浙江省2024学年第一学期“山海联盟”协作学校八年级上期中学情调研B卷数学试卷

这是一份浙江省2024学年第一学期“山海联盟”协作学校八年级上期中学情调研B卷数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，第四象限作等腰直角三角形OBF等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标,其中属于轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(-3,-2)B.(3,-2)
C.(3,2)D.(-3,2)
3.已知x0B.xm2b2,则a>b.”下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题属于假命题的是( )
A.a=3,b=2B.a=-3,b=2
C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3
5.若等腰三角形的两条边长分别是8和16,则它的周长是( )
A.40B.32
C.32或40D.24
6.如图,一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上,P为AB的中点,当梯子的一端A沿墙面AO向下移动,另一端B沿OC向右移动时,OP的长( )
第6题图
A.先增大,后减小B.逐渐减小
C.逐渐增大D.不变
7.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,三个角分别为∠A,∠B,∠C,则下列选项中不能判定△ABC属于直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2
B.∠C=∠A-∠B
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D.a∶b∶c=12∶13∶5
8.如图,若AB=AC,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
第8题图
A.∠B=∠CB.AE=AD
C.BE=CDD.∠AEB=∠ADC
9.若关于x的方程3-2x=3(k-2)的解为自然数,且关于x的不等式组x-2(x-1)≥3,2k+x3≤x无解,则符合条件的整数k的值的和为( )
A.5B.2
C.4D.6
10.如图,要测量池塘两岸相对的两点B,D的距离,已经测得∠ABC=45°,∠ACD=90°,AC=CD,BC=152米,AB=40米,则BD的长为( )
第10题图
A.50B.40
C.402D.403
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.命题“对顶角相等”的逆命题是 .
12.用不等式表示“2与m的3倍的和是正数”: .
13.在平面直角坐标系中,将点(3,2)向左平移m个单位得到的点的坐标为(-4.5,2),则m= .
14.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,在直角三角形ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图2中的实线总长)是 .

第14题图
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,AC=3,BC=4,则CD的长是 .
第15题图
16.如图,点A的坐标为(8,0),点B从原点出发,沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE(∠FBO=∠ABE=90°),连结EF,交y轴于点P,经过t秒时,点F的坐标是 (用含t的代数式表示),PB的长是 .
第16题图
三、解答题(本题共有8小题,共72分.请务必写出解答过程)
17.(本题8分)
解一元一次不等式组4x>2x-6,x-13≤x+19,并把解表示在如图所示的数轴上.
第17题图
18.(本题8分)
如图,点E,F在CD上,AC∥BD,AC=BD,CF=DE.
求证:△AEC≌△BFD.
第18题图
19.(本题8分)
已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.
(1)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标.
(2)若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上,求点P的坐标.
20.(本题8分)
尺规作图(要求:不写作法,保留作图痕迹):
(1)在如图所示的△ABC中,作AB边上的垂直平分线EF,交AB于点E,交BC于点F.
(2)在(1)的条件下,连结AF,若AE=3,△ABC的周长为18,求△ACF的周长.
第20题图
21.(本题8分)
如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=45°,AD是底边BC上的高线,CE⊥AB于点E,交AD于点F.
(1)求证:EF=BE.
(2)若AF=8,求BD的长.
第21题图
22.(本题10分)
在一次葡萄酒展会上,为方便送达相应客户,某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A,B,C三种葡萄酒共310箱.按计划,40辆无人车都要装运,每辆无人车只能装运同一种葡萄酒,且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:
(1)如果装运C种葡萄酒需16辆无人车,那么装运A,B两种葡萄酒各需多少辆无人车?
(2)如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车,那么无人车的装运方案有哪几种?
23.(本题10分)
【问题情境】在数学课上,老师出示了这样一个问题:“如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,若用S1,S2,S3分别表示△ADE,△EBC,△ABE的面积,求证:S1+S2=S3.”经过小组合作交流,找到了解决方法:“遇平行线+中点,延长构造全等”.

第23题图
(1)请按照如下的思维框图,完成问题情境中的证明.
【探究应用】(2)如图2,AB∥CD,BC⊥CD,且CD=2AB=12,BC=8,E是AD的中点,求BE的长.
【拓展延伸】(3)如图3,在四边形ABCD中,AB∥CD,DE⊥AB于点E,BM=MC=CD,求∠EMC与∠BEM的数量关系.
24.(本题12分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=150°.
(1)如图1,若AB=8,则△ABC的面积为 .
(2)如图2,P是腰AC上的一个定点,M,N分别是直线AB,BC上的动点,当△PMN的周长最小时,求∠MPN的度数.
(3)如图3,D为边BC上的一个动点,将△ABD沿AD翻折至△AB'D,连结B'C.当△DB'C为等腰三角形时,求∠BAD的度数.
第24题图
参考答案
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(或两个相等的角是对顶角)
12.2+3m>0
13.7.5
14.76
15.43
16.(-t,-t) 4(第一空1分,第二空2分)
三、解答题(本题共有8小题,共72分.请务必写出解答过程)
17.(本题8分)
解:4x>2x-6,①x-13≤x+19.②
由①,得x>-3.2分
由②,得3x-3≤x+1, 解得x≤2.2分
故不等式组的解为-3