浙江省2024学年第一学期“山海联盟”协作学校八年级上期中学情调研A卷数学试卷

这是一份浙江省2024学年第一学期“山海联盟”协作学校八年级上期中学情调研A卷数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列四个图形中,属于轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.下列各组长度的线段,能组成三角形的是( )
A.1,2,4B.1,6,6
C.3,3,6D.4,4,10
3.不等式组x>-2,xb,则下列式子正确的是( )
A.-a>-bB.2a3-bD.a-4>b-4
6.已知等腰三角形的两边长分别是4 cm和9 cm,那么它的周长是( )
A.17 cm或22 cmB.17 cm
C.21 cmD.22 cm
7.如图,甲、乙、丙三个三角形中,与△ABC全等的是( )
第7题图
A.甲、乙B.丙
C.乙、丙D.乙
8.有下列命题:
①若ab>1,则a>b;
②有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等;
③等腰三角形两腰上的高线相等;
④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中真命题有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
9.若不等式组x>-a,x>-b的解集为x>-b,则下列各式正确的是( )
A.a>bB.a2x-13,则x的最大整数解为 .
15.如图,在△ABC中,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若△ABC的周长是21,OD=4,则△ABC的面积是 .
第15题图
16.如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5.将AP绕点A逆时针旋转60°得到AP',连结PP',CP',则下列结论中正确的是 (填序号).
①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到;
②PP'=3;
③∠APB=150°;
④四边形APCP'的面积为6+33.
第16题图
三、解答题(本题共有8小题,共72分.请务必写出解答过程)
17.(本题8分)
解下列不等式(组):
(1)3x-1≥2x+4.
(2)5x-2>3(x+1),12x-1≤7-32x.
18.(本题8分)
如图,已知∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.
(1)求证:△ABD≌△ACD.
(2)连结BC,求证:AD垂直平分BC.
第18题图
19.(本题8分)
如图,在△ABC中,∠A >∠B.
(1)作AB边上的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法) .
(2)在(1)的条件下,连结AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
第19题图
20.(本题8分)
某商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元.
(2)由于需求量大,A,B两种商品很快售完,商场决定再一次购进A,B两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元,请问商场至少需购进多少件A种商品?
21.(本题8分)
如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED.
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.
第21题图
22.(本题10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC于点P,交AB于点F.
(1)求证:∠E=∠AFE.
(2)若AF=3,BF=5,求CE的长.
第22题图
23.(本题10分)
【问题背景】如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF及FD之间的数量关系,并说明理由.
小明对此提出自己的想法:延长FD至点H,使得DH=BE,连结AH,通过证明△ABE≌△ADH和△AFH≌△AFE即可得出相应的结论.
(1)根据小明的思路,写出BE,EF及FD之间的数量关系,并说明理由.
【拓展延伸】如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,∠EAF=12∠BAD.
(2)试问(1)中BE,EF及FD之间的数量关系是否仍然成立?请说明理由.
【实际应用】如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心O南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,甲舰以30海里/时的速度向正东方向前进,乙舰沿北偏东50°的方向以34海里/时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且∠EOF=70°.
(3)请直接写出此时E,F两点间的距离: 海里.

图1 图2 图3
第23题图
24.(本题12分)
如图,在△ABC中,BD,CE是高线,F是BC的中点,连结DE,EF和DF.
(1)求证:EF=DF.
(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由.
(3)若∠A∶∠DFE=5∶2,BC=8,求△DEF的面积.

备用图
第24题图
参考答案
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.假
12.2x-y>0
13.6或6.5(只写对一个给2分)
14.7
15.42
16.①②③(漏写1个扣1分,错写一律不得分)
三、解答题(本题共有8小题,共72分)
17.(本题8分)
解:(1)移项,得3x-2x≥4+1.
合并同类项,得x≥5.4分
(2)5x-2>3(x+1),①12x-1≤7-32x.②
解不等式①,得x>52.1分
解不等式②,得x≤4,1分
∴不等式组的解集是52