湖南省永州市零陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省永州市零陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，本试题卷共三道大题，25个小题，下列说法正确的是，将表示在数轴上，下列正确的是，下列命题是假命题的是，若，则下列式子一定成立的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分考试时量：120分钟
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3.本试题卷共6页，如有缺页，请申明.
4.本试题卷共三道大题，25个小题.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1.下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A.4，6，10B.3，6，7C.5，6，10D.2，3，3
2.若有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器.已知，则数据“0.000000005”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.16的平方根是B.C.D.的算术平方根是4
6.将表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题是假命题的是（ ）
A.的平方根是2B.无理数是无限不循环小数
C.和数轴上的点一一对应的数是实数D.全等三角形对应边上的高相等
8.若，则下列式子一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
9.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.已知关于x的不等式组的整数解共有2个，若m为整数，则m的值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.请取一个x的值，使分式有意义，你取的x的值是______.
12.下列各数：，，，，其中是无理数的有______个.
13.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，可以判断出，则判断的理由是：______.
14.请写出命题“等边对等角”的逆命题：______.
15.若，，则______.
16.如图，小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.若小明共跑了14km且恰好回到起点，则他共跑了______圈.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）计算：
（1）；（2）.
18.（本小题满分6分）如图，点A、B是平面上的两点，根据下列要求作图并回答问题：
（1）已知A、B两点关于某条直线对称，请你用尺规作图画出这条直线（不要求写作法，请保留作图痕迹）；
（2）若点P是（1）中所作直线上的任意一点，连接、，请判断线段、长度的大小关系：______（填、或）.
19.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.
20.（本小题满分8分）
（1）解分式方程：；（2）解不等式：.
21.（本小题满分8分）已知：如图，，，.
（1）求证：；
（2）已知，求的度数.
22.（本小题满分8分）为培养大家的阅读能力，零陵区某校初二年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.
（1）求该校初二年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
（2）该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本以备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过120元，求这个班订购这两种书籍总费用最低的方案？并求出最低总费用为多少元？
23.（本小题满分8分）阅读理解：观察下列等式：
①；
②；
…
（1）利用你观察到的规律，化简：______;
（2）计算：______;
（3）若，，比较a，b两数的大小，并说明理由.
24.（本小题满分10分）发现与探究：三角形的重心.三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案.
图1图2图3图4
（1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）；
（2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，.若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______；
（3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______；
（4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积.
25.（本小题满分12分）【概念呈现】：在平面内，如果两个三角形有一条边相等，我们将这两条相等的边拼在一起组成一个四边形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，把这条相等的边叫做这个四边形的“等腰直角线”；若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”，把这条相等的边叫做这个四边形的“真等腰直角线”.
图①图②图③
（1）【概念理解】：如图①，若，，则四边形______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
（2）【深度理解】：如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提高】：阅读材料：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，这就是著名的勾股定理.如图③，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线，且是其中等腰直角三角形的一条直角边，，，，求的长.
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八年级数学（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.1（答案不唯一，取的值均可）12.213.
14.等角对等边15.1216.10
三、解答题（共9小题，共72分）
17.（本小题满分6分）
（1）解：原式
（2）解：原式
18.（本小题满分6分）
（1）
（2）
19.（本小题满分6分）
解：原式
当时，原式
20.（本小题满分8分）
解：（1）方程两边同乘最简公分母得：
解得：
经检验，是原分式方程的解
（2）去括号得：
移项得：
合并得：
21.（本小题满分8分）
解：（1），
在与中

（2），
由（1）得
22.（本小题满分8分）
解：（1）设《西游记》的单价是x元，则《朝花夕拾》的单价是1.4x元
依题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
答：《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元
（2）设订购《朝花夕拾》m本，则订购《西游记》本，设总费用为W元
依题意得：
解得：
又，m为正整数
、4、5
当时，费用最少，为（元）
此时
答：总费用最低的方案是：订购《朝花夕拾》3本，订购《西游记》7本；最低总费用为112元.
23.（本小题满分8分）
（1）
（2）（答也可）
（3）解：，
，，即.
24.（本小题满分10分）
解：（1）（2）（3）
（4）是的重心，
，，，
，，
，，
.
25.（本小题满分12分）
解：（1）是
（2）数量关系是，位置关系是，理由如下：
图②
由题意得，
，
即
，
，
综上，，．
（3）解：由题意知：是等腰直角三角形，且为直角边，
①当时，如图，作，，连接，，
由（2）同理得，，
，是等腰直角三角形，，，
，，
由勾股定理得，
；
②当时，如图，同理可得，，
综上：或3.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
A
A
D
D
C