安徽省淮南市凤台县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

这是一份安徽省淮南市凤台县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A（-1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，-1），E（5，5）.若抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0）经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
3.如图是二次函数的图象，下列结论：
①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小；
其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒.设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ）
A. w=（99-x-50）（200+2x）B. w=（x-50）（200+2x）
C. w=（99-x-50）[200+2（99-x）]D. w=（x-50）[200+2（99-x）]
5.反比例函数中，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，点P（2，m）在此反比例函数图象上，则m的值为（ ）
A. 2B. -2C. 8D. -8
6.如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝2，CD＝1，那么下列式子中不成立的是（）
A. EC：CG＝5：1B. EF：FG＝1：1C. EF：FC＝3：2D. EF：EG＝3：5
7.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（ ）
A. B. 5C. D. 3
8.如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验.若物距OB=20cm,像距OB'=15cm,蜡烛火焰倒立像A'B'=6cm,则火焰AB的高度是（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米．
A. 7B. 11C. 13D. 20
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.近年来，随着施工技术的不断发展，渠道设计已由原来单一的梯形向多元化形式变化．其中抛物线形渠道就是一种明渠断面形式．如图是一个抛物线形渠道的断面图．现测得渠道的断面宽度，渠道顶点与断面所在水平直线的距离，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，当渠道内的水深时，水面宽 ．
12.如图，等边中，点分别在边上，且，那么 ．
13.若是锐角，，则 ．
14.如图,利用无人机测量雕像BF的高度,在点C处测得雕像底部点B的俯角为,水平前行9米到达点D,在点D处测得雕像顶部点F和底部点B的俯角分别为和,若点C、D与雕像BF均在同一平面内,则雕像BF的高约为 米.
(参考数据:,)
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
已知点为函数（、为常数，且）上一点．
(1) 用含的代数式表示；
(2) 若，求的范围．
16.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
(1) 求证：△ABC∽△ACD
(2) 若AD=2，AB=5.求AC的长．
17.(本小题5分)
如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证：
18.(本小题9分)
如图，在带有网格的平面直角坐标系中的位置．
(1) ； ；
(2) 以点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形，使得放大后的与的位似比为：；
(3) 在网格中找到点，使得，并写出点的坐标_________．
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与x轴有两个交点，，其中．
(1) 当时，求抛物线的表达式及顶点坐标；
(2) 点在抛物线上，若，求的取值范围．
20.(本小题6分)
如图，在中，是边上的一点，且．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
21.(本小题6分)
如图，是的中线，，，．
(1) 求；
(2) 求．
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3，-4)，B(0，-1)．
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
(3) 将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题6分)
如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
​​​​​​​
(1) 求证：△ABE∽△DEG．
(2) 若AB＝3，BC＝5，
①点E在移动的过程中，求DG的最大值；
②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】 /0.52
13.【答案】
14.【答案】10.5
15.【答案】【小题1】
解：∵点为函数（、为常数，且）上一点，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．

16.【答案】【小题1】
证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD
【小题2】
解：△ABC∽△ACD
∴
∵AD=2, AB=5
∴
∴AC=

17.【答案】证明：∵
∴
又∵，
∴
∴．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
如图，即为所求．
【小题3】
如图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，
则点即为所求，
由图可得，点的坐标为．
故答案为：．

19.【答案】【小题1】
解：当，将点代入得：
，
解得：，
故抛物线的解析式为：，顶点坐标为；
【小题2】
解：∵，是抛物线与x轴的两个交点，，
∴，
∵点在抛物线上，∴在抛物线上
∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵时，y随x增大而增大，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
证明：，，
．
【小题2】
解：，
，即，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点．
∵，
∴．
在中，∵，．
∴．
在中，∵，∴．
∴．
∴．
【小题2】
如图，过点作于点．
∵是的中线，
∴，
∴，
又∵，
∴，则，
∴．

22.【答案】【小题1】
【解答】解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：y＝x2+4x-1；
【小题2】
设直线AB的表达式为：y＝kx+t，则，解得， 故直线AB的表达式为：y＝x-1， 过点P作y轴的平行线交AB于点H，
设点P(x，x2+4x-1)，则H(x，x-1)， △PAB面积
，∵，故S有最大值，当时，S的最大值为；
【小题3】
存在，点E的坐标为：(-1，2)或或或(1，-3)．

23.【答案】【小题1】
解：如图1中，

由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，
∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，
∴∠AEB+∠DEG=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEG，
∴△ABE∽△DEG；
【小题2】
①设AE=x，
∵△ABE∽△DEG，
∴，
∴，
∴，
∵（），
∴时，DG有最大值，最大值为；
②如图2中，连接DH．

由折叠可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，∠BFE=∠A=90°，
∵AD// BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠FEB=∠EBC，
∴CE=CB=5，
∵点C在直线EF上，
∴∠BFC=90°，CF=5﹣EF=5﹣AE，
∴，
∴AE=EF=5﹣4=1，
∴，
∴,
由折叠可知EG垂直平分线段DH，
∴