安徽省安庆市第四中学2023—-2024学年上学期八年级数学期末考试试卷（原卷版）-A4

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这是一份安徽省安庆市第四中学2023—-2024学年上学期八年级数学期末考试试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了点关于x轴对称的点的坐标是．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题，请将唯一正确答案代号写在括号内（每小题4分，共40分）
1. 点关于x轴对称的点的坐标是( )．
A. B. C. D.
2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）
A. B. C. D.
3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（）
A. B.
C. D.
5. 如图，中，，是斜边上的高，，，则的长为（）
A. B. C. D.
6. 对于一次函数，下列叙述正确的是（）
A 函数图象一定经过点
B. 当时，y随x的增大而增大
C. 当时，函数图象一定不经过第二象限
D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限
7. 已知实数a，b满足，则下列命题是假命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（）

A. B. C. D.
9. 如图，三条公路、、两两相交，计划建一座加油站，满足到三条公路的距离相等，则可供选址的地方有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 如图，已知，分别以、为边向外作等边和等边，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（）
A ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二．填空题（本大题共4小题，每小题5，共20分）
11. 若函数是正比例函数，则常数的值是________．
12. 如图，一个直角三角形，，一条线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到____________位置时，才能使与全等．
13. 如图，在中，，和平分线分别交于点G、F，若，，求=___________．
14. 在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．
三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
16. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

（1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标；
（2）在第一象限格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______．
四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17. 已知与成正比例，且当时，．求：
（1）与之间的函数表达式；
（2）若点，在该一次函数的图象上，且，求实数的取值范围．
18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. 已知：如图，点分别在等边三角形的边上，，与交于点．求证：中必有一个角为．
20. 如图，在中，、是上两点，且，，、分别平分、，、交于点，求证：点到三个顶点的距离相等．
六．（本大题满分12分）
21. 如图，已知直线分别与轴交于点A、B，与直线相交于点，点为直线上一点．
（1）______，______；
（2）若的面积为1，求点的坐标．
七．（本大题满分12分）
22. 【发现并提出问题】
手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，通讯公司提供两种手机话费收费套餐供客户选择．
套餐：按月收取租费15元，此外每分钟的费用是元；
套餐：无月租费，直接按通话时间计费，每分钟的费用是元．
小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐话费收费与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？
【分析并建立模型】
小刚设采用套餐的费用为（元），采用套餐的费用为（元），通话时间为（分钟），并分析得出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间都是一次函数关系．
【解决问题】
（1）请直接写出（元）与（分），（元）与（分）之间的关系式．
（2）当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？
（3）小刚的父母都选用了套餐，小刚收集了两人近三个月的话费支出，整理汇总下表，
根据三个月话费统计的情况，两人选择的套餐省钱吗？说明理由．
八．（本大题满分14分）
23. 如图，等腰中，，，点分别在坐标轴上．
（1）如图，若点的横坐标为，求点的坐标；
（2）如图，若轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值；
9月话费（元）
10月话费（元）
11月话费（元）
小刚父亲
72
75
78
小刚母亲
38
42
28