内蒙古自治区包头市青山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份内蒙古自治区包头市青山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 9的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. －
2. 如图所示，三个正方形中有两个面积分别为，则等于（ ）
A. 9B. 15C. 81D. 12
3. 下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列各组数中互为相反数是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与2
5. 已知：在中，、、分别是、，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A B.
C. ，，D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间
C. 7和8之间D. 8和9之间
7. 如图，数轴上点表示实数是为原点，，且，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
9. 如图，中，，于点D，，，则的长为（ ）
A. 10B. C. D. 5
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的∠BAC＝90°，正方形ABED的面积是9，正方形ACHI的面积是16，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A. 121B. 110C. 100D. 90
二、填空题
11. 写出一个比小的无理数：______．
12. 已知一个正数的平方根是和，则__．
13. 已知，则的值为__________．
14. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、，则的度数为 ________．
15. 如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点出发，经过3个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为___________．
16. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为6，则大正方形的面积为___________．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积为，计划用400块．求每块地板砖的边长．
19. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
（1）的小数部分是______，的整数部分是____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，请直接写出平方根．
20. 如图所示的一块草地，已知，，，，，求这块草地的面积．
21. 将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处，若，求的长．
22. 观察下列等式：
；
；
；
回答下列问题：
（1）______；
（2）______；（为正整数）
（3）题：计算______．
题：利用上面所揭示的规律计算：
．