重庆市长寿中学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（含答案）

这是一份重庆市长寿中学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（含答案），共10页。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知⫋，且若，则，则满足条件的集合的有（ ）
A．4个B．7个C．8个D．15个
3．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ）
A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④
8．已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“且”是“”的充要条件
C．某文具店搞活动，1个笔记本与2支圆珠笔价格之和大于6元，而2个笔记本与1支圆珠笔价格之和小于4元，则3个笔记本的价格比2支圆珠笔的价格低
D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则用第一种方式购买更实惠
10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则且
C．若，则关于的不等式的解集也为
D．若，则关于的不等式的解集为或
11．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集为
B．函数的定义域是
C．若，则函数的最小值为2
D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设正实数，，，满足 ，则当取得最大值时， 的最大值为
13．若不等式的解集为，则 ；不等式的解集为
14．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
(1)若为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．
16．（15分）设全集为，集合或，.
(1)当时，求图中阴影部分表示的集合；
(2)在（1）；（2）；（3）这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.
17．（15分）已知是一元二次方程的两个不等实数根．
(1)若均为正根，求实数的取值范围；
(2)求使的值为整数的的整数值；
18．（17分）已知函数，其中.
(1)若在区间上具有单调性，求的取值范围；
(2)当时，函数的最大值为，求实数的值.
19．（17分）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，求正整数的最小值.
参考答案
12．/
13．
14．
15．解：（1）由题意有：为假命题，所以为真命题，
又由方程有两个不相等的实数根，
所以，
所以实数m的取值范围为；
（2）由（1）有为真命题，则，
因为p，q中一真一假，
所以当真，假时，有，
当假，真时，有，
综上所述，，
所以实数m的取值范围为.
16．解：（1）全集为，集合或，
当时，，
或，
图中阴影部分表示的集合或.
（2）选择（1）（2）（3）均得到，
当时，，解得；
当时，或
解得或，
综上，实数的取值范围是.
17．解：（1）由题意，一元二次方程有两个正根，
故，得，
且，解得：.
（2）由题意，，
又当，即时，且，
故，
由于为整数，故只能取，又，
故整数的值为.
18．解：（1）因为二次函数的图象开口向下，对称轴为，且在上具有单调性，
所以，当在上单调递减时，；当在上单调递增时，.
所以，实数的取值范围是．
（2）二次函数的图象开口向下，对称轴为，
①当时，在上单调递减，此时，
因为当时，函数的最大值为，即，
解得或，所以；
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时，无解，所以不存在，
③当时，在上单调递增，
此时，
因为当时，函数的最大值为，
所以，解得或，所以
综上所述，或.
19．解：（1）由，
根据题意的定义可得点的一个上位点“坐标”和一个下位点坐标分别为和．
（2）点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明如下：
因为点是点的“上位点”，所以，
因为，
所以，所以点是点的“下位点”，
因为，
所以，所以点是点的“上位点”；
所以点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”；
（3）若正整数满足条件，在时恒成立，
由（2）中的结论可知，时，满足条件，
若，由于，即,
所以时，对不恒成立，
因此的最小值为4039．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
C
D
D
A
题号
9
10
11







答案
AC
ABD
AC