】
解：由题意可知：n=3,m−1=0
m=1,n=3
________∴ m−n=1−3=−2
故答案为：−2.
11.
【答案】
3m(m−1)
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．此多项式有公因式，提取公因式3m即可分解．
【解答】
解：3m2−3m=3m(m−1)，
故答案为：3m(m−1)．
12.
【答案】
21
【考点】
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查完全平方公式，将式子变形为a2+2ab+b2=25，再代入求值即可．
【解答】
解：∵a+b=5，ab=2
∴(a+b)2=25
∴a2+2ab+b2=25
∴a2+2×2+b2=25
∴a2+b2=21．
故答案为：
13.
【答案】
32
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】
8x×16y＝23x×24y＝23x+4y＝25＝32．
14.
【答案】
2025322024−12024
【考点】
运用平方差公式进行运算
【解析】
本题主要考查了运用平方差公式，解决此题的关键是熟练掌握平方差公式；先根据式子形式把式子乘以(2025−1)，同时乘以12024，多次运用平方差公式得到答案即可；
【解答】
解：(2025+1)×20252+1×20254+1×20258+1×202516+1
=12024×(2025−1)×(2025+1)×20252+1×20254+1×20258+1×202516+1，
=12024×20252−1×20252+1×20254+1×20258+1×202516+1，
=12024×202532−1，
=2025322024−12024．
15.
【答案】
444
【考点】
幂的乘方的逆用
【解析】
本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解决此题的关键是熟练的掌握幂的乘方运算；把这三个数化成指数相同的形式，比较底数的大小，从而确定数的大小即可；
【解答】
解： ∵35=243，44=256，53=125，
∴355=3511=24311，444=4411=25611，533=5311=12511，
∵256>243>125，
∴444>355>533，
故答案为：444．
16.
【答案】
5009
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题主要考查整体代入求值，解决此题的关键是利用已知条件对所求代数式进行变形，构造出与已知条件相关的形式，从而整体代入求值，变形已知式子得m2−m=3，然后对所求式子变形后，整体代入即可得解．
【解答】
解：∵m2−m−3=0，
∴m2−m=3，
∴m3+999m2−1003m+2009
=m3−m2+m2+999m2−1003m+2009
=mm2−m+1000m2−1003m+2009，
=3m+1000m2−1003m+2009，
=1000m2−1000m+2009，
=1000m2−m+2009，
=3000+2009，
=5009
17.
【答案】
4
【考点】
同底数幂的乘法
解二元一次方程
【解析】
由2x⋅2y=32，可得x+y=5，又由x，y为正整数，即可求得答案．
【解答】
解：∵ 2x⋅2y=2x+y，32=25，且2x⋅2y=32，
∴ x+y=5.
∵ x，y为正整数，
∴ x=1，y=4或x=2，y=3或x=3，y=2或x=4，y=1，
∴ x，y的值共有4对．
故答案为：4．
18.
【答案】
402
【考点】
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题主要考查完全平方公式的运用，解决此题的关键是运用换元思想；先把200+a和198+a看作m和n，已知条件变成了两个数的乘积，根据已知可得两个数的差，进而运用完全平方公式即可得到答案；
【解答】
解：令200+a=m，198+a=n，
∴m−n=200+a−(198+a)=2，
∵(200+a)(198+a)=199，
∴mn=199，
∴(200+a)2+(198+a)2=m2+n2=(m−n)2+2mn=4+398=402；
故答案为：402．
三、解答题
19.
【答案】
−a10
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方
【解析】
本题主要考查了同底幂乘法和幂的乘方，解决此题的关键是正确的计算；先算幂的乘方，根据次数先判断符号，再根据同底幂乘法公式运算，进而得到答案即可；
【解答】
解：(−a)⋅−a2⋅(−a)3⋅(−a)4−−a25−−a52
=(−a)⋅−a2⋅−a3⋅a4−−a10−a10，
=−a10+a10−a10，
=−a10．
20.
【答案】
25x2−49y2+84yz−36z2
【考点】
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题主要考查运用平方差和完全平方公式把整式化简，解决此题的关键是正确的运算；先运用平方差公式化简，再运用完全平方公式化简即可得到答案．
【解答】
解：(5x−7y+6z)(5x+7y−6z)
=5x−(7y−6z)5x+(7y−6z)
=25x2−(7y−6z)2
=25x2−49y2−84yz+36z2
=25x2−49y2+84yz−36z2．
21.
【答案】
2x2+8y2
【考点】
整式的混合运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
根据完全平方公式，以及多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再进行合并，即可解题．
【解答】
解：(3x+2y)2−(x+2y)(7x−2y)
=9x2+12xy+4y2−7x2+12xy−4y2
=9x2+12xy+4y2−7x2−12xy+4y2
=2x2+8y2．
22.
【答案】
8a(x+a)2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
先提公因式8a，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【解答】
解：原式=8ax2+2ax+a2
=8a(x+a)2．
23.
【答案】
19991516．
【考点】
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解决此题的关键是正确的计算；先把式子变形运用完全平方公式和平方差公式运算，最后再计算即可；
【解答】
解：222+88×9+182+1934×2014
=222+22×18×2+182+20−14×20+14，
=(22+18)2+202−116，
=402+202−116，
=2000−116，
=19991516．
24.
