2026届安徽省豪州涡阳县数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届安徽省豪州涡阳县数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列各式是完全平方式的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “比的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是D．常数项是1
4．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．﹣3C．D．
5．估计的值在（ ）
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）
A．B．C．D．
7．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ）
A．7℃B．－7℃C．2℃D．－12℃
8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）
A．50＋x＝3×30B．50＋x＝3×(20＋30－x)
C．50＋x＝3×(20－x)D．50＋x＝3×20
9．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．B．C．D．
10．下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，三角形中，．三条边中最长的边是__________．
12．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=_____．
13．57.32°=______°______′______″
14．当时，的值为6，那么当时，的值是__________．
15．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．
16．如图，点A在数轴上表示的数是-1． 点B在数轴上表示的数是2．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=2时，运动时间为_________秒．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值
已知与互为相反数，求的值.
18．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；
（3）试求的面积．
19．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
20．（8分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)
解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点作．
∵(作图)，
∴( )，
∴(已知)
(作图)，
∴_______( )，
∴_______( )，
∴(等量代换)
又∵(角的和差)，
∴(等量代换)
总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．
21．（8分）计算：（1）
(2) .
22．（10分）某市从年月日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
例：若某用户年月的用电量为度，则需交电费为：
（元）．
（1）若小辰家年月的用电量为度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家年月和月用电量相同，共交电费元，问小辰家月份用多少度电？
23．（10分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是 ．
24．（12分）某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：
(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；
(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.
②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
2、B
【解析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
3、C
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】A、多项式的次数是3，故此选项错误；
B、多项式的二次项系数是1，故此选项错误；
C、多项式的最高次项是-2ab2，故此选项正确；
D、多项式的常数项是-1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
4、B
【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【详解】解：因为﹣3的绝对值，所以A错误；
因为，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，所以D错误．
故选B．
【点睛】
本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．
5、C
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出的范围．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
6、C
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
7、B
【解析】试题分析：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，
∴保鲜室的温度零下7℃，记作-7℃．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8、B
【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．
【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有
50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．
9、A
【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，故本选项正确；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．
10、C
【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
【详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选C.
【点睛】
本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据垂线段最短来判断即可．
【详解】根据垂线段最短，三条边中最长的边为：AB
故答案为：AB
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，能确定哪条线段是哪个点到哪条直线的垂线段是关键．
12、1
【分析】因为多项式不含ab的项，所以令ab项的系数为0，列关于k的方程求解．
【详解】解：∵多项式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的项，
∴2k﹣6=0，
解得k=1．
故答案为：1．
13、57 19 1
【解析】试题分析：57.32°＝57°＋0.32×60′
＝57°＋19.2′
＝57°＋19′＋0.2×60″
＝57°＋19′＋1″
＝57°19′1″．
故答案为57，19，1．
点睛：本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．
14、-4
【分析】先将x=2代入中求出8a+2b=5，再将x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.
【详解】当时，
∴8a+2b=5
当时，
故答案为-4.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据题意求出a和b的关系式.
15、64
【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%，设未知数列方程求解.
【详解】解：解：设这件玩具的进价为x元，依题意得：
(1+25%)x=100×80%，
解得：x=64.
故答案为:64.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系.
16、2或3
【分析】由题意设当AB=2时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：设当AB=2时，运动时间为t秒，
由题意得6t+2t+2=2-（-1）或6t+2t=2-（-1）+2，
解得：t=2或t=3．
故答案为：2或3.
【点睛】
本题考查数轴相关以及两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、；14
【分析】由题知与互为相反数，得与相加为0，从而得出a和b的值，将原式先化简，在把a，b的值代入即可求解.
【详解】解：∵由题知：+=0
∴，
原式
将，代入得
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，掌握这两点是正确解出此题的关键.
18、（1）见解析；（1）作图见解析，；（3）S△ABP=1．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（1）作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与直线m的交点为点P；由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
（3）用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（1）如图：点P为所求点；
∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，
∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值，
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=；
（3）如图所示；
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题以及计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．
19、（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨
【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；
（2）设该市规定用水量为a吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家6月份的用水量是x吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨
（2）设规定用水量为吨；
则，
解得：，
即规定用水量为10吨；
（3）∵，
∴六月份的用水量超过10吨，
设用水量为吨，
则，
解得：，
∴六月份的用水量为20吨
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．
【解析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；
（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可．
【详解】（1）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB(作图)，
∴∠PAB+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠CPE+∠PCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代换)
又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代换)
（2）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD
理由：过点P作PE∥AB，
∴∠PAB=∠APE(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠PCD=∠CPE(两直线平行，内错角相等)
∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代换)
（3）∠P=56°．
理由：如图③，∵与的平分线相交于点，
∴∠PBA=2∠BA， ∠PDC=2∠DC，
∴∠PBA+ ∠PDC=2(∠BA+DC)
由(2)可得: ∠P=∠PBA+∠PDC, ∠=∠AB+∠CD
∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
21、 (1）-4； （2）9
【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；
（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．
【详解】（1）
=-4+8×
=-4-1+1
=-4.
（2）
=
=
=9.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
22、（1）222.5元；（5）550度
【分析】（1）根据小辰家用电400度处于第3档，所以电费分三部分相加得到，分别根据表格计算即可得出答案；
（2）通过计算发现小辰家8月份用电超过450度，然后设8月份用电x度，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案．
【详解】（1）小辰家年月的用电量为度，则需交电费
（元）．
（2）设8，9月份每个月用电450度，
8月份应交电费：（元）
9月份应交电费：（元）
∴8，9月共交电费：
所以8，9月份每个月用电超过450度
设8，9月份每个月用电x度，
8月份应交电费：（元）
9月份应交电费：（元）
∴8，9月共交电费：（元）
根据题意有
解得
∴小辰家月份用550度电
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用及代数式的应用，能够题意列出代数式和方程是解题的关键．
23、（1）如图所示，见解析；（2）1．
【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”更容易求解．
24、（1）A品牌购进12台，B品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A品牌6台，B品牌15台；方案二：A品牌12台，B品牌10台；方案三：A品牌18台，B品牌5台；②方案一：A品牌6台，B品牌15台的利润最大，理由见解析
【分析】（1）设A品牌购进台，B品牌购进y台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）①根据总进价36000元得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b为正整数求出方程的解即可；
②分别求出三种方案的利润，即可得答案.
【详解】(1)设A品牌购进台，B品牌购进y台，
∵商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，
∴，
解得：.
答：A品牌购进12台，B品牌购进15台.
(2)①设A品牌购进台，B品牌购进台，
∵购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
∴
∴
∵a、b为正整数，
∴方程的解为，，，
∴购买方案有三种，
方案一：品牌6台，品牌15台；
方案二：品牌12台，品牌10台；
方案三：品牌18台，品牌5台.
②方案一利润：，
方案二利润：，
方案三利润：，
∵
∴方案一利润最大.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用以及选择最佳方案问题等知识，正确得出题中的等量关系是解题关键.
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
7
9
12
15
水费（元）
14
18
26
35
档次
月用电量
电价
（单位：元度）
春秋季（，，，，，月）
冬夏季（，，，，，月）
第档
不超过度的部分
不超过度的部分
第档
超过度但不超过度的部分
超过度但不超过度的部分
第档
超过度的部分
超过度的部分