重庆市綦江区2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份重庆市綦江区2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列长度的各组线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．5，7，4C．4，4，8D．2，4，6
4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ）
A．两定确定一条直线B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性D．垂线段最短
5．点 关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知 ，再添加一个条件仍不能判定 的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线.若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．14
8．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②冲有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第9个图形中有（ ）个空心点.
A．36B．38C．39D．41
9．如图， 是 的 边上的高， 平分 ，若 ， ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．180°C．120°D．270°
11．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（ ）
A．4.8B．6C．8D．12
12．如图，在中，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C.交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，则；④.其中正确个数是（ ）.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．七边形的内角和是
14．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 .
15．如图所示，平分于点E，，那么的长度为 .
16．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.
三、解答题
17．若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
18．如图，平分，.求证：.
19．如图，在中，，，的平分线交于点D.
（1）尺规作图：作的平分线交于点O.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的度数.完成下列填空：
解∶（2）∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴
20．如图，已知A(﹣2，3)，B(﹣3，1)，C(1，﹣2).
（1）请画出ABC关于y轴对称的；（其中、、分别是A，B，C的对应点，不写画法）
（2）、、的坐标分别为 ；
（3）ABC的面积是 .
21．如图，在中，，D是边的中点，E是边上一点，过点B作，交的延长线于点F，若，，求的长.
22．已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.
23．一个三位数a，各数位上数字不全相等且均不为0，将a的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为a'.记G（a）＝，若G（a）能被8整除，则称该三位数a为“8仙数”.
例如：三位数493，∵G（493）＝＝16，16能被8整除，∴493是“8仙数”；
又如：三位数936，∵G（936）＝＝27，27不能被8整除，∴936不是“8仙数”.
（1）判断635，541是不是“8仙数”？并说明理由；
（2）若一个三位数a是“8仙数”，且个位数字等于百位数字与十位数字之和，求满足条件的所有三位数a.
24．如图，等腰直角中，，，.点D在的延长线上，连接；过点C作，使，连接，
（1）求证：.
（2）如图，若点N为的中点，连接、；求证：.
25．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如下图1.
（1）已知：在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.则线段DE与BD、CE的数量关系为 .
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝，其中为任意锐角或钝角.如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由.
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．D
7．A
8．C
9．A
10．B
11．B
12．C
13．900°
14．12：02．
15．2
16．0或4或8或12
17．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12.
18．证明：平分，
，
在和中，
，
.
19．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴.
故答案为：，，，，，.
20．（1）解：如图所示：
（2）
（3）5.5
21．解：∵
∴，
∵D为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
22．解：，证明如下：
如图，连接BD，CD，
∵AD平分，，，
∴，
∵DE垂直平分BC，
∴，
在与中，，
∴，
∴.
23．（1）解：将635的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为563.记G（635）＝，
635是“8仙数”；
将541的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为154.记G（154）＝，
不能被8整除，
541不是“8仙数”；
（2）解：设这个三位数a的个位数为x，十位数是y，百位数是z，这个三位数为100z+10y+x，且x=z+y，
G（a）＝
a是“8仙数”，
是8的倍数，
又x=z+y，
8，
满足条件的所有三位数a为：718，628，538，448，358，268，178.
24．（1）证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：延长到点G，使得，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴.
25．（1）DE＝BD＋CE
（2）解：成立.
证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝，
∴∠DBA＋∠DAB＝∠DAB＋∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE，
在和中，
，
∴（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE；
（3）解：如图3，过点E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N.
∴∠EMI＝∠GNI＝90°，
正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，
∵AH是BC边上的高，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN，
∴EM＝GN，
在和中，
，
∴（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点.