【答案】
(x−3)2
【考点】
绝对值非负性
相反数的意义
完全平方公式分解因式
【解析】
本题考查了公式法分解因式以及互为相反数的概念、绝对值和偶次幂的非负性的性质，灵活运用公式进行因式分解是解题的关键．根据互为相反数的两数和为0以及绝对值和偶次幂的非负性，求得a、b的值，再利用公式法分解因式即可．
【解答】
解：∵|a+4|与b2+4b+4互为相反数，
∴|a+4|+b2+4b+4=|a+4|+(b+2)2=0，
∴a+4=0，b+2=0，
解得：a=−4，b=−2．
∴(x+a)(x+b)+1
=(x−4)(x−2)+1
=x2−6x+8+1
=x2−6x+9
=(x−3)2．
25.
【答案】
−27
【考点】
多项式乘多项式
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
本题主要考查整式的化简和项无关，解决此题的关键是正确的计算；先把整式运用多项式乘多项式的法则化简，再合并同类项，根据项无关的概念得到m的值，进而得到答案即可；
【解答】
解：x2+mx+8x2−3x+n，
=x4−3x3+nx2+mx3−3mx2+mnx+8x2−24x+8n，
=x4−3x3+mx3+nx2−3mx2+8x2+mnx−24x+8n，
=x4+(−3+m)x3+(n−3m+8)x2+mnx−24x+8n，
∵式子不含x2和x3的项，
∴−3+m=0，n−3m+8=0，
∴m=3，n=1，
∴(−m)3n=(−3)3=−27．
26.
【答案】
12
【考点】
整式的加减——化简求值
多项式除以单项式
【解析】
此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
2(x−y)2+2x3y2+2xy4÷−12xy2
=4(x−y)2−4x2+y2
=4x2−2xy+y2−4x2+y2
=−8xy
当x=3，y=−12时，
原式=−8×3×(−12)=12．
27.
【答案】
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
（1）根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，即可写出；
（2）根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，可以作一个一边是a+b，另一边是a+3b的矩形．
【解答】
解：（1）图1所表示的代数恒等式：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．
（2）如图所示：
28.
【答案】
3
【考点】
整式加减中的无关型问题
运用平方差公式进行运算
【解析】
此题考查了整式加减的无关性问题，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先化简3a4x+2−(6x+3)为3a4−6x−1，然后根据题意得到3a4−6=0，求出a4=2，然后利用平方差公式化简(a−1)(a+1)a2+1a4+1为a4−1a4+1，然后代入求解即可．
【解答】
3a4x+2−(6x+3)
=3a4x+2−6x−3
=3a4−6x−1
∵整式3a4x+2−(6x+3)的值与x的大小无关，
∴3a4−6=0
∴a4=2
∴(a−1)(a+1)a2+1a4+1
=a2−1a2+1a4+1
=a4−1a4+1
=(2−1)(2+1)
=3．
29.
【答案】
43,50,140
(a4b)5＝a×52+4×51+b×50＝25a+20+b，
(ba4)8＝b×82+a×81+4×80＝64b+8a+4，
∴ (a4b)5+(ba4)8＝25a+20+b+64b+8a+4＝33a+65b+24能被13整除，
∴ 33a+24能被13整除，
∵ 1≤a≤5，
∴ a＝4；
(mm1)6＝m×62+m×61+1×60＝42m+1，
(nn5)8＝n×82+n×81+5×80＝72n+5，
∴ (mm1)6+(nn5)8＝42m+72n+6＝666，
∴ 7n+12m＝110，
∵ 1≤m≤9，1≤n≤9，
∴ n＝2，m＝8，
∴ 这两个数是(881)6，(225)8．
【考点】
因式分解的应用
【解析】
(1)(101011)2＝1×25+1×23+1×21+1×20＝43，(302)4＝3×42+2×40＝50，(257)7＝2×72+5×71+7×70＝140；
（2）由(a4b)5＝a×52+4×51+b×50＝25a+20+b，(ba4)8＝b×82+a×81+4×80＝64b+8a+4，可得(a4b)5+(ba4)8＝25a+20+b+64b+8a+4＝33a+65b+24能被13整除，则33a+24能被13整除，由a的取值范围，确定a的具体值即可；
(3)(mm1)6＝m×62+m×61+1×60＝42m+1，(nn5)8＝n×82+n×81+5×80＝72n+5，则有(mm1)6+(nn5)8＝42m+72n+6＝666，得到7n+12m＝110，在讨论m与n的值即可．
【解答】
(101011)2＝1×25+1×23+1×21+1×20＝43，
(302)4＝3×42+2×40＝50，
(257)7＝2×72+5×71+7×70＝140；
故答案为43，50，140；
(a4b)5＝a×52+4×51+b×50＝25a+20+b，
(ba4)8＝b×82+a×81+4×80＝64b+8a+4，
∴ (a4b)5+(ba4)8＝25a+20+b+64b+8a+4＝33a+65b+24能被13整除，
∴ 33a+24能被13整除，
∵ 1≤a≤5，
∴ a＝4；
(mm1)6＝m×62+m×61+1×60＝42m+1，
(nn5)8＝n×82+n×81+5×80＝72n+5，
∴ (mm1)6+(nn5)8＝42m+72n+6＝666，
∴ 7n+12m＝110，
∵ 1≤m≤9，1≤n≤9，
∴ n＝2，m＝8，
∴ 这两个数是(881)6，(225)8．