辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是( )
A.5,12,13B.7,24,25C.,3,4D.2,3,4
3．如图,小方格都是边长为1的正方形,则的面积是( )
A.B.C.D.
4．9的平方根是x,64的立方根是y,则的值为( )
A.3B.7C.3或7D.1或7
5．如图,一架梯子长度为,斜靠在一面竖直的墙上,测得.若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端外移( )
A.B.C.D.
6．如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这个水池的深度是( )尺.
A.26B.24C.13D.12
7．如图,在数轴上表示实数的点可能是点( )
A.PB.QC.MD.N
8．如图,已知,,,要在长方体上系一根绳子连接,绳子与交于点P,当所用绳子最短时,的长为( )
A.8B.C.10D.
9．小明同学先向北行进4千米,然后向东进4千米,再向北行进2千米,最后又向东行进一定距离,此时小明离出发点的距离是10千米,小明最后向东行进了( )
A.3千米B.4千米
C.5千米D.6千米
10．如图,三角形纸片ABC中,,,.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．的相反数是__________________,绝对值是__________________.
12．若二次根式有意义,则x的取值范围为______.
13．如图,长为的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升到D,则橡皮筋被拉长了______.
14．,则x值为__________________；9是__________________的算术平方根.
15．在中,,,,点D为外一点,,,则、、、围成的四边形的面积为__________________.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
17．(1)如图,在中,于点D,,,.
①____________,____________；②判断的形状,并说明理由.
(2)小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
18．琪琪是一个爱动脑筋的孩子,她学完勾股定理后,又进行了深入的探究：
(1)如图,请观察图形找出与的关系：图1中,______；图2中,______.这样,我们就猜想出了钝角三角形和锐角形中三边之间的关系.
(2)请你直接应用发现的结论：当三边长分别为6,8,9时,为____三角形；当三边长分别为6,8,11时,为______三角形.
(3)请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当,时,最长边c在什么范围内取值时,是锐角三角形、钝角三角形？
19．在中,,,.回答下列问题：
(1)如图1,用尺规作图的方法作直线m交边于P,求线段的长.
(2)如图2,用尺规作图的方法作射线n交边于P,求线段的长.
20．在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的方法叫做分母有理化,通过观察请利用分母有理化解答下列问题：
(1)利用你观察到的规律,化简
(2)计算：
21．综合与实践
美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.
(1)如图1,弦图中包含了一大一小两个正方形,已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c,结合图1,试验证勾股定理；
(2)如图2,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,,求该飞镖状图案的面积；
(3)如图3,将八个全等的直角三角形紧密地拼接,记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为,,,若,求的值.
22．已知：在中,,,点D在直线上,连接,在的右侧作,.
(1)如图1,①点D在边上,线段和线段的数量关系是____________,位置关系是____________；
②直接写出线段,,之间的数量关系____________.
(2)如图2,点D在B右侧.若,.求线段的长(写出必要的说明过程及计算步骤).
(3)拓展延伸如图3,,,,,请直接写出线段的长为____________.
参考答案
1．答案：D
解析：A.,此选项计算错误；
B.,此选项计算错误；
C.,此选项计算错误；
D.,此选项计算正确；
故选：D.
2．答案：D
解析：A、,故是直角三角形,本选项不符合题意；
B、,故是直角三角形,本选项不符合题意；
C、,故是直角三角形,本选项不符合题意；
D、,故不是直角三角形,本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：
；
故选：C.
4．答案：D
解析：由题意,得：,,
∴或；
故选D.
5．答案：A
解析：∵,,,
∴,
设,则有,,
∴,即,
解得：(负根舍去),
∴梯子的底端外移；
故选A.
6．答案：D
解析：由题意可知：(尺)
设水深x尺,则芦苇长尺,
由勾股定理得：
解得：,
∴这个水池的深度是12尺.
故选D.
7．答案：B
解析：∵,
∴,
∴,
∴Q点可能表示.
