河北省沧州市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数中自变量x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．以下调查中,适合普查的是( )
A.了解全市八年级学生的视力情况B.调查小明家池塘里现有鱼的数量
C.检测神舟十八号载人飞船的零部件D.检测沧州市的空气质量
3．“猫在老鼠南偏西方向上,距离老鼠50米处.”与这句话对应的是( )
A.B.C.D.
4．如果是正比例函数,则a的值是( )
A.B.0C.D.
5．根据所标数据,下列不一定是平行四边形的是( )
6．在统计某校八年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时,调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图,已知喜爱足球的有40人,则喜爱篮球的有( )
A.90人B.95人C.96人D.160人
7．如图,在矩形中,点D的坐标是,则的长是( )
A.3B.C.D.4
8．已知一次函数的图像如图所示,则下列判断中正确的是( )
A.,B.方程的解是
C.当时,D.y随x的增大而减小
9．在平面直角坐标系中,已知点,,若线段轴,则线段的长为( )
A.1B.2C.3D.4
10．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个数值,不含后一个数值),下列说法错误的是( )
A.频数分布直方图的组距为10
B.成绩x在内的人数最多
C.优秀(分)的人数是22人
D.成绩x在内的人数占总人数的
11．如图,将五边形沿虚线裁去一个角,得到六边形,则下列说法正确的是( )
①周长变大；
②周长变小；
③外角和增加；
④六边形的内角和为.
A.①③B.①④C.②③D.②④
12．如图①,正方形在平面直角坐标系中,其中边在y轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒),m与t的函数图像如图②所示,则图②中b的值为( )
A.6B.9C.D.
二、填空题
13．描述我市一周内每天最高气温的变化趋势,最合适的统计图是______统计图.(填“条形”或“折线”或“扇形”).
14．已知一个对角线长分别为和的菱形,则菱形的面积是______.
15．已知直线与直线相交于点,则关于x,y的二元一次方程组的解为______.
16．在平面直角坐标系中,对于点,我们把叫做点P的伴随点.已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,……,这样依次得到点,,,……,.若点的坐标为,则点的坐标为______.
三、解答题
17．如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图,的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上.
(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系,取小正方形的边长为1个单位长度,使点A的坐标为,并写出B,C两点的坐标；
(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出关于y轴对称的,并写出各顶点的坐标.
18．一根弹簧,原来的长应为8厘米,当弹簧受到拉力F时(F在一定范围内),弹簧的长度用l表示,测得有关数据如下表：
(1)写出弹簧的长度l与拉力F之间的函数关系式；
(2)若挂上8千克的物体,则弹簧的长度是多少？
(3)需挂上多少千克的物体,弹簧长度为13厘米？
19．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试(跳绳次数都是整数),将所得数据进行整理,得到如下频数分布表：
(1)在这个问题中,总体是______,样本容量是______；
(2)第四小组的频数______,频率______；
(3)若次数在110次(含110次)以上为达标、试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
20．某中学举行校庆活动,使用了两架小型无人机进行现场拍揪,1号机所在高度与上升时间的函数图像如图所示；2号机从高度,以的速度上升.两架无人机同时起飞,设2号机所在高度为.
(1)求1号机所在高度与上升时间x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(2)多少秒后1号机所在高度大于2号机所在高度？
21．如图,,是的中线,,与交于点E,且点E恰好是的中点.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求菱形的周长.
22．落实“双减”要求,丰富学生校园生活,某学校开展了学科月活动.学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查(每人必须参加且只能选择一项)：A.知识竞赛；B.象棋大赛；C.剪纸大赛；D.书签设计大赛.根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求一共调查了多少名学生？补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“D.书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数；
(3)学校有500名学生参加本次活动,地点安排在两个多功能厅,每场活动时间为60分钟.由下面的活动日程表可知,A和C两场活动时间与场地已经确定.在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下,请你合理安排B,D二场活动,补全此次活动日程表,并说明理由.
23．如图,在四边形中,,,,,,点P从点A出发,以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发,以的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为.
