初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.2 三角形全等的判定课堂检测

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.2 三角形全等的判定课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等
2.下列三角形中全等的是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
3.如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是( )
A. HLB. ASAC. SASD. SSS
4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则可以得出∠CPD=∠AOB的依据是( )．
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
5.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. ASAB. SASC. AASD. SSS
6.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A. 45cmB. 48cmC. 51cmD. 54cm
7.如图，AC和BD相交于点O，且BO=DO，AO=CO，下列判断正确的是 ( )
A. 只能证明△AOB≌△COD
B. 只能证明△AOD≌△COB
C. 只能证明△AOB≌△COB
D. 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
8.根据下列已知条件，不能唯一画出▵ABC的是( )
A. AB=5，BC=3，AC=6
B. AB=4，BC=3，∠B=50 ∘
C. ∠A=50 ∘，∠B=60 ∘，AB=5
D. ∠C=10 ∘，∠B=100 ∘，∠A=70 ∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
10.如图，已知BE=CE，若依据“SAS”证明▵ABC≌▵DCB，则需增加的一个条件是 ．
11.如图，已知AC=EC，∠ACB=∠ECD，要利用“AAS”判定▵ABC≌▵EDC，应添加的条件是 ．
12.如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定△ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是 ．
13.如图，AD=CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是 ;若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是 ．
14.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降40 cm时，这时小明离地面的高度是 cm．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=∠C．
16.(本小题8分)
如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD．
17.(本小题8分)
如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
18.(本小题8分)
如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C．
19.(本小题8分)
如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE．
20.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
【解析】本题考查了全等三角形的判定，根据题中图形通过“SAS”即可判断，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：根据“SAS”可知①②两个三角形全等，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】本题考查了三角形内角和以及全等三角形的判定，先观察图形，运用三角形内角和算出∠2=82 ∘，则∠1=45 ∘，即运用ASA证明图中的两个三角形是全等三角形，即可作答．
【详解】解：依题意，
则∠2=180 ∘−53 ∘−45 ∘=82 ∘，∠1=45 ∘，
即得出两组角分别相等，夹边相等，
故两个三角形是全等三角形，
故选：B
4.【答案】A
【解析】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，根据作图方法可知：OG=OH=PM=PN,HG=MN，利用SSS得到▵GOH≌▵MPN，进而得到∠CPD=∠AOB，即可．
【详解】解：由作图可知：OG=OH=PM=PN,HG=MN，
∴▵GOH≌▵MPNSSS；
∴∠CPD=∠AOB；
故选A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定方法的实际应用，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC、边AB和边BC的一部分，而没被污染的还有两个角和一个边，所以可根据ASA画一个与其全等得三角形即可．
【解答】
解：如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC、边AB和边BC的一部分，
而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数以及AC的长度，
利用ASA画一个和书上完全一样的三角形，
因此，这两个三角形完全一样的依据是ASA．
故选A．
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法判断处理．
【详解】解：A．AB=5，BC=3，AC=6，根据SSS知，三角形唯一；
B.AB=4，BC=3，∠B=50 ∘，根据SAS知，三角形唯一；
C.∠A=50 ∘，∠B=60 ∘，AB=5，根据ASA知，三角形唯一；
D.∠C=10 ∘，∠B=100 ∘，∠A=70 ∘，结合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键．
9.【答案】三角形的稳定性
10.【答案】AC=BD
/BD=AC
【解析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定．根据等边对等角的性质，得到BC=CB，再根据全等三角形的判定定理，即可得到答案．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
【详解】解：∵BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵BC=CB，
∴若依据“SAS”证明▵ABC≌▵DCB，则需增加的一个条件是AC=BD，
故答案为：AC=BD．
11.【答案】∠B=∠D
【解析】本题考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】解：在▵ABC和▵EDC中
∠B=∠D∠BCA=∠DCEAC=EC
∴▵ABC≌▵EDCAAS．
故答案为：∠B=∠D．
12.【答案】AC=AD
13.【答案】AB=CD
∠DAC=∠BCA或AD//BC
14.【答案】90
【解析】在△OCF与△ODG中，∠OCF=∠ODG=90 ∘∠COF=∠DOGOF=OG，所以△OCF≌△ODG(AAS)，所以CF=DG=40 cm，所以小明离地面的高度是50+40=90(cm)．
15.【答案】证明：在△AED和△CEB中，
AE=CE∠AED=∠CEBDE=BE，
∴△AED≌△CEB(SAS)，
∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)．
【解析】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．
根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．
16.【答案】证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB．
在△ACB和△ADB中，
CA=DA,∠CAB=∠DAB,AB=AB,
∴△ACB≌△ADB(SAS)，
∴BC=BD．
【解析】本题考查全等三角形的性质和判定，能根据相关知识解决问题．
分析题意，根据AB平分∠CAD，可得出∠CAB=∠DAB，再根据已知条件，就可得出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质，就可得出答案．
17.【答案】解：CD//AB，CD=AB，
理由是：∵CE=BF，
∴CE−EF=BF−EF，
∴CF=BE，
在△CFD和△BEA中，
CF=BE∠CFD=∠BEADF=AE，
∴△CFD≌△BEA(SAS)，
∴CD=AB，∠C=∠B，
∴CD//AB．
【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
求出CF=BE，根据SAS证△CFD≌△BEA，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD/​/AB．
18.【答案】证明：∵DA=EB，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠C=∠F．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可．
19.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴BC=DE．

【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质.先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
20.【答案】证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．
又∵∠1=∠2，
∴∠DBF=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=DB，
在△ACE 和△DBF中，
EC=FB∠ACE=∠DBFAC=DB
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴∠E=∠F．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，证明△ACE≌△DBF是解此题的关键．
根据邻补角求出∠DBF=∠ACE，根据等式性质求出AC=DB，再根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．