人教版（2024）分式的基本性质表格教学设计

这是一份人教版（2024）分式的基本性质表格教学设计，共6页。教案主要包含了复习引入，探索新知，巩固提升，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.1.2分式的基本性质（第二课时）
教科书
书 名：人教版义务教育教科书八年级上册数学教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.了解分式的约分、通分的意义，理解最简分式的概念；
2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能够熟练计算；
3.经历了从分数的约分、通分到分式的约分、通分的过程，培养学生观察、类比、推理的数学思维能力；
教学内容
教学重点：
对分式进行约分、通分等有关计算。
教学难点：
分子分母为多项式的分式约分。
教学过程
一、复习引入
1.请将下列各数约分：

问题1：分数进行约分的依据是什么？
问题2：分数的约分一般要经历哪几个步骤？
问题3：约分的结果有什么特点呢？
根据分数的基本性质，把一个分数的分子与分母的最大公因数约去，叫做分数的约分。
问题1.约分的依据：分数的基本性质—分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。
问题2.约分的基本方法：先找出分数的分子、分母的最大公约数，再约去最大公约数。
问题3.约分的结果是：整数或最简分数。
2.给下列每组的分数通分：
(1) (2)
问题1：分数进行通分的依据是什么？
问题2：分数的通分一般要经历哪几个步骤？
问题3：通分的结果有什么特点呢？
问题1.通分的依据：分数的基本性质—分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。
问题2.通分的基本方法：先找出分数的分母的最小公倍数，再将其分母都化为公分母，分子乘以相应的倍数。
问题3.通分的结果是：同分母的分数。
【设计意图】通过回顾分数的约分、通分，为接下来类比学习分式的约分与通分做好知识铺垫，让学生有较为清晰的学习思路。
二、探索新知
活动1：（分式的约分）
下列从左到右的变形成立吗？为什么？
问题1：变形的依据是什么？
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
问题2：上述过程是分式的约分，你能类比分数的约分，归纳出什么是分式的约分吗？约分的依据、基本方法和结果各是什么？
归纳：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
（分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式）
【设计意图】让学生通过交流讨论归纳出分式约分的依据，方法以及结果的特点，做到会类比，能想，敢说。这样才能更深刻的体会类比学习的益处。
例1，在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： ， 小明： ，你对他们俩的解法有何看法？
归纳：约分要彻底，使分子，分母没有公因式；约分后的分式为最简分式。
思考：观察小明的约分，你知道约去的公因式是什么吗？
（公因式：5xy）
问题：观察分子、分母与它们的公因式，请归纳确定公因式的方法.
归纳：确定分子、分母公因式的关键是：
1.定系数：分子、分母系数的最大公约数
2.定字母：字母取分子、分母中都含有的相同的字母
3.定指数：相同字母最低次幂
【设计意图】通过观察，比较，归纳得出确定最大公因式的方法。学生亲历这个过程，一定会对最大公因式有更深刻的理解。
例2，
解：(1)
(2)
(3)
总结：如果分子，分母是多项式，应首先把它们分解因式，然后找到它们的公因式，最后约去公因式。
活动2：（分式的通分）
联想分数的通分，对下列分式进行通分：

解：4x4x2y 2xy+y24x2y
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.上例的最简公分母是4x2y.
通分的关键是找到最简公分母，确定最简公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母。
例3，通分：
(1) 与； (2) 与.
解：（1）最简公分母是.
. .
（2）最简公分母是(x –5)(x+5).
. .
【设计意图】使得学生理解先因式分解的意义所在，强化学生对公因式的认识和理解，并能进行进行合理变形后进行约分与通分。
总结：约分和通分的联系与区别

【设计意图】通过归纳总结明确约分与通分之间的联系与区别，减少后续计算出错。
三、巩固提升
1.下列各式中是最简分式的（ ）

解：B
2.分式 的最简公分母是( )
A．24a2 B．24a3 C．12a3 D．6a3
解：C
3.约分：
(1) ;(2) ;(3) .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
4.通分：
(1) 与 . (2) 与.
解：(1) 最简公分母是.
. .
(2) 最简公分母是.
. .
5.先化简，再求值：
(1) ，其中x= –2，y=3.
(2) ，其中a= –4，b=2.
解:(1) .当x= – 2，y=3时，原式=.
(2) .当a= – 4，b=2时，原式= – 5.
五、归纳小结