初中数学人教版（2024）八年级上册分式方程表格教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册分式方程表格教案，共4页。教案主要包含了问题引入 探究新知，梳理小结 联结构图，自主练习 反思评价等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.3分式方程(1)
教科书
书 名：义务教育教科书数学
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年5月
教学目标
1.了解分式方程的概念和增根产生的原因。
2.掌握分式方程的解法，会解分式方程，会检验一个数是不是原分式方程的解。3. 体验和学会含字母的分式方程的求解过程。
教学内容
教学重点：
会解可化为整式方程的分式方程，会检验会检验一个数是不是原分式方程的解
教学难点：
会解可化为整式方程的分式方程，会检验会检验一个数是不是原分式方程的解，并理解产生增根的原因
教学过程
一、问题引入 探究新知
问题1：某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球. 回校后，王老师和李老师编写了一道题：
王老师说:“篮球的单价比排球的单价多 60 元”
李老师说：“用 2000 元购买的排球个数和用 3200 元购买的篮球个数相等”
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
分析：这种购物问题的基本关系：总价=单价×数量
3200x+60=2000x
我们若设排球单价：x元，则篮球单价：（x+60）元；排球个数：2000÷x，篮球个数：3200÷(x+60)；可列得 ；
3200x=2000x−60
若篮球单价为x元，则排球的单价为（x−60）元，
2x−1−1=3x+2
根据题意可得等式： 。
3200x=2000x−60
3200x+60=2000x
观察这些等式： ， ，
追问：仔细观察这种等式与我们学过哪些知识有联系和区别呢？
它们是方程。它的未知数的位置有什么特点？应该给它取什么名字比较好。
定义：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
问题2：辩一辩下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
，（2） ，（3） ，（4） ，
，（6） 。
解答：（2）、（3）、（4）是分式方程，（1）、（5）、（6）是整式方程。
设计意图：通过创设情景，引入分式方程的概念，为后续解方程打下基础，也为总结列分式方程解决实际问题的解题步骤奠定基础。
问题3：想一想：如何解分式方程 3200x+60=2000x呢?
答：先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.
追问：怎样去分母呢？
答：利用等式的性质2，方程两边都乘以各分母的最简公分母xx+60。
解：两边同乘 x(x+60)，得 32x=20(x+60).
解得 x=100.
检验：当 x=100 时，左边=右边
∴x=100 是方程的解，符合实际.则 x+60=160。
即排球单价为 100 元，篮球单价为 160 元.
设计意图：通过层层递进的追问，引导学生发现解分式方程重要一步是去分母，选择最简公分母来去分母，即将分式方程化为整式方程来解决。
深入探究 拓展应用
问题4：做一做，解分式方程：
解：方程两边乘最简公分母 (x+5)(x－5)得，
解得， x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解．
问题5：思一思，上面两个分式方程中，为什么程3200x+60=2000x去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？
归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验.
追问：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
设计意图：通过这一方程，体现出分式方程的特殊性——增根。通过对比3200x+60=2000x和的解题过程，总结归纳出分式方程的解检验的必要性，也总结归纳出检验分式方程的方法。
问题6：练一练，1.解方程
解：方程两边同乘以 (x－1) (x＋2) , 得x(x+2)－(x－1)(x+2)=3
解得, x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝0，因此x =１不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
注意：1.常数项“1”也要乘以最简公分母；2.检验
2.解方程求x:
解：方程两边乘x(x +1),得m(x+1)- x = 0 ，化简得 (m-1) x = -m，
∵ m≠1 ∴ 。检验：当 时， 因为m≠0,m≠1，
所以 ，因此 是原分式方程的解。
设计意图：通过一系列的例题和习题巩固分式方程的解法，尤其是去分母和检验这两步，加深学生对于分式方程解的理解。同时，进一步掌握字母分式方程的求解过程。
三、梳理小结 联结构图
1.分式方程的概念；
2.分式方程的求解方法如右框图；
3.体验转化和模型的数学思想。
四、自主练习 反思评价
1.解方程,
2.已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，求a的值.
参考答案：
解：（1）方程两边乘 x(x－3)得，2x=3x－9，解得，x=9
检验：当x=9时， x(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=9
2.解：解分式方程 ，得x=2. 经检验，x=2是原方程的解.
因为关于x的分式方程 的解与方程 的解相同.
所以将x=2代入 ， 可得 .解得a=−3.
经检验，a=−3是方程 的解，所以a=−3.