初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去．
A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块
2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
3.能判定▵ABC≅▵A′B′C′的条件是( )．
A. AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′
D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′
4.如图，AC与BD交于点O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≅△DOC，还需( )
A. AB=DCB. OB=OC
C. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.如图，用∠B=∠C，∠1=∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是( )
A. AAS
B. SSS
C. ASA
D. SAS
7.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )．
A. AB=DE，AC=DFB. AC=EF，BC=DF
C. AB=DE，BC=EFD. ∠C=∠F，BC=EF
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
9.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是_______________．
10.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=_______度．
11.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=_______．
12.如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 ．
13.如图，若AB=AC，BD=CD，∠A=80°，∠BDC=120°，则∠B= °.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE.求证：∠B=∠D．
15.(本小题8分)
如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.求证：BC=DE．
16.(本小题8分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D．
17.(本小题8分)
如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．
18.(本小题8分)
已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD/​/CB，∠1=∠2，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE．
19.(本小题8分)
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．
20.(本小题8分)
如图，点D是线段CE上一点，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
(1)求证：BD=CE；
(2)若∠B=40°，∠E=80°，求∠CAD的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】
解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
根据定理逐个判断即可．
【解答】
解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据以上定理判断即可．【解答】
解：
A.根据AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′:不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故A错误；
B.AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′:不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故B错误；
C.AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′ ：不能推出△ABC和△A′B′C′全等，故C错误；
D.AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C能判断△ABC和△A′B′C′全等，故D正确；
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：A、根据条件AB=DC，OA=OB，∠AOB=∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中，
OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，故本选项正确；
C、∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
故选：B．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
【解答】
解：由题意可知，OM=ON，CM=CN，
在△MOC和△NOC中，
OM=ONCM=CNOC=OC,
∴△MOC≌△NOC(SSS)．
故选A．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定．由于∠B=∠C，∠1=∠2，再加上公共边AD，则可根据“AAS”判断△ABD≌△ACD．
【解答】
解：在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定方法：SSS，ASA，SAS，AAS，HL.做题时要认真验证各选项是否符合全等要求，针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．
【解答】
解：A.由SAS能判定△ABC和△DEF全等；
B.当∠A=∠D=90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等；
C.由HL能判定△ABC和△DEF全等；
D.由AAS能判定△ABC和△DEF全等．
故选B．
8.【答案】AB=AC
9.【答案】AB=DC或∠ABC=∠DCB等
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第3边对应相等．
【解答】
解：∵AB=DC，BC=BC，
∴当∠ACB=∠DBC(SAS)或AC=DB(SSS)时，△ABC≌△DCB．
故答案为AB=DC或∠ABC=∠DCB等
10.【答案】90
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．
【解答】
解：如图所示：
∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE，
∴∠2=∠EDC，
在Rt△DCE中，∠1+∠EDC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
11.【答案】40°
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出△ADB≌△AEC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
求出BD=CE和∠B的度数，根据SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：∵BE=CD，
∴BE−DE=CD−DE，
∴BD=CE，
∵∠2=100°，∠BAE=60°，
∴∠B=∠2−∠BAE=40°，
在△ADB和△AEC中
AD=AE∠1=∠2BD=CE
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴∠C=∠B=40°，
∵∠2+∠C+∠CAE=180°，
∴∠CAE=180°−100°−40°=40°．
故答案为40°．
12.【答案】30°
13.【答案】20
14.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴∠B=∠D．
15.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴BC=DE．
【解析】本题考查三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
由∠1=∠2，则∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，又因AB=AD，AC=AE，根据SAS判定△ABC≌△ADE，再由全等三角形的性质即可得出结论．
16.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
∴∠A=∠D．
证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．
17.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴DE=AB．
【解析】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．
18.【答案】证明：∵AD/​/CB，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ADF和△CBE中
∠A=∠CAF=CE∠1=∠2，
∴△ADF≌△CBE(ASA)．
【解析】先利用平行线的性质得到∠A=∠C，再证明AF=CE，然后根据“ASA”可判断△ADF≌△CBE．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
19.【答案】解：△ABC与△ADC中，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC．
即AE平分∠BAD．
不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．
【解析】AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．
本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
20.【答案】解：(1)证明∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C=40°，
∵∠E=80°，
∴∠CAE=180°−∠C−∠E=180°−40°−80°=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E，
∴∠DAE=180°−2∠E=180°−160°=20°，
∴∠CAD=∠CAE−∠DAE=60°−20°=40°．
【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识．
(1)根据∠BAC=∠DAE得出∠BAC+∠DAC=∠DAC+∠DAE，再利用全等三角形的判定与性质进行解答即可；
(2)利用(1)中△ABD≌△ACE得出∠B=∠C，然后再进行解答即可．