浙江省宁波市余姚市高风中学2023-2024学年八年级上学期调研数学试卷（B卷）（word版，含答案解析）

这是一份浙江省宁波市余姚市高风中学2023-2024学年八年级上学期调研数学试卷（B卷）（word版，含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. 2cm、3cm、4cmB. 3cm、6cm、7cmC. 4cm、5cm、9cmD. 5cm、7cm、8cm
3.下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
4.的三个内角：：：2：3，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
5.如图，在下列条件中：①；②；③；④从中选取的2个条件不能作为依据来证明≌的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②③
6.已知≌，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A. B. AASC. SSSD. ASA
8.如图，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过点B的直线折叠，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长为( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
9.如图，锐角，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，，x的数量关系正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知，，则CH的长是( )
A.
B. 1
C.
D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__________填“真命题”或“假命题”
12.在中，如果，，那么与相邻的一个外角等于______度．
13.如图，已知BD是的中线，，，且的周长为12，则的周长是______.
14.如图，是一个的正方形网格，则______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.如图，在中，，AE平分，，，求：
的度数；
的度数.
四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
画出中边BC上的高AD；
画出中边AC上的中线BE；
直接写出的面积为______.
17.本小题8分
已知，四边形ABCD，AC与BD交于点O，根据提示完成以下证明过程：
≌已知
____________
__________________
____________
18.本小题8分
小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多
请用a表示第三条边长．
问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．
19.本小题8分
如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作交ED的延长线于点
求证：≌
当，，时，求AC的长．
20.本小题8分
如图，中，CE，CF分别是及外角的平分线，且CE交AB于点E，连结EF交AC于点M，已知
求证：M为EF的中点；
若，，求的度数.
21.本小题8分
如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，到点C停止，速度为，设运动时间为
如图①，当______时，的面积等于面积的一半；
如图②，在中，，，，在的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AC运动，到点C停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好使与全等，求点Q的运动速度.
22.本小题3分
如图，在中，AD平分，于点D，且，则的面积为______.
23.本小题5分
如图，中，，，，，M为直线BC上的一个动点，如图作得到线段AN且，则CN的最小值是______.
24.本小题10分
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．
如图，，在射线OM上找一点A，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点规定
的度数为______，______填“是”或“不是”灵动三角形；
若，求证：为“灵动三角形”；
当为“灵动三角形”时，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察各选项，有对称轴的是B，
故选：
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形能找到对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：A、，能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成三角形，故此选项不合题意；
C、，不能构成三角形，故此选项合题意；
D、，能构成三角形，故此选项不合题意；
故选：
利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查推理与论证，反例的作用，根据题意逐项分析，找出使得成立，而不成立的选项即可.
【解答】
解：当时，，，故本项不符合题意；
B.当时，，，故本项不符合题意；
C.当时，，，故本项不符合题意；
D.当时，，，故项符合题意；
故选：
4.【答案】C
【解析】解：：：：2：3，
设、、分别为k、2k、3k，
由题意得，
解得，
，
这个三角形是直角三角形．
故选：
根据比例设、、分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和等于列式求出k值，再求出最大的角的度数，即可判断．
本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是利用“设k法”求解更加简便．
5.【答案】A
【解析】解：为公共边，
当选取①；②为条件时，不能判断≌；
当选取①；③为条件时，根据“SAS”判断≌；
当选取①；④为条件时，根据“SSS”判断≌；
当选取②；③为条件时，根据“AAS”判断≌
故选：
由于AC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
6.【答案】A
【解析】解：≌，，
，
则的度数是
故选：
根据全等三角形的性质得出，求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
连接NC，MC，根据SSS证≌，即可推出答案．
【解答】
解：连接NC，MC，
在和中，
，
≌，
，
故选：
8.【答案】B
【解析】解：沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
，，
，，
，
的周长
故选：
根据翻折变换的性质可得，，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，
，，
，
，
，
故选：
如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小易知，，根据三角形外角的性质即可得到，进而得到，由此即可解决问题．
本题考查轴对称-最短问题、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：
先根据的面积算出AE的长度，再根据全等三角形的知识算出CE的长度，由即可求出CH的长度．
本题主要考查全等三角形的判定，作这类题的关键在于准确找到判定三角形全等的条件，也要熟练运用全等三角形的性质．
11.【答案】真命题
【解析】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题.
因为按角分三角形有三种类型：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形有三个锐角，直角三角形有两个锐角、钝角三角形有两个锐角，所以命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题.故填真命题.
故答案为：真命题
根据三角形内角和定理判断即可．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
12.【答案】117
【解析】解：与相邻的一个外角度数
故答案为
根据三角形内角与外角的关系得：与相邻的一个外角度数
本题考查了三角形内角与外角的关系，属简单题目．
13.【答案】10
【解析】解：是的中线，即点D是线段AC的中点，
，的周长为12，
，即
解得
则的周长是
故答案为：
先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可求出结果．
本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：如图：
由图形可知，，
所以，
所以十
故答案为：
仔细分析图中角度，可得出，，，进而得出答案．
此题主要考查了互余关系以及角的计算，解答本题要充分利用网格特点．
15.【答案】解：，
平分，
，
，

