安徽省合肥市长丰县2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份安徽省合肥市长丰县2025年中考一模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数是负数的是（ ）
A. 7B. 1.9C. D.
【答案】C
【解析】A、7是正数，不符合题意；
B、1.9是正数，不符合题意；
C、负数，符合题意；
D、是正数，不符合题意．
故选：C．
2. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】，，
故选：B．
3. 如图，，若，，则与的相似比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴与的相似比为：．
故选：D．
4. 反比例函数（，）的图象如图所示，若点，都在该反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵，，
∴反比例函数图象在第一象限，且y随x的增大而减小；
又∵点与点都在反比例函数（，）的图象上，且，
∴；
故选：A．
5. 图1是我国古代的鲁班锁，图2是其中的一个构件，则该构件的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】该构件的主视图为：
故选：B．
6. 若关于的一元二次方程（其中）有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵关于的一元二次方程（其中）有两个相等的实数根，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选∶C．
7. 如图，有四张形状、大小、材质均相同的扑克牌，扑克牌正面分别标有黑桃，红桃，方块，梅花，将扑克牌反面朝上放在桌子上并洗匀，从中随机摸出张扑克牌，则摸出的张扑克牌是同一颜色（即红桃、方块或黑桃、梅花）的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设标有黑桃，红桃，方块，梅花分别用表示，
根据题意画树状图如下：
共有种等可能的结果，摸出的张扑克牌是同一颜色即为，，，的结果数有种，
∴摸出的张扑克牌是同一颜色的概率是，
故选：．
8. 如图，菱形的三个顶点均在上，连接，过点作，交的延长线于点．若的半径为，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】如图：连接，
∵是的切线，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
的半径为，
∴，
由勾股定理得，．
故选B．
9. 如图，这是一个简易桶装水的取水装置和其出水示意图，从出水口处喷出的水流可抽象为抛物线，点是水流与水杯底部的接触点．若水流运动的高度（单位：厘米）与水平距离（单位：厘米）近似满足函数关系式，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】把点、代入，
得，解得．
∴抛物线的解析式为；
∴顶点坐标为，
故选A．
10. 如图，为的中点，将矩形绕着点顺时针旋转得到矩形，若，，与交于点，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，过点H作，过点M和点O分别作的垂线，垂足分别为P、Q，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 化简：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，，，组成．若，则______．
【答案】
【解析】设点坐标为，点坐标为，
∵四边形平行四边形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则______．
【答案】
【解析】∵正六边形，是它的外接圆，
∴中心角，
∵劣弧的长为，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在等腰直角中，，，是上的一点，连接，以为边在边的右侧作正方形，连接，．
（1）的度数为______．
（2）连接，交线段于点．若；则的长为______．
【答案】90°
【解析】（1）∵，
∴，
，
，，，
，
，
，
故答案为．
（2）四边形是正方形，
，
，
．
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）以点为位似中心，在平面直角坐标系中画出的位似图形（点，，的对应点分别为，，），使与的相似比为，且点在第一象限．
（2）画出以点为旋转中心，将旋转后得到的．
（3）值为______．
解：（1）分别连接并延长，取格点，
使得，
依次连接，则即为所求，如图：
（2）分别连接并延长，取格点，
使得，依次连接，
则即为所求，如图：
（3）由（1）可得： ，即，
由（2）可得，∴，
故答案为：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元，第批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元．
（1）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元，请用含，的代数式填表．
（2）在进价不变的情况下，若该专卖店第批购进小电风扇台，大电风扇台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？
解：（1）由题意得，第批购进大电风扇的花费为元，
故答案为：；
（2）根据题意得，，解得：，
∴购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元，
∴第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了（元），
答：第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了元．
18. 数学兴趣小组开展研学活动，研究了数式之间的规律问题．
指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下．
（1）根据表中你发现的规律，写出第10个等式：______．
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
解：（1）根据已给的5个等式，
可得第10个等式为：，
故答案为：；
（2）第n个等式可表示为：，
即，
证明：左边，
右边，
∴左边右边，
∴第n个等式成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，）
解：依题意，，
在中，，
（米）．
米，米，
（米）．
在中，，
（米），
（米），
答：线段的长为0.34米．
20. 如图，在中，，点在边上，以点为圆心的与边相切于点，与边相切于点，交于点，延长，交于点，过点作于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图，连接，
和都是的切线，
，
，，
为的平分线，
，
，，
，
．
（2）解：和都是的切线，，
，
在中，，，
，
在中，，
，，
在中，，
，的长为2．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
“为自己和他人的生命健康与安全加一份保障”．某校为了解学生对急救护理知识的掌握情况，开展了急救护理知识的测试，现从参试的全校名学生中随机抽取若干名学生的测试成绩（百分制），并对其进行整理，描述和分析（成绩用表示，共分成组：．；．；．；．），给出了如图所示的部分信息．
（1）该校共抽查了______人？
（2）根据调查结果，请估计全校学生成绩在组的有多少人．
（3）现从组中成绩最好的名男生和名女生中随机抽取名学生，对全校进行宣传讲解，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取男生，女生各一名的概率．
解：（1）该校共抽查了：（人），
故答案为：；
（2）由（）得，该校共抽查了人，
∴估计全校学生成绩在组的有：（人），
答：估计全校学生成绩在组的有人；
（3）画出树状图如下，
共有种等可能的结果，恰好选取男生，女生各一名的结果数有种，
∴恰好选取男生，女生各一名的概率是．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，，，，分别为边，的中点，连接，将绕着点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图2，当时，设点的初始位置为点，连接，，求证：．
（2）当，，连接，求的值．
（3）如图3，，连接，，交于点，与交于点，当是的中点时，求的长．
（1）证明：为边的中点，，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
是题图1中的中位线，
，，
，
在中，，
；
（3）解：，
，
，，
，
，
，
．
，是的中点，
，
，
，
，
，，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数的图象经过点，．
（1）求，值．
（2）求当时，二次函数的最大值．
（3）现将该二次函数的图象沿着轴的正方向平移个单位长度得到新的二次函数图象，当时，新的二次函数有最小值，最小值为7，求平移后新的二次函数的表达式．
解：（1）将点，代入，
得解得
，的值分别是，．
（2）二次函数的表达式为，
二次函数图象的对称轴为直线．
，
二次函数图象的开口向上，当时，随的增大而减小．
，
当时，二次函数有最大值，最大值为．
（3）平移后新的二次函数的表达式为，该二次函数图象的对称轴为直线．
分三种情况讨论：
①当，即时，在对称轴的右侧，
二次函数在取得最小值，
，解得或，不符合题意．
②当，即时，二次函数在取得最小值，此时最小值为，不符合题意．
③当，即时，在对称轴的左侧，
二次函数在时取得最小值，
，解得或（舍去），
此时二次函数的表达式为，即．
综上所述，平移后新的二次函数的表达式为．批数
购进小电风扇的花费
购进大电风扇的花费
购进大，小电风扇的总花费
第批
第批
______
序号
表示结果
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
第5个等式
……
……