重庆市云阳县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份重庆市云阳县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 检测神舟飞船各个零部件的情况
B. 调查市场上奶制品的质量情况
C. 了解某班学生的身体健康状况
D 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群
3. 下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A. 带①②去B. 带②③去
C. 带③④去D. 带②④去
6. 如图，是的中线，是的中线．若，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，处在的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
9. 若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A. 23B. 25C. 27D. 28
10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④；⑤.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题
11. 正边形的内角和等于，则的值为______．
12. 已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是_______．
13. 等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则它的周长是______．
14. 已知，，为的三边，化简：______．
15. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点，若的周长为19，，则的周长为______；
16. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______．
17. 如图，在中，，，，，分别是，，上的点，且，，则的度数为________.
18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的的最大值是________．
三、解答题
19. 解决下面问题．
（1）计算：；
（2）化简：．
20. 解决下面问题．
（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，中，，于．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）若，求的度数．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
请解答下列问题．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）写出各顶点的坐标；
（3）求出的面积．
23. 如图，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
24. 某中学计划购买某种品牌的A，B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励．若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B种型号的盲盒需用64元．
（1）求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元；
（2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？
25. 如图1，在与两个等腰直角三角形，即于点且，且，连接，交于点F．
（1）求证：，；
（2）如图2，若将（1）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想与的数量关系，并说明理由；
②你能求出度数吗？请说明理由．
26. 已知在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°．
（1）如图1，若AD=10，∠BAD=90°，求CD的长度；
（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：；
（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．