河北沧州2026届数学七上期末预测试题含解析

这是一份河北沧州2026届数学七上期末预测试题含解析，共18页。试卷主要包含了用一副三角板不能画出下列那组角，已知一列数等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A．B．C．5D．2
2．现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（ ）
A．支出800元B．收入800元C．支出200元D．收入200元
3．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（ ）.
A．182个B．183个C．184个D．185个
4．有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( )
A．B．C．D．
5．用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
6．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 … 将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A．-4955B．4955C．-4950D．4950
7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
8．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．=1D．
9．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）
A．B．C．D．
10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．把正整数，，，，，，按下表方式进行排列，如果数字的位置记作第排第列，那么第（为大于等于的整数）排的所有数字之和是_________．
12．小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为____．
13．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
14．若一件商品按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.
15．计算：|﹣2|﹣5＝_____．
16．57.32°=______°______′______″
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）
（2）解方程：
18．（8分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)
（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；
（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？
（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
19．（8分）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）的度数为__________；
（2）与有何数量关系：______；
（3）与有何数量关系：__________；
20．（8分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．
情况①若x=2，y=3时，x+y=1
情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1
情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1
情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣1
所以，x+y的值为1，﹣1，1，﹣1．
几何的学习过程中也有类似的情况：
问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=
情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？
仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．
21．（8分）若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．
22．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；
（2）写出点B′和C′的坐标．
23．（10分）如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．
（1）若，求图1中的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；
（3）在图3中写出、与的数量关系，并说明理由．
24．（12分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.
【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P(0，3) ，
∴A A´=4，
∴A´E=5，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
2、A
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
【详解】根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么-800表示支出800元．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是负数的意义及其应用，解题关键是熟记负数的意义.
3、D
【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．
4、B
【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.
【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n
故选B
【点睛】
本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.
5、D
【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.
【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.
【点睛】
熟悉角的计算是解题的关键.
6、B
【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．
【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.
故选:B.
【点睛】
考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.
7、B
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
8、C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B．该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D．该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
9、C
【分析】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．
【详解】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，
依题意得x-2x+4x=a
∴x=
∵-2x与4x异号，x与4x同号
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为
故选C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
10、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．
【详解】由题意得，n﹣2＝7，
解得：n＝9，
即这个多边形是九边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】观察图表可以发现,这些自然数每12个为一循环,且每一排最后一个数为,则第排的数按倒序依次为,,……,,把它们相加求和即可.
【详解】解:由图表可得, 第排最后一个数为,则其他数按倒序依次为,,……,,
则
.
故答案为: .
【点睛】
本题考查数列的排列规律,一定的归纳总结能力是解答关键.
12、1
【分析】设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7可得用x表示出另四个数，列方程求出x的值即可得答案．
【详解】设五个数中最大的数为x，
十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，
∴另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），
∵圈出的五个数的和为60，
∴x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，
解得：x＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查日历中的关系问题，找出题中隐含的条件：十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，正确列出方程是解题关键．
13、23，128，233.
【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，
综上所述，该数可用表示，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：23，128，233.
【点睛】
本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
14、140
【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，
∴（1+40%）x×80%x=15，
∴1.4x×80%x=15，
整理，可得：0.12x=15，
解得：x=125；
∴这件商品的成本价为125元．
∴这件商品的实际售价为：元；
故答案为：140.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
15、-1
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．
16、57 19 1
【解析】试题分析：57.32°＝57°＋0.32×60′
＝57°＋19.2′
＝57°＋19′＋0.2×60″
＝57°＋19′＋1″
＝57°19′1″．
故答案为57，19，1．
点睛：本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】(1)有理数的综合运算，先算括号里的，在算乘法，最后进行加减.
(2)先每一项都乘以10进行去分母，再进行开括号合并同类项，在开括号的时候需要注意括号前面如果是减号，开括号时括号内需要变号.
【详解】解：(1)原式
(2)
检验：将x=3代入原方程式，方程左边等于右边所以x=3是方程的解.
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的解法，掌握以上两个知识点是解题的关键.
18、（1）26.4；(2) 11千米；(3) 距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；
(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；
(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解．
【详解】（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，
时间为11÷1.5=21（分钟）
若使用华夏专车，需要支付的打车费用为1.8×11+1.3×21+（11-7）×1.8=26.4元；
故答案为：26.4；
(2) 设甲乙两地距离为x千米,根据题意得
11+2x+1.6×=42
解得x=11，
∴甲乙两地距离是11千米；
(3)设乘车路程为a千米（a≥7）
∴华夏专车的费用为：=3.2a-14.6；
神州专车的费用为：1.5×（）=1.6a+5；
令3.2a-14.6=1.6a+5
解得a=12.25
故7≤a＜12.25时，华夏专车更合算；
a=12.25，一样合算；
a＞12.25时，神州专车合算
即距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
19、（1）90°；（2）；（3）.
【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后∠1+∠3=∠2，再根据B、E、C三点共线可求得结论；
（2）根据（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，两角之和为90°，两角互余；
（3）由B、E、C三点共线可得出结论．
【详解】解：（1）根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3，
∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线
∴∠2=180°÷2=90°．
故答案是：90°．
（2）∵∠1+∠3=∠2，
∴∠1+∠3=90°．
故答案是：∠1+∠3=90°．
（3）∵B、E、C三点共线，
∴∠1+∠AEC=180°，
故答案是：∠1+∠AEC=180°．
【点睛】
本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到∠1、∠2、∠3之间的关系．
20、（1）11，1；（2）点C表示的数为﹣4或8；（3）①当OC，OD在AB的同侧时，30°；②当OC，OD在AB的异侧时，110°.
【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；
（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；
（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．
【详解】解：（1）满足题意的情况有两种：
①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；
②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=1；
故答案为11，1；
（2）满足题意的情况有两种：
①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，
∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；
②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，
∴点C表示的数为2+6=8；
综上所述，点C表示的数为﹣4或8；
（3）满足题意的情况有两种：
①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；
②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=110°；
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
21、0，-1
【分析】首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程mx-＝（x-）有负整数解，从而得到m的取值．
【详解】∵关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解
∴解方程，得
∴
∴m-1＜0
∴m＜1
∵为负整数
∴整数m的值为：0，-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、负整数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、负整数、不等式的性质，从而完成求解．
22、（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．
【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．
解：（1）如图所示；
（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23、（1）160°；（2）40°；（3），理由见解析
【分析】（1）由长方形的性质可得： 可得：，从而可得答案；
（2）由对折的性质先求解： 再利用求解：，再利用，从而可得答案；
（3）设，利用长方形的性质与对折求解：，从而可得、与的数量关系．
【详解】解：（1）∵长方形ABCD，
∴，
∴
∵，
∵
（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形，
∴，
∴，
∵长方形ABCD，
∴，
∴
∵，
∴
（3）答：
理由如下：∵长方形ABCD，
∴
∴，，
设
∴，
∵四边形EDCF折叠得到四边形，
∴，
∴
∴
∵，
∴
∵四边形折叠得到四边形，
∴，


∴
【点睛】
本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．
24、BP的长为7cm或3cm．
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×6＝3（cm），
∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×14＝7（cm），
∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；
∴BP的长为7cm或3cm.
【点睛】
本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
1.3元/分钟
1.6元/分钟
远途费
1.8元/千米产（超过7千米部分）
无
起步价
无
11元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．
神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．