2025-2026学年辽宁省锦州八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年辽宁省锦州八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. ax2+bx+c=0
C. （x-1）（x-2）=1D. 3x2-2xy-5y2=0
2.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的值不可能是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
3.方程x2=1的解是（ ）
A. x=1B. x1=-1，x2=1C. x1=0，x2=1D. x=-1
4.用配方法解方程3x2+2x-1=0，配方后的方程是（ ）
A. 3（x-1）2=0B. （x+）2=C. （x+）2=D. （x+）2=
5.观察下面的表格，确定关于x的方程x2+4x+c=7的解的取值范围是（ ）
A. -7＜x＜-6或1＜x＜2B. -6＜x＜-5或1＜x＜2
C. -7＜x＜-6或2＜x＜3D. -6＜x＜-5或2＜x＜3
6.下列说法中错误的是（ ）
A. 有三个角是直角的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 有一个角是直角，且对角线相等的平行四边形是正方形
D. 对角线长为的正方形的面积是
7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. （40-x）（19-x）=352B. （40+x）（19+x）=352
C. （40-2x）（19-2x）=352D. （40+2x）（19+2x）=352
8.如图，将边长为6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（ ）
A. 3B. 4C. 2-1D. 6-6
9.如图，在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线DE交BC于点F，交CG于点O，若AB=13，GC=24，则DF的长为（ ）
A. 10B. 5C. 12D. 15
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD=8，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，DE，则线段DE的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为______．
12.《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.现有“四书”各一本，若从中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为（1，0）.点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为（0，3）.则点D的坐标为 .
14.如图，在边长为9的正方形ABCD中，Q是线段CD上的一点，其中DQ=2CQ，点P是对角线BD上的任意一点，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AD于点F，则PQ+EF的最小值为 .
15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，连接EF、FG、EG，FG交BD于点N.下列结论：①；②AE⊥GF；③CA平分∠BCD；④GN=NE.其中正确的是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2-6x+5=0（配方法）；
（2）2x2-3x-1=0（公式法）；
（3）（2x+3）2-25=0；
（4）（x-1）2=2x（1-x）.
17.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥CD，过点C作CE垂直平分OD，分别交OD，AD，OE于点F，G，E，连接DE.
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
（2）当CD=4时，求EC的长.
18.(本小题8分)
阅读与思考：
求解二元一次方程组，需要消元把它转化为一元一次方程来解；求解一元二次方程，需要降次把它转化为两个一元一次方程来解；它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程.例如，解一元三次方程x3-3x2+2x=0，通过因式分解把它转化为x（x2-3x+2）=0，通过解方程x=0和x2-3x+2=0，可得原方程x3-3x2+2x=0的解x1=0，x2=1，x3=2.再如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为2x+3=x2，解得：x1=-1，x2=3，∵2x+3≥0且x≥0，∴x=-1不是原方程的解，∴原方程的解为x=3.
请仔细阅读材料，解下列方程：
（1）（x2-3x）（x+1）+x-3=0；
（2）x2-|x|-2=0.
19.(本小题8分)
阅读下面材料，并完成相应的任务.
【材料1】因为a2≥0，所以a2+1≥1，即a2+1有最小值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为-a2≤0，所以-a2+1≤1，即-a2+1有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1.
【材料2】我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法也叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以解一元二次方程，也可以求代数式的最大值或最小值.
【材料3】数学课上，吴老师在求代数式-x2-2x+3的最大值时，对式子作如下变形：-x2-2x+3=-（x2+2x+1）+4=-（x+1）2+4.因为-（x+1）2≤0，∴-（x+1）2+4≤4，∴当x=-1时，多项式-x2-2x+3有最大值，最大值为4.通过阅读，解决下列问题：
（1）【直接应用】对于代数式x2+4x-3，当x=______时，代数式的最小值为______；
（2）【类比应用】若多项式M=a2+b2-2a+4b+2023，试求M的最小值；
（3）【知识迁移】如图，学校打算用长20m的篱笆围一个矩形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），问围成的菜地的面积能否是60m2，如果能，求出矩形菜地的长与宽；如果不能，说明理由.
20.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
21.(本小题8分)
上午8点，某台风中心在A岛正南方向100km处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向40km处有一艘补给船向A岛匀速驶来，给A岛补给完后改变速度立即向A岛正北方向，距A岛120km的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离与时间t的图象.已知台风影响的半径是100km（包含边界），请结合图象解答下列问题：
（1）台风的速度是______km/h,补给船在到达A岛前的速度是______km/h；
（2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？
（3）补给船给A岛补给完后，改变速度匀速驶向C港，在到达C港之前受到台风影响的时间为20分钟，直接写出补给船到达C港的时间.
22.(本小题8分)
【问题解决】如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G.
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由.
【类比迁移】
如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求AF的长.
23.(本小题8分)
我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形.如图1，∠D=∠B=90°且AB=BC，则四边形ABCD是至善四边形.
（1）下列四边形一定是至善四边形的有______.
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.
（2）如图2，四边形ABCD为至善四边形，AB=AD，AC=3，∠BAD=60°，求BC+CD的长.
（3）如图3，正方形AOBH中，AH=6，D为AB中点，在OB右边作等边△BOE，F为OE中点，连接AE交OD于点C，交DF于点G.
①求∠BDF的度数；
②直接写出线段DF的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-1
12.【答案】
13.【答案】（-4，5）
14.【答案】
15.【答案】②④
16.【答案】x1=1，x2=5；
，；
x1=1，x2=-4；
x1=1，
17.【答案】四边形OCDE是菱形，理由如下：
∵CD∥OE，
∴∠OEC=∠DCE，∠EOD=∠CDO，
∵CE垂直平分OD，
∴OF=DF，OD⊥CE，
在△EOF和△CDF中，
，
∴△EOF≌△CDF（AAS），
∴CD=OE，
∴四边形OCDE是平行四边形，
∵OD⊥CE，
∴四边形OCDE是菱形；

18.【答案】x=3；
x1=2，x2=-2
19.【答案】-2，-7；
M最小值为2018；
不能，理由：
设垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（20-2x）米，
根据题意得：S=x（20-2x）=20x-2x2=-2（x2-10x）=-2（x-5）2+50，
∴当x=5时，S有最大值，最大值是50m2，
∴围成的菜地的面积不能为60m2
20.【答案】解：任务一：设平均增长率为a,100（1+a）2=144，
解得a1=0.2=20%，a2=-2.2（舍去），
答：平均增长率为20%；
任务二：设零件的实际售价定为x元，每个月获得的销售利润为y元，
y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∵-10＜0，
∴当x=65时，y有最大值，最大值为12250，
答：零件的实际售价定为65元时，每个月获得的销售利润最大，最大利润为12250元．
21.【答案】台风的速度是20km/h，补给船的速度是60km/h；
从8点12分开始补给船开始受台风影响；
10点30分
22.【答案】在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE⊥AF于点G．
∴∠ABC=∠DAB=90°，∠ADG+∠GAD=90°，
∴∠BAF+∠GAD=90°
∴∠BAF=∠ADG，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形；
∴矩形ABCD是正方形；
△AHF是等腰三角形，理由见解析；
【类比迁移】8
23.【答案】④；
3；
①60°；
②线段DF的长为 x
-7
-6
-5
…
1
2
3
x2+4x+c
12
3
-4
…
-4
3
12
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.
问题解决
任务1
该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？