安徽省宣城市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份安徽省宣城市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A 两个矩形B. 两个菱形
C. 两个正方形D. 两个等腰梯形
2. 下列是关于二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是某花架及其侧面示意图，已知，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
4. 二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（ ）
A B.
C. D. 不能确定
6. 如图，线段的长度为1，线段的长度为x，线段上的点C满足关系式，线段上的点D满足关系式，线段上的点E满足关系式，则线段的长度是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知二次函数中部分和的值如下表所示：
则方程的一个较大的根的范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
9. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的点，抛物线与轴交于、两点，其对称轴为直线，且．直线与轴交于点（点在点的右侧）．则下列命题中正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题
11. 二次函数的顶点坐标为________．
12. 因式分解：______．
13. 如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是______．
14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接．已知抛物线．
（1）当抛物线同时经过A，B点时，h的值为______．
（2）若抛物线与线段有公共点，则h的取值范围是______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 解不等式组．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）作出与关于轴对称的；
（2）将平移若干个单位长度，作出平移后的，使点在其内部（不在三角形边上），并指出平移后各点坐标．
18. 如图，在正方形中，为对角线上一点，，垂足为，，垂足为．求证：．

19. 掷实心球是亳州市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据亳州市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，则此项考试得分为满分20分．按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
20. 观察思考】
【规律发现】
（1）第5个图案中“★”的个数是__________．
（2）第5个图案中“◎”的个数是__________；第2023个图案中“◎”的个数是__________．
【猜想说理】
（3）有人猜想：当是正整数时，第个图案与第个图案中“★”的个数之差为．你同意他的说法吗？请写出理由．
21. 如图，在中，为的中点，点在上，过点分别作交于点，交于点．
（1）若，求的值．
（2）求证：．
22. 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
23. 如图，抛物线的顶点为，其坐标为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，已知．
（1）求抛物线表达式；
（2）连接，，判断的形状；
（3）若点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值．