湖南省永州市零陵区八校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省永州市零陵区八校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，用配方法解方程， “永远太远，永州不远”，8B等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题.如有缺页，考生须声明.
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上)
1.反比例函数 y=kx的图象过点(-2，3)，则k的值为
A. 5B. - 5C.6D. - 6
2.一元二次方程 3x2−4x−4=1的一次项系数为
A. - 5B. - 4C. 3D. 6
3.已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为
A.2:3B. 3:2C. 4:9 D.2:3
4.用配方法解方程. x2−8x+5=0,配方正确的是
A.x+42=9 B.x−42=11
C.x−42=21 D.x−42=9
5.九三阅兵，“机器狼”出现在陆上无人作战方队.据悉，某“机器狼”最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于
A. 2.5B. 5C. 10D.40
6. 如图, AD∥BE∥CF, 若AB=2, BC=3, EF=6, 则DF的长度是
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. “永远太远，永州不远”.湘超永州主场的野生球场凭借“挂票”火爆出圈，一票难求.据了解，10月21日，湘超第七轮永州主场迎战长沙的门票预约人数约13.8万人次，10月23日预约人数飙升到了20.8万人次.设这两天的平均增长率为x，列方程正确的是
+x2=20.8B.13.8(1+2x)=20.8
−x2=20.8 +x2=13.8
8. 如图,在△ABC中, 点D, E分别在边AC, AB上且DE不平行BC, 下列条件中不能满足△ADE∽△ABC的是
A. ∠ADE=∠BB. ∠AED=∠C
C.ADAC=AEABD. AD·AC=AB·AE
9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)、B(3，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点D的坐标为
A.(4,2)B. (4,4)C. (6,4)D. (6,2)
10.等腰三角形边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程. x2−8x+m+1=0的两个根，则m的值为
A.13或14B. 14 或15C. 15 或16D. 13 或15
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡的答案栏内)
11.若x=2是一元二次方程. x2−mx+8=0的一个根，则m的值是 .
12. 若 xy=34,则 xy−x=_.
13. 方程. x2−7x=0的一个正根是 .
14. 点A(1,y₁), B(4,y₂)均在函数 y=kxk0)图象上, 则y₁ y₂(填、= ).
15. 已知x₁, x₂是关于x的方程. x2−3x−1=0的两个实数根，则 x1+x2+x1x2=_.
16.已知函数 y=m−1xm2−2是反比例函数，则m的值为 .
17.如图，点A 在反比例函数 y1=18xx0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数 y2=8xx0)的图象于点C, P为y轴上一点, 连接PA、PC, 则△APC的面积为 .
18.如图,在四边形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90°, AB=8, BC=4,点E在边AB上,AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上,连接DF,若DF=DC,则线段CF 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)用你喜欢的方法解方程： x2−2x−3=0
20.(6分)已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R (单位：Ω)之间成反比例关系，其图象如图所示.
(1)求I 与R之间的函数表达式；
(2)若电流不超过5(A)是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻R的取值范围.
21. (8分) 已知方程: m−1x2−4x−5=0.
(1)当m 时，它是关于未知数x的一元二次方程；
(2)在(1)的条件下，若方程有两个不相同的实数根，求m的取值范围.
22. (8分) 如图. 已知BD是∠ABC的角平分线, E是BD延长线上的一点且AE=AB .
(1) 求证: △ADE∽△CDB;
(2) 若AB=6,BD=4,DE=5, 求BC的长.
23.(9分)某文创商店的每个挂件的成本为10元，以单价18元售出，一天能售出30个.现进行降价促销，若每个降价1元，则一天可多售出5个(只降价，不涨价).
(1)当每个挂件定价为15元时，一天能卖出多少个?
(2)要使当天利润达到200元，则每个挂件应降价多少元?
24. (9分)一次函数. y=k1x+b与反比例函数 y=k2xx0)的图象分别交于点A(2，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C 和点 D.
(1)求一次函数的关系式；
(2)若点P是x轴上一动点,当△COD相似于△ADP时,求点 P 的坐标.
25. (10分) 阅读材料:
材料1：(韦达定理)一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0b2−4ac≥0的两根x₁,x₂有如下的关系： x1+x2=−ba,x1⋅x2=ca;
材料2：(同构思想)如果实数m、n满足 m2−m−1=0、n2−n−1=0,且m≠n, 则可将m、n看作是一元二次方程. x2−x−1=0两个不相等实数.请根据材料解决下面问题：
(1) 若实数a, b满足: a2+3a−5=0,b2+3b−5=0a≠b, 则a+b= ,ab= ;
(2)已知实数m、n满足 7m2−7m−1=0,n2−n=17,且m≠n, 求 m2+n2的值；
(3)已知实数s、t分别满足 8s2+8s+1=0,t2+8t+8=0, 且st≠1. 求 2st+7s+2t的值.
26. (10分) 探究活动: 将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°