安徽省阜阳市太和县初三九年级期中考试九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省阜阳市太和县初三九年级期中考试九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
3. 下列说法正确的有（ ）
A. 经过圆心线段是直径B. 直径是同一个圆中最长的弦
C. 长度相等两条弧是等弧D. 弧分为优弧和劣弧
4. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
5. 如图，点A，，在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. 4C. 0D. 16
7. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦AB长为米，的半径长为10米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦AB所在直线的距离是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 10米
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论错误的是（ ）
A. 可以由绕点逆时针旋转得到
B. 点与的距离为5
C
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
12. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面．
13. 设，是一元二次方程的两个根，则__________.
14. 如图，是的外接圆，，于点，延长交于点．
（1）的度数为______；
（2）若，，则的长是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向左平移5个单位得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？
18. 如图，在中，，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转．根据以上规律，解决下列问题：
（1）______；
（2）猜想：______．
（3）连接，求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
20. 如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．
（1）求的大小（用含的式子表示）．
（2）求证，．
六、（本题满分12分）
21. 阅读理解：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从点向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
证明：如图1，在上截取，连接，，，．
是的中点，．
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图2，已知等腰三角形内接于，，，点为上一点，，于点，求的周长．
七、（本题满分12分）
22. 2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如上：根据上述数据，直接写出的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______（填，，）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
八、（本题满分14分）
23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）．
（1）若该函数经过点，求该函数图象上的“三倍点”坐标；
（2）在（1）的条件下，当时，求该函数的最小值（用含的代数式表示）；
（3）在范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求的取值范围．
水平距离
3
4
4.5
竖直高度
10
11.25
10
625