安徽省阜阳市太和县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份安徽省阜阳市太和县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 若一元二次方程的二次项系数是3，则它的常数项是（ ）
A. B. 2C. D. 5
2. 平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A(0，4),B(4，4),C(6，2).则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（ ）
A. （2,1）B. （1,2）C. （2，-1）D. （2,0）
4. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是内接四边形一个外角，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某水果店在销售一种水果时发现，如果以20元/千克的单价销售时，则每天可售出200千克；如果销售单价每提高元，则每天的销售量会相应减少2千克．为使每天的销售额达到4224元，则这种水果的单价应为多少？若设这种水果的销售单价为元/千克，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边上的中线长是，则k的值是（ ）
A. 8B. C. 8或D. 4或
10. 二次函数的图象开口向下，与轴交于点，其对称轴为直线，有下列结论：
①；
②；
③当时，随的增大而增大；
④对于任意非零实数，若为方程的两个根，则且．其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器—蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为________cm．
12. 已知，则______．
13. 如图①是我市某广场音乐喷泉，出水口处水流呈抛物线形，该水流喷出的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系如图②所示，点为该水流的最高点，点为该水流的落地点，且，垂足为，若米，米，米，则的长是______米．
14. 如图，O是等边内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．
（I）线段的长为____；
（II）的面积为____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，在中，弦、交于点，且，求证：．
16. 如图是二次函数的图象，其中．试求该抛物线的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．
（1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）．
（2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形的边界上（不包括顶点上）．
18. 已知二次函数在的最小值为，求m的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根
（2）已知方程的一个根为，求m值及方程的另一根．
20. 如图，四边形内接于，对角线为的直径，，在的延长线上取一点E，连接，使．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案(如图所示)：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长．
（1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为．
①求与之间的函数关系式；
②求矩形的面积的最大值．
（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图，正方形，．将正方形绕点逆时针旋转角度（），得到正方形，交于点，延长交于点．
（1）求证：；
（2）顺次连接D，E，C，F，得到四边形．在旋转过程中，四边形能否为矩形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设四边形的面积为，求的最大值；
（3）如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标．