2026届安徽省合肥市四十五中学芙蓉分校数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届安徽省合肥市四十五中学芙蓉分校数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在、、、、、、中正数的个数为，在解方程时，去分母正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）
A．0B．﹣C．﹣2D．
2．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A．B．C．D．
3．据统计，截止至2018年11月11日24点整，天猫双十一全球购物狂欢节经过一天的狂欢落下帷幕，数据显示在活动当天天猫成交额高达2135亿元，请用科学计数法表示2135亿( )
A．B．C．D．
4．如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
5．学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是全面调查B．样本容量是360
C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度
6．在、、、、、、中正数的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5aB．3a+3b＝3abC．ab﹣ba＝0D．a﹣a＝a
9．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
10．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．100元B．150元C．200元D．250元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：，则m的值为____．
12．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____．
13．已知点A(﹣1，y1)，B(1，y1)在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）
14．圆柱的侧面展开图是________形．
15．若方程组的解满足方程,则a的值为_____.
16．若整式的值是8，则整式__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．
（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，求α的度数；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．
18．（8分）如图1是边长为的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，直接写出用只含字母的式子表示这个盒子的高为______，底面积为______，盒子的容积为______，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，小明列表分析：
填空：①______，______；
②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时，的值______．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
19．（8分）先化简，再求值：3(1x1y-xy1)-(5x1y+1xy1)，其中x=-1，y=1．
20．（8分）如图，∠B＝∠C，AB∥EF．试说明∠BGF＝∠C．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．
解：∵∠B＝∠C，（已知）
∴AB∥ ．（ ）
∵AB∥EF，（已知）
∴ ∥ ．（ ）
∴∠BGF＝∠C．（ ）
21．（8分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．
（1）一班比二班少付多少元？
（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
22．（10分）先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
23．（10分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
24．（12分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）
+24，﹣31，﹣10，+36，﹣39，﹣25
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【详解】画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：
∵C点位于数轴最左侧，是最小的数
故选C
2、C
【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
3、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】用科学记数法表示2135亿为：2135×108=2.135×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：
6+m=7，
解得：m=1，
故选A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
5、D
【解析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500× =2250个家长持反对态度，故本项错误；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；
D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．
6、B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．
【详解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．
7、D
【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．
8、C
【分析】先根据同类项的定义判断各选项是否是同类项，是同类项的再根据合并同类项的法则进行判断即可．
【详解】解：A、3a+2a＝5a≠5a，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、3a与3b不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意；
C、a2b﹣ba2＝0，所以本选项符合题意；
D、a5与a3不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握同类项的定义和合并的法则是解题关键．
9、C
【解析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
10、D
【分析】设这种服装每件的成本是元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种服装每件的成本是元，
依题意，得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据二阶行列式的运算法则列出方程，故可求解．
【详解】∵，
∴m-2×3=-10，
解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
12、2﹣
【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝﹣1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有＝1，
解可得x＝2﹣，
故点C所对应的数为2﹣．
故答案为2﹣．
【点睛】
本题考查了数轴上点的特点以及轴对称思想，解题的关键是熟知数轴上点的特点以及对称思想．
13、＞
【分析】由已知可得k＜0，则直线y＝kx+b随着x的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴直线y＝kx+b随着x的增大而减小，
∵﹣1＜1，
∴y1＞y1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．
14、长方
【解析】试题解析：圆柱的侧面展开图为长方形．
15、5
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
【详解】解：解得
把代入得：
故答案为5.
16、-1
【分析】先将原等式变形，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵整式的值是8
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是根据已知式子的值，求整式的值，掌握利用整体代入法求整式的值是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．
【分析】（1）①令 ，求得α＝30°；②利用角平分线的性质求出和α是2倍的数量关系；
（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据列出方程，求出t的值．
【详解】解：（1）①当t＝1时，
∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，
∴∠ECA＝120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECA＝60°
∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°
②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．
理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，
∴∠ECF＝90°﹣α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，
∵点A，O，B共线
∴∠AOB＝180°
∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．
（2）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，
β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，
∵|β﹣α|＝15°，
∴|30t|＝15°，
解得t＝．
【点睛】
本题考查了数轴的有关知识，掌握求角的度数的方法以及一元一次方程的解法是解题的关键．
18、（1）x，，；（2）①；②先增大后减小.
【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；
（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积的代数式中即可求出m、n的值；
②根据表格中值的变化确定即可.
【详解】解：（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，所以底面积为，盒子的容积为；
（2）①将代入得，将代入得；
②观察表格可知的值先增大到588随后开始减小，所以当的值逐渐增大时，的值先增大后减小.
【点睛】
本题考查了代数式的实际应用，正确理解题意用代数式表示所求量是解题的关键.
19、，11
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【详解】原式=6x1y-3xy1-5x1y-1xy1
=x1y-5xy1，
当x=-1、y=1时，
原式=（-1）1×1-5×（-1）×11
=1×1+5×4
=1+10
=11．
【点睛】
本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
20、CD，内错角相等，两直线平行，CD，EF，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定求出AB∥CD，求出CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：∵∠B＝∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵AB∥EF（已知），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠BGF＝∠C（两直线平行，同位角相等），
故答案为CD，内错角相等，两直线平行，CD，EF，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
21、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶
【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．
（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．
根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，
∴享受六折优惠，
即一班付出：70×3×60%=126元，
∵两班共付出了309元，
∴二班付出了：309-126=183元，
∴一班比二班少付多：183-126=57元．
答：一班比二班少付57元．
（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，
列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，
此方程无解．
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，
求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，
解得：x=45，
即70-45=1．
答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．
22、mn，-1.
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣1mn+6m1﹣m1+5（mn﹣m1）﹣1mn
＝﹣1mn+6m1﹣m1+5mn﹣5m1﹣1mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
23、﹣1．
【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】由数轴的定义得：
∴
∴
．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
24、（1）仓库里的粮食减少了（2）525吨（3）660元
【分析】（1）将各数相加，结果为正则增加，结果为负则减少；
（2）直接用480减去上问所求结果即可，注意含符号；
（3）用某粮库3天内粮食进、出库的吨数的绝对值乘以4即可计算.
【详解】（1）根据题意得：+24﹣31﹣10+36﹣39﹣25＝﹣45，
则仓库里的粮食减少了；
（2）根据题意得：480-(-45)＝480+45=525，
则3天前仓库里存粮525吨；
（3）根据题意得：4×（|24|+|-31|+|-10|+|36|+|-39|+|-25|）
=4×（24+31+10+36+39+25）＝660，
则这3天要付660元装卸费．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，理解正负号在不同条件下的实际意义是解题关键.
1
2
3
4
5
6
7
8
324
588
576
500
252
128