辽宁省大连市部分学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省大连市部分学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 方程的根是（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 无解
3. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度．
A. 60B. 120C. 180D. 270
4. 在下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
7. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x-2）2+1，那么b，c的值分别为（ ）
A. -4，5B. 4，3C. -4，3D. 4，5
8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米
10. 平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，某反比例函数图象过点，则此反比例函数表达式为___________．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
13. 点，在抛物线上，则_____．（填“＞”“＜”或“=”）
14. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________秒才能停下来．
15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则线段的长为____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．

（1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后；
（2）画出绕原点旋转后得到的；
（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
18. 反比例函数的图象经过点；
（1）求这个函数解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
19. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，求的长．
20. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
（1）__________；将其配方成的形式为__________；
（2）在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象；
（3）填空：
①当时，随的增大而减小，则的取值范围是__________；
②直接写出原抛物线关于轴对称的抛物线的函数表达式为__________．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点．当时，求线段的长；
22. 如图1，绕点旋转，，，连接，选取的中点，连接．
（1）如图2，当时，Rt在旋转过程中，点恰好落在的中点位置时，问线段与是否存在一定的数量关系？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，Rt在旋转过程中，点落在边上任意一点（不是中点），问线段与的数量关系是否发生改变，请说明理由；
（3）如图1，当时，点落在内部，，求的面积．
23 抛物线交轴于两点，与轴交于点．
（1）分别求出抛物线和直线的解析式；
（2）在轴上取一点，过点作轴的平行线交抛物线于，两点（点在点的右侧），交射线交于点，若，求的值；
（3）在第四象限内的抛物线上取一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，在轴上取一点，过点作轴的垂线分别交直线轴，，于三点，的长度比的长度大2，求的值．
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0
1
2
3
4
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…
3
0
0
3
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