2026届合肥蜀山区五校联考数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届合肥蜀山区五校联考数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列等式变形中，若与是同类项，则的值是，下列等式中，一定能成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．是-2的( ) ．
A．相反数B．绝对值C．倒数D．以上都不对
2． “神舟十一号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学记数法表示为( )
A．59.02×104kmB．0.5902×106kmC．5.902×104kmD．5.902 ×105km
3．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（ ）
A．扇形图B．拆线图C．条形图D．直方图
4．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（ ）
A．75ºB．105ºC．145ºD．165º
5．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子的年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列等式变形中：①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若a＝b，则；④若，则a＝b；⑤若a＝b，则a-c＝b-c；⑥若c+a＝c+b，则a＝b．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．7D．－1
8．下列等式中，一定能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6B．7C．8D．9
10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
12．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2y－3x ＝5B．y－3＝5y＋1C．x－ 3＝D．y2－2y ＋3＝0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：____________
14．已知线段，线段上有一点C，且，M是线段的中点，则线段的长是______cm．
15．数轴上，与表示 1 的点距离 10 个单位的数是___________．
16．若|a|=2，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b=_____．
17．当x=1时，代数式的值为2012，则当x=-1时，代数式 的值为_____.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.甲、乙两人开启了微信运动，沿湖边环形道上匀速跑步，已知乙的步距比甲的步距少(步距是指每一步的距离)，两人各跑了圈，跑圈前后的时刻和步数如下:
(1)求甲、乙的步距和环形道的周长；
(2)若每分钟甲比乙多跑步，求表中的值.
19．（5分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）连接线段BC并延长到M，使CM＝2BC；
（4）作射线DA．
20．（8分）如图，已知三点A、B、C．
（1）请读下列语句，并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC．
（2）在（1）的条件下，图中共有 条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是 ，依据是 ．
21．（10分）我国在数的发展上有辉煌的历史，其中算筹计数法可追溯到公元前五世纪．算筹是竹制的小棍，摆法有横式和纵式两种（如图）．它计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示．如3123，表示为．
（1）请用算筹表示数721（在答题卷的图1中画出）；
（2）用三根算筹表示一个两位数（用完三根算筹，且十位不能为零），在答题卷图2的双方框中把所有可能的情况都画出来，并在下方的横线上填上所表示的数（注：图中的双方框仅供选用，不一定用完）．

22．（10分）已知，是过点的一条射线，，分别平分，．请回答下列问题：
（1）如图①，如果是的平分线，求的度数是多少？
（2）如图②，如果是内部的任意一条射线，的度数有变化吗？为什么？
（3）如图③，如果是外部的任意一条射线，的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．
23．（12分）张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元 旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
例如：若购买的商品原价为 15000 元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000 元．
（1）若这种品牌电脑的原价为 8000 元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费 5700 元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．
【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，
所以以上答案都不对.
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：590200km=5.902×105km．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
3、A
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．
4、C
【分析】利用三角尺的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．
【详解】解：30°＋45°=75°，一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；
60°＋45°=105°，一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；
145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；
30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解．属于基础题．
5、B
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍再加一岁，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意得：
3x﹣5=4（x﹣5）+1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6、C
【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得出答案．
【详解】①若a＝b，则ac＝bc，故正确；
②若ac＝bc， 时，a，b不一定相等，故错误；
③若a＝b，时，，故错误；
④若，则a＝b，故正确；
⑤若a＝b，则a-c＝b-c，故正确；
⑥若c+a＝c+b，则a＝b，故正确；
∴正确的有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7、B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，据此得出m、n的值，然后代入计算即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，即，，
∴=，
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、D
【分析】分别对每个选项进行计算，再判断即可．
【详解】A选项：=0≠a0=1，故不成立；
B选项：，故不成立；
C选项：，故不成立；
D选项：，故成立；
故选：D．
【点睛】
考查了负整数指数幂的计算，解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式．
9、C
【解析】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=1．
故选C．
点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
10、C
【解析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.
11、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
12、B
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．
【详解】A、2y－3x ＝5，是二元一次方程，故错误；
B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；
C、x－ 3＝是分式方程，故错误；
D、y2－2y ＋3＝0，是一元二次方程，故错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、20.21
【分析】度、分、秒的换算关系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以
将12′和36″用度表示，再与相加即可．
【详解】∵==,36″==
∴(20+0.2+0.01)=
故答案20.21.