【解析】利用三角形的内角和定理，先求出，再利用角平分线的性质求出的度数；
利用垂直、三角形的内角和先求出，再与结合求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：如图所示，线段AD即为所求；
如图所示，线段BE即为所求；
故答案为：
根据三角形高线的定义画出图形即可；
根据三角形中线的定义画出图形即可；
根据三角形的面积公式计算即可．
此题主要考查了应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．
17.【答案】全等三角形的对应角相等 AD BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：≌已知，
全等三角形的对应角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补
故答案为：，全等三角形的对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
18.【答案】解：第三边为：
第一条边长不可以为
理由：时，三边分别为7，16，7，
，
不能构成三角形，即第一条边长不可以为
【解析】三角形的第三边=周长-另外两边的和；
根据三角形的三边关系即可判断；
本题考查三角形的三边关系、列代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：，
，，
是BC边上的中线，
，在和中，，
≌；
解：≌，
，
，
，，

【解析】根据平行线的性质得到，，由AD是BC边上的中线，得到，于是得到结论；
根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20.【答案】证：是的平分线，
，
，
，
，
，
同理，，
，
为EF的中点；
解：，，
，
是外角的平分线，
，
，

【解析】根据角平分线可知，，由可知：，，由等腰三角形的性质可知，，从而得证．
根据与的度数求出的度数，利用角平分线的定义可知的度数．
本题考查角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义求出，，本题涉及等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，本题属于基础题型．
21.【答案】或
【解析】解：根据题意，当点P运动到AB的中点或BC的中点时，的面积等于面积的一半，
，，
或，
解得或，
故答案为：或；
与全等，分情况讨论：
在中，，，，，
①，，
则有，
解得，
点Q的速度为；
②，，
则有，
解得，
点Q的速度为，
综上所述，点Q的速度为或
当点P运动到AB的中点或BC的中点时，的面积等于面积的一半，分别列方程求解即可；
与全等，分情况讨论：①，，②，，分别求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和动点的综合，三角形中线的性质等，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键，注意分情况讨论．
22.【答案】5
【解析】解：延长BD交AC于M，
平分，
，
于点D，
，
，
，
，
，
的面积的面积，的面积的面积，
故答案为：
延长BD交AC于M，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由三角形内角和定理得到，由等腰三角形的性质推出，由三角形面积公式得到
本题考查等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形的面积，关键是由等腰三角形的性质推出
23.【答案】
【解析】解：如图所示，取线段AB的中点D，过点D作，并且连接DM，
，
，，，
在中，，
，
，
，
即：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
点为直线BC上的一个动点，
；
，且，，
，
即：，
则CN的最小值是
故答案为：
取线段AB的中点D，过点D作，连接DM，由已知条件可证明和全等，得到，已知M点为直线BC上的一个动点，根据垂线段最短，当M点运动到点H的时候，DM取得最小值，也即线段DH的长度，根据特殊直角三角形的性质即可求得DH的长度．
本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定以及垂线段最短等知识点，正确利用相关性质将求线段CN的最小值转化为求线段DM的最小值是解这道题的关键，同时，需要熟练掌握并灵活运用旋转、全等三角形的性质和判定等知识点．
24.【答案】解：，
，
，
，
为“灵动三角形”，
故答案为：30；是；
，
，
，
，
，
，
，
为“灵动三角形”；
设，则，，
为“灵动三角形”，
Ⅰ、当时，
，
；
Ⅱ、当时，
舍去
此种情况不存在；
Ⅲ、当时，
，
，
Ⅳ、当时，
，
；
Ⅴ、当时，
，
舍去；
Ⅵ、当时，
，
舍去，
此种情况不存在，
综上所述：或或
【解析】根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“灵动三角形”的概念判断；
根据“灵动三角形”的概念证明即可；
分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“灵动三角形”的定义计算．
本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．