安徽省淮南市凤台县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份安徽省淮南市凤台县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若抛物线（是常数）开口向下，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，点在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D. 在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
6. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线与直线交于点和点，则关于方程的解是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8. 如图，已知的半径为3，内接于，，则的长为（ ）
A. 3B. C. D. 4
9. 如图，菱形的对角线交于原点，，．将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在两个全等的和中，，，，斜边，在一条直线上且点与重合，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右移动，直到点与点重合即停止运动，若两个三角形重叠部分的面积为个单位面积，的移动时间为秒，则关于的函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________．
12. 已知抛物线与轴的交点为和，则该抛物线的对称轴是直线_____．
13. 如图是一个管道的横截面，管道截面的半径为，管道内水的最大深度，则截面圆中弦的长为_____．
14. 如图，等边三角形中，，线段绕点在平面内旋转，为的中点．若，则的最大值为________，最小值为________．
三、解答题
15. 解方程：．
16 已知抛物线经过点和．
（1）求，的值；
（2）判断点是否在这个抛物线上，并说明理由．
四、解答题
17. 国庆期间，全国各影院上映多部爱国影片，某影院每天运营成本为400元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），若该影院每天的利润为（单位：元），（利润票房收入运营成本）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点，，的坐标分别为，，．
（1）画出绕点逆时针旋转后得到；
（2）画出关于原点的对称图形；
（3）若连接，则线段的长度为 ．
五、解答题
19. 如图是一张长，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）．
（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
20. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得．
（1）请判断的形状，并说明理由．
（2）求的度数．
六、解答题
21. 如图，AC为的直径，BD是弦，且于点E，连接AB、OB、BC．
（1）求证：；
（2）若，，求弦的长．
七、解答题
22. 已知抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）设点是抛物线在第四象限部分上的动点，连接、、、，如图，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标；
八、解答题
23. 综合与实践
【问题背景】某数学兴趣小组针对高铁检票问题、研究了排队人数与安检时间，检票闸口数之间的关系．
【模型构建】收集数据：列车发车前15分钟开始检票，数学兴趣小组根据收集到的候车总人数（人）与安检时间（分钟）之间部分对应值并制成下表：
（1）以，每组对应值作为点的坐标在给出的平面直角坐标系中描点，用光滑的曲线顺次连接各点；
（2）根据图象，在我们学过一次函数、二次函数和反比例函数中与之间满足 函数关系；
（3）求与之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
【模型应用】
已知条件1：旅客排队检票上车，在任意时刻都满足：排队人数=候车总人数-已检票人数；
已知条件2：若该检票口最多可开放10条检票通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条检票通道，检票时间分钟时，已检票人数为 ，排队人数与检票时间的函数关系式为 ；
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）为保证列车行车安全，车站规定列车开车前5分钟停止检票，同时为节省开支，尽量少安排检票通道，为保证候车室所有旅客都能安全检票上车，求至少应打开几条检票通道？
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