2024–2025学年湖南省永州市冷水滩区九年级下学期期中考试数学试题[附答案]

这是一份2024–2025学年湖南省永州市冷水滩区九年级下学期期中考试数学试题[附答案]，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数为无理数的是（ ）
A.3C.22D.237

2.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A.B.C.D.

3.已知一粒米的质量约为2.1×10−5千克，则数据2.1×10−5用小数表示为( )

4.下列计算正确的是（ ）
A.x43=x7B.3x2=6x2C.x+2x=3xD.x−y2=x2−y2

5.中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 AI 大语言模型DeepSeek，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． DeepSeek公司记录了7名AI工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（ ）
A.30， 25， 30B.35， 25， 31.4C.30， 25， 31.4D.25， 30， 35

6.将点−2,−3向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（ ）
A.−5,2B.1,2C.−5,−8D.1,−8

7.不等式组3x−20图象上．若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（ ）
A.y=2x−4B.y=12x−2C.y=12x−4D.y=12x−6
二、填空题

11.分解因式：a2+5a=___________________．

12.若分式xx−2025有意义，则 x 的取值范围为 ______________ ．

13.关于x的方程x2+4x+2c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________________．

14.若一个多边形的每个外角都等于30∘，则这个多边形的边数为__________________．

15.如图，已知扇形AOB的面积为3π，点C在圆周上，∠ACB=60∘，则⊙O的半径为_________________．

16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘．以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB,BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作圆弧，两弧在△ABC的右侧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠PDC的大小为度________________．

17.如图，在△ABC中，AB=AC,AE⊥BD于点E，点D在BC的延长线上，∠D=60∘,AD=8,BD=5，则BC的长为________________．

18.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．连接AQ，BP，CN，DM．若正方形ABCD的面积为2a，阴影部分的面积为2b．则CP=________________；CQ=________________．（以上均用含a，b的代数式表示）
三、解答题

19.计算：12−2−2sin60∘+π−3.140+1−3

20.先化简，再求值：3a+2a−2+1÷a2+2a2a−4，其中a=6．

21.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读，E．人工智能，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了_______名学生；
②补全条形图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形图中圆心角α＝_______度；
（2）若该校有3000名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

22.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．

23.如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC=2m，折臂底座高CD=1.5m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=88∘，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135∘，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m．
（1）求下折臂DE的长；
（2）求路灯AB的高．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin43∘=0.68cs43∘≈0.73,tan43∘≈0.93,2≈1.41）

24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=2，tan∠BAC=12，求AD的长；

25.如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,AB=4．抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx−1交于点D，与x轴交于点E．
1求直线AD及抛物线的表达式；
2在抛物线上是否存在点M，使得△ADM是以AD为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
3以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+12PA的最小值．

26.综合与实践：
定义：如图 1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α0∘