广东省广州市2025-2026学年高二上学期期中三校联考数学试卷（学生版）

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这是一份广东省广州市2025-2026学年高二上学期期中三校联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，，且，则的值为（）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量，，共面，则（）
A. B. 1C. 2D. 3
4. 若直线与圆相交，则点（）
A. 与圆O的位置关系不确定B. 在圆O内
C. 在圆O上D. 在圆O外
5. 一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（）
A. B.
C. D.
6. 在平行六面体中，，，，，，，则的长为（）
A. B. C. D.
7. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）
A. 4B. C. 2D.
8. 如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离是（）

A. B. 2C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部外选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（）
A. 两平行线间的距离为2
B. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条
C. 直线的方向向量可以是
D. 直线与直线平行，则或2
10. 设动直线：交圆：于A，B两点（点为圆心），则下列说法正确的有（）
A. 直线l过定点B. 当取得最小值时，
C. 当最小时，其余弦值为D. 的最大值为24
11. 如图，正方体棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A. 当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值
B. 当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为
C. 当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是
D. 使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过，，三点的圆的标准方程为_______.
13. 圆与圆的公共弦长为________.
14. 已知正四面体的棱长为，动点在面上运动，且满足，则的值为__________.
四、解答题（本题包括5小题，共77分，请写出解答过程和必要的计算步骤.）
15. 直线l经过两直线：和：交点.
（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；
（2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程.
16. 已知圆M以为圆心且过坐标原点O，直线交圆M于不同的两点C，D.
（1）求圆M的方程，并求与直线相交的弦长；
（2）设P在圆M上，当的面积为4时，求直线PM的方程.
17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 圆C过点及原点，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；
（2）定点，由圆C外一点P向圆C引切线，切点为Q，且满足．
①求点P的轨迹方程；
②求的最大值．
19. 如图，在三棱柱中，满足平面，且．
（1）若，且，分别是，的中点．求直线AD与平面的夹角的正弦值；
（2）若，求三棱锥的外接球的半径的最小值．