【点睛】
对于角度中度、分、秒的换算重点要掌握的是它们相邻单位之间的进率是60，在大单位化小单位时乘以时率，小单位化大单位时除以进率．
14、1
【分析】先根据题意画出图形，然后利用线段中点的定义和线段的和差即可解答．
【详解】解：如图:
∵AB=10cm，BC=4cm.
∴AC=10-4=6cm.
∵M是线段BC的中点，
∴CM=BC=2cm，
∴AM=AC+CM=6cm+2cm=1cm．
故填：1．
【点睛】
本题主要考查了线段的和差和中点的定义，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
15、-11或9
【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.
【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，
②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，
故答案为-11或9.
【点睛】
本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.
16、1或2
【解析】分析：先求出a，b的值，再利用有理数的加法法则求解．
详解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
又∵|a-b|=b-a，
∴a-b＜0，即b＞a，
∴b=3，a=±2，
①当b=3，a=2时，a+b=2+3=2，
②当b=3，a=-2时，a+b=-2+3=1．
故答案为：1或2．
点睛：本题主要考查了绝对值，有理数的加法及减法，解题的关键是正确求出a，b的值．
17、-2010
【分析】由当x=1时，代数式的值为2012，可得，把x=-1代入代数式整理后，再把代入计算即可.
【详解】因为当时，
，
所以,
所以当时，
.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为；(2)为.
【分析】(1)由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道的周长；
(2)先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；
【详解】(1)设乙的步距为，由于乙的步距比甲的步距少， 则甲的步距为，
根据表格列方程得:
，
，
，
环形道的周长为:.
故甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为.
(2)由表格知，甲分钟跑了步，则甲每分钟跑步，
每分钟甲比乙多跑步，
每分钟甲比乙多跑步
每分钟乙跑步，
分钟，
为.
【点睛】
本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解．
19、答案见解析
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接BC，并以B为端点向BC方向延长到M，使CM＝2BC即可；
（4）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长．
【详解】
解：作图如下：
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
20、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）6；（3）CB，两点间线段最短．
【分析】（1）根据题意，利用直线、射线以及线段的作图方法直接作图即可；
（2）根据射线的定义进行判断，写出即可；
（3）由题意根据两点间线段最短的性质即可分析求解；
【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．
（2）在（1）的条件下，根据作图可知图中共有3+2+1＝6条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是线段CB，依据：两点间线段最短．
故答案为：6；CB，两点间线段最短．
【点睛】
本题考查直线、射线和线段，关键是根据直线、射线和线段的定义作图，注意理解两点间线段最短．
21、（1）；（2）共有6种可能，如图所示，见解析．
【分析】根据图形的表示方法，对（1）、（2）进行解答即可．
【详解】解：（1）依题意得：；
（2）依题意，共有6种可能，如下图所示：
【点睛】
此题考查图形类的规律，仔细观察题干给出的规律即可
22、（1）的度数是40°．
（2）的度数没有变化，证明过程见详解．
（3）可以求出的度数，的度数是40°，证明过程见详解．
【分析】（1）根据，代入求出的度数．
（2）根据，代入求出的度数．
（3）根据，代入求出的度数．
【详解】（1）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
OC平分∠AOB
∴
∴
（2）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
∴
∴
（3）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
∴
∴
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和应用，掌握了角平分线的性质和各角之间的关系是解题的关键．
23、（1）张老师实际付款 6900 元；（2）该品牌电脑的原价是 6500 元/台．
【分析】（1）用不超过5000元的乘以九折加上超过5000元不到10000元的部分乘以八折，计算即可；
（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．根据实际付费的范围及相应的折扣，得出关于x的一元一次方程，求解即可；
【详解】解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）
答：张老师实际付款6900元．
（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．
∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元
∴5000＜x＜10000
依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝5700
4500+0.8x﹣4000＝5700
0.8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式，是解题的关键．
出发时刻
出发时微信运动中显示的步数
结束时刻
结束时微信运动中显示的步数
甲
乙
购物总金额（原价）
折扣
不超过 5000 元的部分
九折
超过 5000 元且不超过 10000 元的部分
八折
超过 10000 元且不超过 20000 元的部分
七折
……
……