安徽省亳州市涡阳县四校2025届九年级上学期12月联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省亳州市涡阳县四校2025届九年级上学期12月联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了在中，，，则的值为，若是锐角，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.已知（），则下列比例式正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点落在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知为锐角，，则等于（ ）
A.30°B.50°C.60°D.80°
4.在中，，若，则的值等于（ ）
A.B.C.D.1
5.在中，，，则的值为（ ）
A.8B.C.D.
6.若是锐角，且，则（ ）
A.B.
C.D.
7.直线，且与的距离为1，与的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点，，恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆.已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部的仰角，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（ ）
A.2B.C.3D.
10.在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.若抛物线与线段有两个公共点，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.______.
12.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内.若与轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为______.
13.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若与的面积之差为5.则的值为______.
14.在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点.
（1）线段的长为______；
（2）连接，若交于点，则______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.已知反比例函数（为常数）.
（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；
（2）当时，随的值增大而减小，求的取值范围.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知：如图，沿江堤坝的横断面是梯形.坝高，斜坡的坡度，，求和的长.
18如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点、、的坐标依次为、、.
（1）请以原点为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，与相似比为1:2；
（2）在网格中找出点，使其满足以下两个条件，①，②.
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知：如图，在中，.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
20.如图，在中，高线、交于点.
（1）求证：；
（2）若，，，求.
六、解答题（本题满分12分）
2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空.如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离时，仰角为45°.后火箭到达点，此时测得仰角为48°.
（参考数据：，，，，，）
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少?（1）、（2）结果精确到0.1位）
七、解答题（本题满分12分）
22.如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为6米，宽为12米.以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系.
图1 图2
（1）求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽2米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明；
（3）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点，在地物线上，点，在上，求出所需的三根“光带”，，的长度之和的最大
八、解答题（本题满分14分）
23.如图1，在等边中，，点，为平面内的点，且满足，，为的中点，为的中点.
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长.
参考答案
数学（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5.DADCB 6-10.ABDAC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13.10 14.（1） （2）
14.【详解】解：（1）根据题意，画出图：
∵四边形是矩形，∴，
，，
∵是的中点，∴，
在中，∵，
∴，
∵，∴，
∴，∴；
故答案为：；
（2）若交于点，延长交延长线于点，如图所示：
在中，，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴.故答案为：.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式
.
16.解：解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，解得，
∴的取值范围是；
（2）∵反比例函数（为常数），
当时，随的值增大而减小，
∴，解得，
∴的取值范围是.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）解：过点作，垂足为，
由题意得：，
∵斜坡的坡比，∴，
又，∴分
∴，
∵，
∴，
答：斜坡、的长分别是，.
18.解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）证明：∵，，
∴，
∵，∴根据勾股定理，得，
∴.
（2）解：∵，∴，
即，
∵，∴，
∴.
20.解：（1）∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴.
（2）∵，，，
∴，
∵，，
∴，∴.
∵，
∴.
六、解答题（本题满分12分）
21.解：（1）在中，，
答：雷达站到发射处的水平距离为；
（2）在中，，
在中，，
∴，
∴速度为，
答：这枚火箭从到的平均速度为.
七、解答题（本题满分12分）
22.解：（1）∵，.
∴设这条抛物线的函数解析式为，
∵抛物线过，∴，解得，
∴这条抛物线的函数解析式为，
即.（）
（2）当（或）时，.
故能行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆.
（3）设点的坐标为
则，
根据抛物线的轴对称，可得：，
故，即
令
故当，即米时，三根木杆长度之和的最大值为15米.
八、解答题（本题满分14分）
23.解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，∴
又∵，∴
（2）如图1，连接，；
图1
∵，，∴为等边三角形；
∵点，分别是和的中点，∴；
，∴，
∴，∴，
∴.
（3）①如图2，过点作，与的延长线交于点，
图2
∵，，∴四边形是矩形
∴，
又∵
∴
∴
②如图3，过点作，与交于点，
图3
由①得∴
∴
综上：当时，或.