12.2.4 全等三角形的判定“SSS”（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

12.2.4 全等三角形的判定“SSS”华师大版2024·八年级上册章节导读学 习 目 标理解SSS判定定理掌握SSS（边边边）的核心条件：三条边对应相等。明确SSS的唯一性：三边长度固定时，三角形形状和大小唯一确定。几何作图与验证能力能根据给定的三条边，用尺规画出唯一三角形。通过作图验证SSS的确定性（如尝试用不同顺序拼边，观察是否重合）。概念辨析区分SSS与其他判定法（如SAS、ASA）的适用场景。理解SSS无需角度信息即可判定全等的特性。旧知复习全等三角形的判定（ASA） 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”注意：ASA中的S一定为两个角的夹边旧知复习全等三角形的判定（AAS） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成”角角边“ 或 ”AAS“注意：AAS中的S一定为一个角的对边新知探究三边的情况我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别相等， 那么这两个三角形未必全等（如图所示）；如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等？新知探究尺规作图作三角形（教材母题）如图所示，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c。想一想：三条线段需要复合什么条件，才能作出一个三角形。新知探究尺规作图作三角形作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）以点B为圆心、线段c的长为半径作为圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作为圆弧，两弧相较于点A；（3）连结AB、AC如图所示，△ABC即为所要求作的三角形合作学习小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，再跟周围的同学对比看是否能完全重合。三边的情况新知探究全等三角形的判定（SSS） 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等，简写成”边边边“ 或 ”SSS“典例分析例1 . 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF 变式训练如图所示，在△ABC中，已知：AB=AC，D、E是边BC的三等分点，且AD=AE，求证：△ABD≌△ACE． 典例分析例2 .工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）AA．SSS B.SAS C. ASA D.AAS变式训练请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB'等于已知角∠AOB的示意图，要说明△D'O'C'≌△DOC，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（　　）A．SSS B.SAS C. ASA D.AASA合作学习我们可以将前面在对全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表，（请补充空白部分的内容）典例分析例3 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE． 变式训练 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E是BC边上的一点，连接AE，DE，已知AB=CE，AE=DE，BE=CD，求证：AE⊥DE． 课堂练习1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中AE=AF，GE=GF，若∠BAC=130°，则∠BAD的度数是（ ）CA．50° B. 60° C.65° D.90°课堂练习2．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）BA．∠BAD=∠DCB B. AB=AD C. AD∥BC D.AB∥CD课堂练习3． 如图在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°，分别以AB、AC为边作△ADB与△CEA，已知BD=AE，AD=CE，∠D=100°，则∠DAE的度数为（ ）．CA．100° B. 110° C.120° D.140° 提示：先根据全等判定定理证得△ABD≌△CAE，可得∠ABD=∠CAE，结合三角形的内角和180°即可求解课堂练习4. 如图，△ABC中，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需添加条件______．OB=OC5. 如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为______°．25课堂练习6. 三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点△ABC外，在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有________个．37. 如图，已知AD=DE，AB=BE，∠BED=80°，则∠ABE+∠ADE=________°．200课堂练习8．如图，在四边形ABCD中，E是对角线AB上一点，AC=AD，BC=BD，求证：CE=DE． 课堂练习9．如图，已知AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．求证：DE=DF．证明：如图所示，连接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS）∴∠CAD=∠BAD;∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFA=∠DEA=90°又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF（AAS）∴DE=DF课堂小结基本概念SSS全称：边边边核心要素：三条边对应相等。本质：三边长度固定时，三角形形状和大小唯一确定。判定条件若两个三角形满足：三条边分别对应相等（AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'）则△ABC ≌ △A'B'C'。课堂小结判定条件AAS判定：若两个三角形满足：两个角对应相等（∠A=∠A'，∠B=∠B'）其中一角的对边相等（AC=A'C'或BC=B'C'）,则△ABC≌△A'B'C'。感谢聆听!