2026届北京市燕山区数学七上期末预测试题含解析

这是一份2026届北京市燕山区数学七上期末预测试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若，且，则的值等于，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下表反映的是某地区用电量（千瓦时）与应交电费（元）之间的关系：
下列说法：①与都是变量，且是自变量，是的函数；②用电量每增加千瓦时，应交电费增加元；③若用电量为千瓦时，则应交电费元；④若所交电费为元，则用电量为千瓦时，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是
A．20°B．40°C．50°D．60°
4．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10B．9C．7D．5
5．下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )
A．B．C．D．
6．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
7．下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．B．C．D．
9．某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.69×106B．1.69×107C．0.169×108D．16.9×106
10．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4ACB．CE＝ABC．AE＝ABD．AD＝CB
11．如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是（ ）．
A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱
12．将正偶数按图排成5列：
根据上面的排列规律，则2008应在（ ）
A．第250行，第1列B．第250行，第5列
C．第251行，第1列D．第251行，第5列
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
14．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为_____．
15．若与是同类项，则m的值是__________．
16．如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是_____．
17．如果的值为8，那么的值是_________________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在平面内有A，B，C三点．
画直线AC，线段BC，射线AB；
在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；
数数看，此时图中线段的条数．
19．（5分）如图，点是的角平分线上任意一点，
（1）过点分别画、的垂线，垂足分别为，．并通过测量发现__________（填“”或“”或“”）
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现__________（填“”或“”或“”）
（3）直接判断与的大小关系，并说明理由．
20．（8分）化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）
21．（10分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
22．（10分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
23．（12分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）作射线BC．并射线上截取CF=CB；
（3）连接线段AD，并将其反向延长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y是x的一次函数，故①正确，②正确，
设，
根据表格，当时，，当时，，
，解得，
∴，
当时，，故③正确，
当时，，解得，故④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．
2、B
【分析】设▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解关于a的方程即可.
【详解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得
2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，
解得a＝2,
即▇=2.
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
3、C
【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°．
又∵∠1=40°，∴∠2=∠AOB－∠1=90°－40°=50°，
故选C．
4、C
【分析】正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字是3，再计算和．
【详解】因为正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字是3，
所以4+3=7，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5、A
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，
故选A．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
6、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
7、A
【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．
8、B
【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．
【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．
9、B
【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.
【详解】将16900000用科学记数法表示为：1.69×107.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.
10、D
【解析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键
11、C
【分析】根据三视图可知左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，可得该立体图形为圆柱．
【详解】∵该立体图形的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，
∴该立体图形为圆柱．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三视图的基本知识，明确各个几何体的三视图是解题关键．
12、D
【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．
【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，
∴2008÷2=1004，
即2008是第1004个数，
∵1004÷4=251，
∴第1004个数是第251行的第4个数，
观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，
∴2008应在第251行，第5列．
故选：D．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、两点确定一条直线
【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
14、1．
【分析】由线段AB的中点对应的数为15，可知点A、B两点分别在点M的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b的值为1．
【详解】解：如图所示：
∵点A、B对应的数为a、b，
∴AB＝a﹣b，
∴，
解得：a+b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．
15、1
【分析】由同类项的概念可得：的指数相同，从而可得答案．
【详解】解： 与是同类项，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
16、1
【分析】根据图形中的数据可以发现每一行的第一个数字的变化特点及这一行的数的特点，从而可以得到位于第45行、第6列的数．
【详解】由图可知，
第1行第一个数是12，
第2行第一个数是22，
第3行第一个数是32，
第4行第一个数是42，
…，
则第n行第一个数为n2，
故位于第45行的第一个数是：452＝2025，
第45行的数为：2025，2024，2023，2022，2021，1，2019，…，
故位于第45行、第6列的数是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字类规律的基本解题方法.
17、7
【分析】将所求代数式进行变形，变为，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
当的值为8时，
原式．
【点睛】
本题考查的知识点是代数式求值，解此类问题的关键是将所求式子进行恒等变形，转化为用已知关系表示的形式，再代入计算．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析（2）见解析（3）6
【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；
(3)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
如图，线段AD即为所求；
由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握相关定义以及表示方法是解题的关键.
19、（1）=；（2）=（3）；理由见解析
【分析】（1）是的角平分线上任意一点，过点分别画、的垂线，垂足分别为，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=
（3），由图可知，、在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．
【详解】（1）是的角平分线上的一点，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN．
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=．
（3）
理由：由图可知，、在中，PQ是斜边，PM是直角边，所以
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，斜边大于任一直角边．
20、3a1﹣1b1．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【详解】原式=

【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
21、（1）经过这3天，仓库里的粮食减少34吨；（2）3天前仓库里存粮314吨；（3）这3天要付770元装卸费．
【分析】（1）把有理数相加，即可得到答案；
（2）结合第（1）（2）的条件，列出算式，即可求解；
（3）有理数的绝对值之和乘以每吨的装卸费，即可求解．
【详解】（1）根据题意得：+25﹣22﹣14+35﹣38﹣20＝60﹣84＝﹣34（吨），
答：经过这3天，仓库里的粮食减少34吨；
（2）根据题意得：280+34＝314（吨），
答：3天前仓库里存粮314吨；
（3）根据题意得：5×（|+25|+|﹣22|+|﹣14|+|+35|+|﹣38|+|﹣20|）＝770（元），
答：这3天要付770元装卸费．
【点睛】
本题主要考查有理数运算的实际应用，掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
22、（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．
【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.
【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，
根据题意，得
解得：，
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，
根据题意，得
解得：
（元），
答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键.
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；
（2）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长，然后在在射线BC上截取CF=CB即可；
（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，掌握它们的性质是解题的关键．
用电量（千瓦时）
······
应交电费（元）
······