故选：B.
8．答案：C
解析：将长方体的侧面展开,如图,此时最短
由题意可知,,,
∴
∴
故选：C.
9．答案：B
解析：如图所示：由题意可得,,,
则在中,
,
∵,则,
故选：B.
10．答案：A
解析：∵沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处,
∴,,
∵折叠纸片,使点C与点D重合,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
设,则,
∴,
解得
即
故选A
11．答案：/；/
解析：的相反数是,
∵,
∴绝对值是,
故答案为：,.
12．答案：
解析：根据二次根式的意义得,
,解得.
故答案为：.
13．答案：2
解析：由题意可得,
,,
∵点C是中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：2.
14．答案：；
解析：(1)原方程变形得
则
(2)9是所求数算术平方根
则所求数为
故答案为：第一空：,第二空：.
15．答案：36或24/24或36
解析：中,,,,
,,
,
是直角三角形,
,
分两种情况,当点B在外部时,如图：
、、、围成的四边形的面积为：；
当点B在内部时,如图：
、、、围成的四边形的面积为：；
故答案为：36或24.
16．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
17．答案：(1)①,,②为直角三角形,见解析
(2)旗杆的高度为12米
解析：(1)①∵,,
∴,
∵,,
∴,
故答案为：,
②为直角三角形.理由：
∵,,,
∴,
由勾股定理逆定理,为直角三角形.
(2)如图,设旗杆高为x米,则绳子的长为米,
∵在中,米,,
∴,
解得,
∴旗杆的高度为12米.
18．答案：(1)
(2)锐角,钝角
(3),是锐角三角形；,是钝角三角形
解析：(1)图1中,a可以看作是直角三角形的斜边,两条直角边都是2,根据勾股定理得出：,边长为a的正方形面积为：；
边长为b的正方形面积是：；
c可以看作是直角三角形的斜边,两条直角边是2、5,根据勾股定理得出：,边长为c的正方形面积为：；
；,
.
图2中,a可以看作是直角三角形的斜边,两条直角边是1、2,根据勾股定理得出：,边长为a的正方形面积为：；
b可以看作是直角三角形的斜边,两条直角边都是2,根据勾股定理得出：,边长为b的正方形面积是：；
边长为c的正方形面积为：；
；,
.
(2)在上一小题中我们发现,三角形最长的边为c,
若,则为锐角三角形；
,是锐角三角形；
若,则为钝角三角形；
,是钝角三角形.
(3)为最长边,；
又三角形三边符合,；
是锐角三角形,,
将,代入,,,；
的取值范围是：时,是锐角三角形；
是钝角三角形,则,
将,代入,,,
c的取值范围是：时,是钝角三角形.
19．答案：(1)
(2)长为3
解析：(1)连接,由作图可知,m垂直平分,则.
设,则.
在中,由勾股定理得
解得.
因此,长为.
(2)过点P作于D,由作图可知,平分,
又,则.
∵,,
∴.
∴,
中,由勾股定理得,
∴
中,设,则
由勾股定理得
解得.
因此,长为3.
20．答案：(1)
(2)9
解析：(1)
；
(2)
,
∴
.
21．答案：(1)见解析
(2)该飞镖状图案的面积是24
(3)
解析：(1),且,
即,
则.
(2),
设,依题意有
,
解得,
.
故该飞镖状图案的面积是24.
(3)将四边形的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,
∵正方形,正方形,正方形的面积分别为,,,,
由图得出,,,
∴,
∴,
∴.
22．答案：(1)①,；②
(2)
(3)
解析：(1)①∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：,；
②由①得：,,
在中,由勾股定理得：,
∴,
故答案为：；
(2)如图,连接,中,,
∵,
∴,即,
∵,,
∴,
∴,,
∴,,
在中,由勾股定理得,,
∴线段的长为；
(3)过C作交于A,设与相交于点O,如图3所示,
∴,
∴,
即,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
故答案为：.