数学八年级上册从分数到分式表格教案设计

这是一份数学八年级上册从分数到分式表格教案设计，共5页。教案主要包含了章节概览，复习回顾，情境引入，探索新知，巩固提升，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
15.1.1从分数到分式
教科书
书 名：人教版义务教育教科书八年级上册数学教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.通过解决实际问题，列出分式，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式；
2.通过类比分数的概念，抽象出分式的概念；
3.掌握确定分式有意义和分式的值为零的条件。
教学内容
教学重点：
1. 分式的概念
教学难点：
1. 分式有意义及分式的值为0的条件
教学过程
一、章节概览
同学们，首先我们来看看本章节我们需要学习哪些内容
二、复习回顾
我们已经在七年级学习过整式，整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
整式包括单项式和多项式.几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和是多项式.
【设计意图】复习整式相关概念，为学习本章节内容铺垫。
三、情境引入
假期间有亲戚来杭州旅游，小军想要带亲戚领略西湖的优美景色。已知小军家距离西湖全程大约为7千米，汽车的平均速度为30千米/小时
问题1：则汽车到达西湖的时间为_____小时.
问题2：若行驶路程为S千米，汽车的平均速度仍为30千米/小时，则汽车到达的时间为_____小时.
问题3：若行驶路程仍为7千米，汽车的平均速度为v千米/小时，则汽车到达的时间为_____小时.
问题4：若行驶路程为S千米，汽车的平均速度为v千米/小时，则汽车到达的时间为_____小时.
问题5：若行驶路程为(S+10)千米，汽车的平均速度为(v+2)千米/小时，则汽车到达的时间为_______小时
【设计意图】由实际问题引出分母中含有字母的代数式，让学生了解研究分式的必要性。
四、探索新知
活动1： 请观察得到的式子，这五个式子在形式上有什么共同点呢？你能找出其中的整式吗？
追问：剩下的式子和分数有什么相同点和不同点？
在观察、归纳的基础上，得出分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称式子AB为分式。分式AB中，A叫做分子，B叫做分母。
【设计意图】通过分数、分式的特征对比，得出分式的概念。
例1，判断下列式子是否是分式？
（1）（4）为分式。
【设计意图】用概念作判断，让学生进一步理解分式的概念。
活动2：分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式。你还记得除法的相关知识吗？
（1）0不能作除数
（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0
【设计意图】类比于除法的相关知识，引导学生猜想在分式中是否也有类似的结论。
活动3：探究（1）：类比分数有意义的条件，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义。即分式有意义的条件：当B≠ 0时,分式 AB 有意义；
例2，下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

活动4：探究（2）：类比分数值为0的条件，分式 AB 中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时， AB =0。
例3，当 m 为何值时，分式的值为0？
（1）（2） （3）
【设计意图】通过例题的教学，加深学生对分式有意义的理解，并规范学生的思维，通过变式练习的训练，让学生熟练掌握分式有意义、无意义、值为0的条件．
五、巩固提升
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．当x＝0时，分式没有意义，故本选项不合题意；
B．当x＝0时，分式没有意义，故本选项不合题意；
C．∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴当x为任意实数时，分式一定有意义，故本选项符合题意；
D．当x＝±1时，分式没有意义，故本选项不合题意；
故选：C．
3．分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠2
C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对
【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2．
故选：C．
4．已知x＝3时，分式的值为零，那么k＝ ﹣3 ．
【解答】解：∵x＝3时，分式的值为零，∴3+k＝0，解得k＝﹣3，
此时3x﹣2＝3×3﹣2＝7≠0，所以，k＝﹣3．故答案为：﹣3．
5．已知分式．
（1）当x为何值时，此分式有意义？
（2）当x为何值时，此分式的值为零？
【解答】解：（1）由题意得，x2﹣x﹣6≠0，解得，x≠3且x≠﹣2；
（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x﹣6≠0，解得，x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零．
六、归纳总结