四川泸州高中初中教育联合校2024年秋半期考试八年级数学试题（含解析答案）

这是一份四川泸州高中初中教育联合校2024年秋半期考试八年级数学试题（含解析答案），文件包含泸州高中初中教育联合校2024年秋半期考试八年级数学试题doc、泸州高中初中教育联合校2024年秋半期考试八年级数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
（满分为120分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本卷共4页，用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将密封线内的项目写清楚.
3.用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在上相应位置）
1．2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若三角形的三边长分别是2，7，a，则a的取值可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．下列运算一定正确的是（ ）
A．（﹣xy）2＝﹣x2y2 B．x3•x2＝x4 C．（x3）4＝x7 D．x2+x2＝2x2
4．△ABC中AC边的高，表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A．150°B．140°C．135°D．120°
6．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（ ）
A．SASB．SSS
C．ASAD．AAS
7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a2c﹣a2b﹣4＝a2（c﹣b）﹣4 B．a（x+y）＝ax+ay
C．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 D．9a2+6ab+b2＝（3a+b）2
8．若因式分解x2+ax﹣3＝（x﹣1）（x+b），则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．4
9．如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：（1）BP＝DP；（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
11．规定三角“ ”表示abc，方框“ ”表示xm+yn．例如： ＝1×19×3÷（24+31）
...＝3．若代数式 为完全平方式，则k的值是（ ）
A．﹣3B．±3C．2D．±2
12．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC=，∠DAB=，CE平分∠ACB交
于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（ ）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图 第12题图
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是 ．
14．因式分解：3x2﹣3＝ ．
15．am＝2，an＝5，则am+2n的值为 ．
16．如图，点C为直线AB外一动点，AB=12，连接CA、CB，点D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD相交于点G，当四边形CDGE的面积为6时，线段AC长度的最小值为 ．

第13题图 第16题图
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：.
18．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，∠A＝∠C，求证：△AOB≌△COD．
19．先化简，再求值：（x+2）（2x﹣3）﹣2（x2﹣x+3），其中，．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．正多边形的每个内角比它相邻的外角的3倍还多36°，求这个多边形的边数.
21．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，则∠DCE＝ （直接用含α，β的式子表示，β＞α，不需要写出计算过程）．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC的中点，AB＝AC，∠ABE＝∠ACE，试说明：EB＝EC．
证明：∵D是△ABC中BC的中点，
∴BD＝DC．
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（第一步）．
∴∠BAE＝∠CAE（第二步）．
在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第三步）．
∴BE＝CE．
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出错在哪一步？
...（2）写出你认为正确的推理过程.
23．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式 ；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系式： ；
（3）根据上面的解题思路与方法，解决问题：
..若m﹣n＝5，mn＝2，求（m+n）2．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．
25．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．：

图1 图2 图3
（1）如图1，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=10，求AD的取值范围．
我们可以延长AD到点E．使DE=AD，连接BE，根据SAS可证△ADC≌△EDB，所以BE=AC．接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是： ；（直接填结果，不用写出求解过程）
（2）由第（1）问的方法得到启发，如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB，∠BDA=∠BAD，试说明：AC=2AE；
（3）如图3，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°．点D为BC的中点，判断线段EF与AD的关系，并说明理由．