河北省沧州市沧县五校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市沧县五校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴选项A不正确；
∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项C不正确；
∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项D不正确．
故选：B．
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
3．下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
4．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）
A．10B．12C．16D．20
解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；
C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．
故选：B．
6．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
故选：C．
7．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．12cm
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC．
∴△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm．
故选：C．
8．在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD+DC＝BC的是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵BD+DC＝BC，
∴当AD＝BD时，AD+DC＝BC，
∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：C．
9．已知点P（a，b﹣2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．Q（a，﹣b+2）B．Q（﹣a，b﹣2）
C．Q（a，b+2）D．Q（﹣a，﹣b+2）
解：∵点P（a，b﹣2）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为（a，﹣b+2）．
故选：A．
10．如图，已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC＝BD．则△CAB≌△DBA的理由是（ ）
A．HLB．SASC．AASD．ASA
解：证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CAB和Rt△DBA中，
，
∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．
故选：A．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF＝AF，
∴∠BAF＝∠B＝30°，
∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝60°．
故选：C．
12．如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）
A．48cm2B．54cm2C．60cm2D．66cm2
解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，
∴OD＝OE＝OF＝3（cm），
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC
＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE
＝×OD×C△ABC
＝×3×36
＝54（cm2）．
故选：B．
13．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA＝PE，PD＝PE，
∴PE＝PA＝PD，
∵PA+PD＝AD＝8，
∴PA＝PD＝4，
∴PE＝4．
故选：C．
14．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
解：如图所示：
在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，
故选：D．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是（ ）
A．4.8B．6C．4D．5
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：AB•PC＝AC•BC，
∴PC＝4.8．
∴线段PC的值不可能是4，
故选：C．
16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．4B．6C．3D．12
解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∵∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，
当DP⊥BC时，DP的长度最小，
∵AD⊥AB，
∴DP＝AD，
∵AD＝6，
∴DP的最小值是6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AD＝ ．
解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝AB•AC，
∴BC•AD＝AB•AC，
∴AD＝＝＝，
故答案为：．
18．如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝ 70° ．
解：∵BD＝EC，
∴BD+CD＝EC+DC，
∴BC＝DE，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠FDE，
在△ACB和△FDE中，
，
∴△ACB≌△FDE（SAS），
∴∠E＝∠B＝30°，∠FDE＝∠ACB＝80°，
∴∠F＝180°﹣∠B﹣∠FDE＝70°．
故答案为：70°．
19．如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝ 28 度．
解：如图，设BC与DB'交于点F，
∵∠2＝∠DFB+∠B，∠DFB＝∠B+∠1，由折叠可得，∠B＝∠B'，
∴∠2＝∠B+∠B'+∠1＝2∠B+∠1，
又∵∠2＝80°，∠1＝24°，
∴80°＝2∠B+24°，
∴∠B＝28°．
故答案为：28．
20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为 9 ．
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，
∴BM＝ME，EN＝CN，
∴MN＝ME+EN，
即MN＝BM+CN．
∵BM+CN＝9
∴MN＝9，
故答案为：9．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠EAD的度数；
（3）如图，若∠C＞∠B，直接写出∠EAD、∠B、∠C的关系．
解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝50°；
（2）由（1）知∠CAE＝50°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝40°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝10°；
（3）由题意得：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°﹣∠B﹣∠C；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD
＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C
＝﹣∠B+∠C，
即∠EAD＝﹣∠B+∠C．
22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．
24．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．
解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
即AD＝CD，
∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，
若AB＞BC，则AB﹣BC＝3cm，
又∵2AB+BC＝27cm，
联立方程组并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC﹣AB＝3cm，
又∵2AB+BC＝27cm，
联立方程组并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
25．已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）．
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣α＝∠ADE＝∠AED，
由（1）得△ABD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°+α，
∴∠DBC＝360°﹣∠BCA﹣∠CAD﹣∠ADB
＝360°﹣（90°﹣α）﹣（2α﹣β）﹣（90°+α）
＝180°﹣2α+β．
26．（1）如图①所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AB＝4AE．
（2）如图②所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长．
证明：如图①中，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
而∠BAC＝120°，
∴∠B＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠BDE＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，AB＝2AD，
∴AB＝4AE．
（2））∵AB＝AC，AE＝CD，∠BAE＝∠C＝60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．
在Rt△BPQ中，∵∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∵PB＝2，
∴PQ＝PB＝1．
27．（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角．
∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，
由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是 ∠1+∠2＝∠A+∠D ；
（2）知识应用：如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度数；
（3）拓展提升：如图③，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP＝∠CDN，∠CBP＝∠CBM，求∠P的度数．
解：（1）∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，
∴∠1+∠2＝∠A+∠D．
故答案为：∠1+∠2＝∠A+∠D．
（2）根据第（1）问的结论，可知：
∠MDA+∠DAN＝∠B+∠C＝230°
∵AE，DE分别是∠NAD和∠MDA的平分线，
∴2∠EDA+2∠DAE＝230°，
∴∠EDA+∠DAE＝115°．
∴∠E＝180﹣（∠EDA+∠DAE）＝65°．
（3）根据第（1）问的结论，可得：∠CDN+∠CBM＝∠ABC+∠ADC，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠CDN+∠CBM＝360°﹣（∠A﹣∠C）＝180°．
∵∠CDP＝∠CDN，∠CBP＝∠CBM，
∴∠CDP+∠CBP＝（∠CDN+∠CBM）＝45°，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠CDN+∠CBM+∠CDN+∠CBM＝180°+45°＝225°，
即∠ADP+∠ABP＝225°，
∵∠A＝90°，
∴∠P＝360°﹣（∠ADP+∠ABP）﹣∠A＝45°．