(1)边的长度为______,t的取值范围为______.
(2)从运动开始,当t取何值时,四边形为矩形？
(3)在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形是菱形.若存在,请求出t值；若不存在,请说明理由.
24．如图,在平面直角坐标系中,直线的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点,直线的图像分别与x轴、y轴交于C、D两点,且C点坐标为；和是第一象限中的两个点,连接.
(1)求直线的函数解析式；
(2)求、与y轴所围成的三角形的面积；
(3)直线分别与直线、交于点E和点F,当时,求a的值；
(4)将线段向左平移n个单位,若与直线、同时有公共点,直接写出n的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
由题意得,,
解得.
故选:B.
2．答案：C
解析：A.了解全市八年级学生的视力情况,适合于抽样调查,该选项不符合题意;
B.调查小明家池塘里现有鱼的数量,适合于抽样调查,该选项不符合题意;
C.检测神舟十八号载人飞船的零部件,适合于全面调查,即普查,该选项符合题意;
D.检测沧州市的空气质量,适合于抽样调查该选项不符合题意;
故选:C.
3．答案：A
解析：“猫在老鼠南偏西35°方向50米处”对应的图形是:
故选:A.
4．答案：A
解析：是正比例函数,
.
解得:.
故选:A.
5．答案：B
解析：A、根据两组对边分别相等,可得到四边形为平行四边形,不符合题意;
B、根据内错角相等,两直线平行,只得到一组对边平行,不能得到四边形为平行四边形,符合题意;
C、根据对角线互相平分,可得到四边形为平行四边形,不符合题意;
D、根据同旁内角互补,两直线平行,得到四边形的两组对边分别平行,可得到四边形为平行四边形,不符合题意;
故选:B.
6．答案：C
解析：(人)
参与调查的人数为160人,
喜爱篮球的有(人),
故选:C.
7．答案：C
解析：如图,连接OD
四边形COED是矩形
点D的坐标是
.
故选:C
8．答案：B
解析：由图象可得：该一次函数图象在第一、二、三象限,所以,当时,,方程的解是,故B选项正确;
当时,,故C选项错误;
,,故A选项错误;
y随x的增大而增大,故D选项错误;
故选:B.
9．答案：B
解析：,,,
,
,
,
故选:B.
10．答案：C
解析：A.由图可知按成绩分了5组,组距是10,故A选项正确,不合题意;
B.由统计图可知,成绩在90分100分之间的人数是14,是最多的,故B选项说法正确,不符合题意;
C.优秀(分)的人数是,故C选项说法错误,符合题意;
D.成绩在分的人数是12,占总人数的,故D选项说法正确,不符合题意.
故选:C.
11．答案：D
解析：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,则五边形ABCDE的内角和为:,
六边形ABCDGF的内角和为:
,
五边形ABCDE六边形ABCDGF的外角和都是,
将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,内角和增加,外角和不变.
故选:D.
12．答案：C
解析：直线,
直线交于y轴,
当直线l经过A时,经过路程为t,由图(2)得,,
,
,
当直线经过BD时,,
,
,
,
故选:C.
13．答案：折线
解析：根据统计图的特点,知要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况,最适合使用的统计图是折线统计图,
故答案为:折线.
14．答案：120
解析：菱形的对角线长分别为10cm和24cm,菱形的面积,故答案为:120.
15．答案：
解析：根据题意,将点代入,得,解得:,
直线与直线相交于点,
关于x,y的二元一次方程组的解为,故答案为:.
16．答案：
解析：点的坐标为,点的伴随点为,
点的坐标为,即
点的伴随点为.
点的坐标为,即,
点的伴随点为,
点的坐标为,即,
同理点的坐标为,
由此发现,每四个点的坐标一个循环,
,
点的坐标为.
故答案为:.
17．答案：(1),,图见解析
(2),,,图见解析
解析：(1)平面直角坐标系如图所示：
点B、C的坐标为：,；
(2)如图,即为所求：
,,三点的坐标分别为：,,.
