2026届北京市十一学校七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届北京市十一学校七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，下列条件，按一定规律排列的单项式，下列算式中，运算结果是负数的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．比-9大的数是（ ）
A．1B．19C．-19D．-1
3．为了了解全市九年级学生体育达标的情况，随机地从全市不同学校抽取1000名学生的体育成绩，则这个问题中的样本为（ ）
A．全市九年级学生的体育成绩B．1000名学生
C．全市九年级的学生人数D．1000名学生的体育成绩
4．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋1
7．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106
8．下列算式中，运算结果是负数的是（ ）
A．–（–3）B．–32C．|–3|D．（–3）2
9．的相反数是（ ）
A．－3B．|－3|C．3D．|3|
10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A．149B．150C．151D．152
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为、、、，且,则在，，，四个有理数中,绝对值最小的一个是________.
12．若mx5yn+1与xay4(其中m为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______．
13．已知∠α=53°27′，则它的余角等于 ．
14．某公司有员工700人举行元旦庆祝活动（如图），A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则下围棋的员工共有_____人．
15．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________．
16．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
18．（8分）列方程解应用题
我县某校七年级师生共60人，前往海口电影公社参加“研学”活动，商务车和快车的价格如下表所示： (教师技成人票购买，学生按学生票购买)
若师生均乘坐商务车，则共需2296元．问参加“研学”活动的教师有多少人？学生有多少人？
19．（8分）有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：
（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？
（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
20．（8分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值．
21．（8分）解方程
（1）2（x-3）-（3x-1）=1
（2）
22．（10分）如图，直线交于点平分，若，求的度数．
23．（10分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
24．（12分）先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号、以及的大小，再逐项判断即可得．
【详解】由数轴的定义得：
A、，此项错误
B、此项正确
C、，此项错误
D、，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．
2、A
【分析】根据题意列算式求解即可．
【详解】解：由题意得-9+10=1．
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数加法运算，根据题意列出算式是解题关键．
3、D
【分析】根据样本的概念：抽样调查种抽取的部分个体叫做总体的一个样本，即可得出答案．
【详解】根据样本的概念可知，这个问题中的样本为1000名学生的体育成绩
故选：D．
【点睛】
本题主要考查样本，掌握样本的概念是解题的关键．
4、D
【解析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
5、B
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
6、C
【解析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.
【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用或，(为大于等于1的整数)来控制正负，
指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，
∴第n个单项式是 (－1)n－1x2n＋1 ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.
7、C
【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值 时，是正数，当原数的绝对值 时，是负数
【详解】
故答案选C
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法
8、B
【解析】A选项：－（－3）=3；
B选项：－32=－9；
C选项：|－3|=3；
D选项：（－3）2=9.
故选B.
9、A
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义解答即可．
【详解】解：|-1|=1，
所以，|-1|的相反数是-1．
故选A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质和相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
10、D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据可知，互为相反数，从而可以确定原点的位置，再根据离原点近的数绝对值小即可得到答案.
【详解】∵，∴互为相反数，∴原点在的中点部位，即在的右边一点，∴是离原点最近的数，故答案是.
【点睛】
本题考查的是有理数与数轴的关系和互为相反数的特点以及绝对值的意义，由判断出这个数互为相反数从而确定原点的位置是解题的关键.
12、 5 1
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m、n、a的值，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：由题意知，mx5yn+1与xay4为同类项，
∴，，
∴，，
故答案为：，5，1．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m、n、a的值是解题关键．
13、36°33′．
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．
【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．
故答案为36°33′．
考点：余角和补角．
14、1
【分析】因为下围棋人数所占百分比为(1-38%-40%)，则用公司员工总数×下围棋人数所占百分比即可．
【详解】解:700×(1-38%-40%)=700×22%=1(人)
故答案为：1．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
15、两点之间，线段最短．
【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.
【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.
16、1
【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、10个家长，5个学生
【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.
【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，
根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，
解得：x=10，
15﹣x=5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
18、参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【分析】设参加“研学”活动的教师有人，根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】解：参加“研学”活动的教师有人，列方程得
解得：
答：参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
19、（1）选B复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．
【分析】（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；
（2）复印x页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），
B复印社：30×0.1＝3（元），
3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），
答：选B复印社划算，能便宜0.3元．
（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．
可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，
解得：x＝42，
答：复印42页时两家复印社收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解．
20、-4或1．
【分析】直接利用相反数以及绝对值和倒数的定义进而判断得出即可．
【详解】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，
∴a+b=1,mn=1,x=
当x=2时，原式=-2+1-2=-4
当x=-2时，原式=-2+1-（-2）=1．
【点睛】
此题主要考查了相反数以及绝对值和倒数的定义等知识，正确化简原式是解题关键．
21、（1）x=-6；（2）
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，把系数化，从而可得答案；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，把系数化1，从而可得答案；
【详解】解：（1），
，
解：（2）
．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握去括号与去分母解一元一次方程是解题的关键．
22、
【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的性质得出答案.
【详解】解：∵平分，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键.
23、（1）该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是1．
【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元，根据题意列出方程求解即可．
（2）根据利润公式求出总利润即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元．
由题意得80x+12(x+1)=3600，
解得：x=11，
x+1=11+1=2．
答：该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(2﹣11)+12×(30﹣2)=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意得80×[2(1+a%)﹣11]+12×[30(1﹣a%)﹣(2﹣3)]=1600+260，
解得：a=1．
答：a的值是1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24、．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，
当a=2，b=-时，原式=2-=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）
出发站
终点站
商务车
快车
商务车
快车
营根
海口
42
35
38
30
A4纸复印计费方式
A复印社
复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20
页时，超过部分每页收费0.09元．
B复印社
不论复印多少页，每页收费0.1元．