重庆市长寿中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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这是一份重庆市长寿中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市长寿中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题原卷版docx、重庆市长寿中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知 ⫋ ，且若，则，则满足条件的集合的有（）
A. 4 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 15 个
3. 若集合，，则（）
A. B. C. D.
4. 人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 若，，，，则下列说法正确是（）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，则
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D. 若，则
7. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．
则下列说法正确的是：① ；② ；③ ；④ ．（）
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
8. 已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，
恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. “ 且 ”是“ ”的充要条件
C. 某文具店搞活动，1 个笔记本与 2 支圆珠笔价格之和大于 6 元，而 2 个笔记本与 1 支圆珠笔价格之和小
于 4 元，则 3 个笔记本的价格比 2 支圆珠笔的价格低
D. 购买同一种物品，可以用两种不同策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量
一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则用第一种方式购买更实惠
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则且
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D. 若，则关于不等式的解集为或
11. 下列说法错误是（）
A. 不等式的解集为
B. 函数的定义域是
C. 若，则函数的最小值为 2
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设正实数，，，满足，则当取得最大值时，的最大
值为__________________________
13. 若不等式的解集为，则 ____；不等式的解集为
____
14. 记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，
且当时，，若对任意，都有，则实数的取
值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知命题 p：方程有两个不相等的实数根；命题 q：．
（1）若为假命题，求实数 m 的取值范围；
（2）若 p，q 中一真一假，求实数 m 的取值范围．
16 设全集，集合或，．
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（1）当时，求图中阴影部分表示的集合；
（2）在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数
的取值范围．
17. 已知是一元二次方程的两个不等实数根．
（1）若均为正根，求实数的取值范围；
（2）求使的值为整数的的整数值；
18. 已知函数，其中 .
（1）若在区间上具有单调性，求的取值范围；
（2）当时，函数的最大值为，求实数的值.
19. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位
点”.同时点是点的“下位点”；
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又
是点的“下位点”，证明你的结论；
（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点
既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.
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