北京师大附中2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份北京师大附中2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，中国古代问题等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ）
A．2.85×10B．2.85×10C．28.5×10D．2.85×10
2．化简：，正确结果是( )
A．B．
C．D．
3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．a2a3=a5
5．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1
7．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
8．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A．130°B．105°C．115°D．125°
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．B．C．D．
11．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A．B．C．D．
12．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4B．8x﹣3=7x+4
C．8x﹣3=7x﹣4D．8x+3=7x+4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．当x________时，分式有意义．
14．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．
15．若单项式与的差仍是单项式，则=_________.
16．若是方程的解，则____________．
17．用总长为的篱笆围成长方形场地，长方形的面积与一边长之间的函数关系式为____________ ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算题
19．（5分）计算题
（1）4(2x2-3x+1)－2(4x2-2x+3)
（2）1－3(2ab+a)+[1－2(2a-3ab)]
20．（8分）2018年8月1日，郑州市物价局召开居民使用天然气销售价格新闻通气会，宣布郑州市天然气价格调整方案如下：
（1）若张老师家9月份使用天然气36立方米，则需缴纳天然气费为______元；
（2）若张老师家10月份使用天然气立方米，则需缴纳的天然气费为_______元；
（3）依此方案计算，若张老师家11月份实际缴纳天然气费201.26元，求张老师家11月份使用天然气多少立方米？
21．（10分）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米／时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米／时，在普通公路上的行驶速度是70千米／时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
22．（10分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
23．（12分）解方程；
（1）3（x+1）﹣6＝0
（2）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.
【详解】285 000 000＝2.85×108.
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.
2、A
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】原式=5a2-6a2+9a
=-a2+9a
故选A.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
3、D
【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4、D
【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.
【详解】A.2a+3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.(3a3)2=9a6，此选项错误；
C.a6÷a2=a4，此选项错误；
D.a2•a3=a5，此选项正确，
故选D．
5、A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．
6、A
【解析】试题分析：由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．因为|a﹣2|=a﹣2，所以a﹣2≥2，所以a≥2．选A．
考点：绝对值的性质．
7、C
【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x−3)
故选C.
8、C
【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
9、C
【解析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．
【详解】如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEF，
∵∠1=25°，∠GEF=90°，
∴∠2=25°+90°=115°，
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．
10、D
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，
故选D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可．
11、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．
故选C．
12、B
【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、．
【分析】分母不为零时，分式有意义.
【详解】当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．
故答案为．
【点睛】
本题考点：分式有意义.
14、1
【解析】试题分析：设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，解得x=1．
答：该商品每件销售利润为1元．
故答案为1．
考点：一元一次方程的应用.
15、-4
【解析】根据同类项的定义，m=2,n=3,则m-2n=-4
16、
【分析】由题意x=1是原方程的解，将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元一次方程相关.已知原方程的解，求原方程中未知系数，只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
17、
【分析】这个长方形一边长是米，令一边是米，即可表示出面积．
【详解】解：∵总长是60米，
∴一边长是米，令一边是米，
则．
故答案是：．
【点睛】
本题考查函数的关系式，解题的关键是根据题意列出函数关系式．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）；（3）
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】

=
=11-81-8

=4+10-5++1
．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
19、（1）-8x-2（2）2-7a
【解析】试题分析：（1）本题考查了整式的运算，需注意的是当括号外面是减号时，去掉括号和减号后，括号里的每一项都要改变符号；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项.
（1）解：原式=8x2－12x+4－8x2+4x－6.
=－8x－2.
（2）解：原式=1－6ab－3a+（1－4a+6ab）
=1－6ab－3a+1－4a+6ab.
=2－7a.
20、（1）92.16（2）（3.33x-38.5）（3）1立方米
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；
（2）根据表格的天然气价格即可列出代数式；
（3）设张老师家11月份用了x立方米的天然气，根据题意列出一元一次方程即可求解．
【详解】（1）张老师家9月份使用天然气36立方米，则需缴纳天然气费为36×2.56=92.16（元）
故答案为：92.16；
（2）张老师家10月份使用天然气立方米，则需缴纳的天然气费为50×2.56+（x-50）×3.33=128+3.33x-166.5=3.33x-38.5(元)
故答案为：（3.33x-38.5）；
（3）设张老师家11月份用了x立方米的天然气，
∵缴纳天然气费201.26＞128
∴x＞50
∴3.33x-38.5=201.26，
解得：x＝1．
答：张老师家11月份使用天然气1立方米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21、1
【解析】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，
根据题意得：=+，
解得x=1．
答：甲、乙两地之间的距离是1千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．
22、应先安排2人工作.
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．
【详解】设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x=2，
答：应先安排2人工作．
23、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.
【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，
去括号得：2x+2﹣6x＝3，
移项合并得：﹣4x＝1，
解得：x＝﹣0.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
一户居民一个月天然气用量的范围
天然气价格（单位：元/立方米）
不超过50立方米
2.56
超过50立方米的部分
3.33