18．答案：(1)弹簧的长度l与拉力F之间的函数关系式为
(2)若挂上8千克的物体,弹簧的长度是12厘米
(3)需挂上10千克的物体,弹簧长度为13厘米
解析：(1)弹簧原来的长为8厘米,
当拉力时,弹簧的长度,
当拉力时,弹簧的长度,
当拉力时,弹簧的长度,
当拉力时,弹簧的长度,
弹簧的长度l与拉力F之间的函数关系式为;
(2)当时,,
答：若挂上8千克的物体,弹簧的长度是12厘米.
(3)当时,有,解得,
答：需挂上10千克的物体,弹簧长度为13厘米.
19．答案：(1)八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况,100
(2)40,0.40
(3)样本中的达标率为：
解析：(1)根据总体、样本容量的概念:可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数,
样本容量;
故答案为:八年级1000名学生一分钟跳绳次数,100;
,,
故答案为:故答案为:40,0.40;
(3)分析可得:样本中,有93人达标,故达标率为93%,则该校该校八年级学生一分钟跳绳次
数的达标率为93%,
20．答案：(1)
(2)6秒后1号机所在高度大于2号机所在高度
解析：(1)设,由图像知,函数的图像经过,两点.
将,分别代入得：,
解得：.
.
(2)由题意得：.
,
,解得.
答：6秒后1号机所在高度大于2号机所在高度.
21．答案：(1)证明见解析
(2)32
解析：(1)证明：是的中线,
点D是的中点,
又点E是的中点,
即,
,
四边形是平行四边形,
是的中线,,
,
四边形是菱形.
(2)在菱形中.,
,
,
是等边三角形,
,
菱形的周长为：.
22．答案：(1)一共调查了50名学生
(2)
(3)见解析
解析：(1)(名),
答：一共调查了50名学生.
D类型的人数为(名),
补全条形统计图如下：
(2),
答：扇形统计图中“D.书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数是；
(3)补全此次活动日程表如下：
理由喜欢B类型的人数为(名),
喜欢B.象棋大赛的学生只能用2号多功能厅
喜欢D类型的人数为(名),
喜欢D.书签设计大赛的学生用1号多功能厅.
23．答案：(1)10,
(2)
(3)不存在,理由见解析
解析：(1)如图1,过点D作于E,则,
,
,
,
四边形ABED是矩形,
,,
,
,
由勾股定理得:;
点P从点A出发,以的速度向点D运
动,,
点P运动到D的时间为:12s,
同理得:点Q运动到点B的时间为:
;
故答案为:10；;
(2),
只要满足四边形是平行四边形,即可得是矩形.
如图所示,当是矩形时,由题意可得：,
,
,
解得：；
(3)不存在,理由：
当四边形是菱形时,有,
即,
,
此时,
,
四边形不可能是菱形.
24．答案：(1)
(2)1
(3)或
(4)
解析：(1)把代入中得：,解得,
直线的函数解析式为；
(2)在中,当时,,在中,当时,,
,,
；
联立方程组,解得,
、的交点坐标为,
、与y轴所围成的三角形的面积为；
(3)与,交于点E、F,
则,,
当,
即,,
则或,
解得或.
即a的值为或.
(4)和,
,
设直线MN与和分别交于点E和F,
在函数中,当时,,
在函数中,当时,,
,
,,即线段MN向左平移2个单位开始有2个交点,
,
的范围为.
故将线段MN向左平移n个单位,若与直线、同时有公共点,直接写出n的取值范围为
.
拉力F/千克
1
2
3
4
…
弹簧的长度l/厘米
…
组别
分组
频数
频率
1
4
0.04
2
3
0.03
3
45
0.45
4
b
c
5
6
0.06
6
2
0.02
“学科月活动”主题日活动日程表
1号多功能厅(110座)
2号多功能厅(205座)
A
C
“学科月活动”主题日活动日程表
1号多功能厅(110座)
2号多功能厅(205座)
A
B
D
C